四川省攀枝花市仁和区2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省攀枝花市仁和区2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了1米)．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共60分）
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是
A．B．C．D．
3．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意画一个圆，它是轴对称图形 B．任意画一个三角形，其内角和是
C．如果，那么
D．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，，乙的成绩比甲的稳定
6．不透明的袋子中装有两个颜色分别为红、蓝的小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其颜色，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其颜色，那么两次都摸到蓝色小球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
8．，是的切线，A，B是切点，点C是上不同于A、B的一个点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．或D．80°或
9．如图，点是等边三角形的重心，，是边上一点，当时，则的长为（ ）
A．1B．C．D．2
10．如图，菱形的对角线、交于点O，，，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．7
11．如图，△ABC是等边三角形，点分别在边上，且与相交于点．若，则的边长等于（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则a的值是（ ）
A．4B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共20分）
13．若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ．
14．如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则CD= ．
15．如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为 ．
16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接，则线段的最大值是 ．

三、解答题（共70分）
17．（本题8分）计算：
18．（本题8分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题8分）在开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，某校选取了该校的部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：．从不闯红灯，．偶尔闯红灯，．经常闯红灯．该校将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下：
请你根据图中相关信息，解答下列问题：
(1)求本次活动共调查了多少名学生；
(2)请你补全图，并求图中区域的圆心角的度数；
(3)如果该校共有名学生，请计算该校不严格遵守信号灯指示的学生的大致人数．
20．（本题8分）如图，圆内接四边形是的直径，交于点，．
(1)求证：点为的中点；
(2)若，求．
21．（本题8分）如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼BG底部45米的A处，测得大厦DH上悬挂的条幅底端C的仰角为55°，在楼顶B处测得条幅顶端D的仰角为45°，若条幅CD的长度为33米，楼BG的高为10米，请你帮助他们求出大厦的高度DH(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8)
22．（本题8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户销售某种农产品，成本为8元/千克，每天销售y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)如果规定每天农产品的销售量不低于120千克，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
(3)调查市场行情发现，因农产品属于季节性产品，需从每天的销售利润中拿出50元用于农产品的储存，为了保证每天剩余利润不低于1000元，试确定该农产品销售单价的范围．
23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为直线下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当的面积最大时，求的最小值．
24．（本题12分）（1）如图1，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，，若，则的值为______；
（2）如图2，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证：；
（3）如图3，在中，，，，将沿翻折，点A落在点C处，得到，点E，F分别在边，上，连接，，若，求的值．
参考答案：
13．2
14．2
15．
16．
17．解：
．
18．解：
．
当时，原式．
19．（1）解：∵（名），
∴本次活动共调查了名学生．
（2）解：所对应学生人数（名），
补全图二如下：
∴区域的圆心角的度数是．
（3）解：∵（人），
∴估计该校不严格遵守信号灯指示的学生的人数为人．
20．（1）证明：是的直径，，
，即点为的中点．
（2）解：是的直径，，
，
，
，
，
，
．
21．解：如图：过点B作BE⊥DH，垂足为E，则∠BEH=90°．
∵BG⊥GH，EH⊥GH，∠BEH=∠DHG=90°，
∴四边形BGHE为矩形，
∴BG=EH=10m，BE=GH，AG=45m．
设BE=xm，则BE=GH=xm，AH=(x-45)m．
∵在Rt△BED中，∠DBE=45°，
∴DE=BE=xm，
则CE=(x-33)m，CH=(x-23)m，
在Rt△AHC中，∠CAH=55°，
，
∴，
解得x=100，
经检验x=100是原方程的解，
∴DH=DE+EH=110.0(m)，
答：大厦的高度DH约为110.0m．
22．（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
∴
．
故与之间的函数关系式为：，
由，可得，
解得：，
∴；
（2）由题意，得
，
解得，
∴，
设利润为，
，
∵，
∴时，w随x的增大而增大，
∴时，，
答：当销售单价为18元时，每天获取的利润最大，最大利润是元；
（3）拿出50元每天剩余利润，
依题意得：，
∴，
解得：，，
当时：如图，
∴当时，捐款后每天剩余利润不低于元．
23．（1）由题意，令，即
∴A的坐标为（4,0）
令，即
∴B的坐标为（0，-2）
将A、B、C三点坐标代入抛物线，得
解得
∴抛物线解析式为：；
（2）如图1，当点P在直线AB上方时，过点O作OP∥AB，交抛物线于点P，

∵OP∥AB，
∴△ABP和△ABO是等底等高的两个三角形，
∴S△PAB＝S△ABO，
∵OP∥AB，
∴直线PO的解析式为y＝x，
联立方程组可得，
解得：或，
∴点P（2＋，1＋）或（2−，1−）；
当点P"在直线AB下方时，在OB的延长线上截取BE＝OB＝2，过点E作EP"∥AB，交抛物线于点P"，连接AP"，BP"，
∴AB∥EP"∥OP，OB＝BE，
∴S△AP"B＝S△ABO，
∵EP"∥AB，且过点E（0，−4），
∴直线EP"解析式为y＝x−4，
联立方程组可得，
解得，
∴点P"（2，−3），
综上所述：点P坐标为（2＋，1＋）或（2−，1−）或（2，−3）；
（3）如图2，过点M作MF⊥AC，交AB于F，

设点M（m，），则点F（m，m−2），
∴MF＝m−2−（）＝−（m−2）2＋2，
∴△MAB的面积＝×4×[−（m−2）2＋2]＝−（m−2）2＋4，
∴当m＝2时，△MAB的面积有最大值，
∴点M（2，−3），
如图3，过点O作∠KOB＝30°，过点N作KN⊥OK于K点，过点M作MP⊥OK于P，延长MF交直线KO于Q，

∵∠KOB＝30°，KN⊥OK，
∴KN＝ON，
∴MN＋ON＝MN＋KN，
∴当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN＋ON有最小值，即最小值为MP，
∵∠KOB＝30°，
∴直线OK解析式为y＝x，
当x＝2时，点Q（2，2），
∴QM＝2＋3，
∵OB∥QM，
∴∠PQM＝∠PON＝30°，
∴PM＝QM＝＋，
∴MN＋ON的最小值为＋．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，垂线段最短等知识，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是本题的关键．
24．解：（1）如图，设与交于点G，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，而，，
∴；
（2）如图2，过点C作交的延长线于点H，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，过点C作于点G，连接交于点H，与相交于点O，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
由轴对称的性质可得：，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴（负值已舍去），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
D
A
A
B
C
D
C
题号
11
12








答案
C
B