四川省攀枝花市盐边县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省攀枝花市盐边县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共10页。
注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共60分）
1．4的平方根是（ ）
A．B．2C．D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某校为了解七年级300名学生的视力情况，老师随机抽取了该年级50名学生的视力情况进行调查分析，下列说法正确的是（ ）
A．300名学生是总体B．每名学生是个体
C．50名学生是总体的一个样本D．这种调查方式属于抽样调查
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．两直线平行，同旁内角互补
C．有公共顶点的两个角是对顶角D．相等的角都是对顶角
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC中，作，垂直平分，交于点F，交于点E，，若周长为16，，，则为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的度数之比为B．三边长满足关系式
C．三条边的长度之比为D．三个角满足关系式
9．如图所示，在△ABC中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知矩形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交于点O、F，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点，且，，点P在y轴上，若以PAB为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的Р点有几个（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．如图，在矩形ABCD中，，点为对角线的中点，，交于点，点是对角线上的动点，的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共20分）
13．比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．多项式，的公因式是 ．
15．已知，，则 ．
16．如图，菱形的边长为5，对角线的长为，在平面直角坐标系的位置如图所示，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为 ．
三、解答题（共70分）
17．（本题8分）计算：．
18．（本题8分）已知：如图，AB与CD相交于O，∠A＝∠D， CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB.
19．（本题8分）先化简，再求值：[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）2+5n2（1﹣m）﹣2m2]÷mn，其中m＝3，n＝2．
20．（本题8分）如图，正方形网格上的每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，，均在网格点上．
(1)作△ABC关于直线的轴对称图形；（不要求写作法）
(2)求出△ABC的面积；
(3)在对称轴上找出点，使得最小，（不要求写作法）
21．（本题8分）国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图
(1)此次调查中接受调查的人数为 人；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
22．（本题8分）（1）已知a+b＝5，ab＝2．求的值；
（2）已知等腰ABC的三边a、b、c为整数，且满足，求ABC的周长．
23．（本题10分）如图①，点分别是等边△ABC边上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M．
（1）求证：；
（2）点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，求的度数．
24．（本题12分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，射线交于，交的延长线于点，交于点．

(1)求证：．
(2)探究与的数量关系，并说明理由．
(3)连接，若，，求的长．
参考答案：
13．＜
14．
15．5
16．
17解：原式
．
18．解：在△AOC和△DOB中，
（对顶角相等）
∴△AOC≌△DOB（AAS）．
19．
解：原式＝（m2﹣9n2+4n2﹣4mn+m2+5n2﹣5mn2﹣2m2）÷mn＝（﹣4mn﹣5mn2）÷mn＝﹣4﹣5n，
当m＝3，n＝2时，原式＝﹣4﹣10＝﹣14．
20．（1）解：如图，为所作；

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
D
D
B
C
C
C
题号
11
12








答案
B
B








（2）△ABC的面积为：；
（3）如图，连接交于点P，连接，点P即为所求．
21．（1）解：（1）不关注、关注、比较关注的共有（人），
占调查人数的，
∴此次调查中接受调查的人数为（人），
故答案为：50；
（2）解：“非常关注”的人数是： （人），
补全统计图如图所示：
（3）解：（人），
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人．
22．解：（1）∵a+b＝5，ab＝2，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，．
∵△ABC是等腰三角形，
∴当，时，符合三角形的三边关系，△ABC的周长为2+2+3=7；
当，时，符合三角形的三边关系，△ABC的周长为3+3+2=8．
综上可知，△ABC的周长为7或8．
23．解：（1）证明：如图1，是等边三角形，
，，
又点、运动速度相同，
，
在与中，
，
；
（2）点、在、边上运动的过程中，不变．
理由：，
，
是的外角，
，
∵∠BAC=60°，
；
（3）如图，点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变．
理由：同理可得，，
，
是的外角，
，
，
即若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，的度数为．
24．（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，，
，，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：；理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．