四川省攀枝花市东区2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省攀枝花市东区2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了1m）．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共60分）
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达8亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．B．且
C．且D．且
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币一次，反面向上
B．任意三条线段可以组成一个三角形
C．一个不透明的袋子中有三个红球两个黑球，摸出一个白球
D．三角形的内角和为
6．将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数y＝2x2和一次函数y＝3x﹣1两函数图象交于点A、B，则A、B与二次函数的顶点O组成的△OAB的面积为（ ）
A．B．C．D．1
9．如图，的弦与直径相交，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，在中，，点D是斜边的中点，点G是的重心，于点E，若，那么的长为（ ）．
A．1B．2C．3D．
11．已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
12．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共20分）
13．函数中，自变量的取值范围是 ．
14．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
15．如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD= ．
16．已知抛物线，当时，自变量的取值范围是或，若点在对称轴左侧的抛物线上，则的取值范围是 ．
三、解答题（共70分）
17．（本题8分）计算：
18．（本题8分）先化简，再求值
，从-2，-1，0中选取一个你喜欢的数作为的值
19．（本题8分）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：（旅游管理）、（信息技术）、（酒店管理）、（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．面根号）
根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有________人：扇统计图中（旅游管理）专业所对应的心角的度数为________：
(2)请补全条形统计图，若该中学有名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有___人：
(3)从选择（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法活画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
20．（本题8分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B、C、E在同一水平直线上），已知AB=100m，DE=20m，求障碍物B、C两点间的距离（结果精确到0.1m）．(参考数据：≈1.414，≈1.732)
21．（本题8分）已知：如图，，是的两条切线，，是切点，是直径，交于点，的半径为3，．
(1)求证：；
(2)求的长
22．（本题8分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：
若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：
(1)求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；
(2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润销售额成本）
23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于．两点，与y轴交于点，连接，
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若P点是抛物线对称轴上的一点，求周长最小时，P点的坐标；
(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（本题12分）如图1，在正方形中，点是边上一动点，将沿向左平移得到，且，与相交于点，连接．
(1)求证：；
(2)探究与的位置关系，并说明理由；
(3)如图2，点是上一动点，过点作，分别与，射线交于点，连接
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
x/元
15
20
25
30
y/袋
25
20
15
10
，若，当面积取最小值时，求的最小值．
参考答案：
13．
14．2
15．
16．
17．解：
．
18．解：原式=
=
=
=
=，
∵-2，-1，0中，x只能取值-1，
∴原式=．
19．（1）解：本次被调查的学生有：（人），
扇统计图中（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：；；
（2）条形统计图中，（信息技术）专业的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
C
D
B
C
A
D
B
题号
11
12








答案
B
C








（人）
∴估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有人，
故答案为：；
（3）画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共种，
∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为，
答：恰好抽到甲、丙两名同学的概率为．
20．解：如图，过点作于点，
则四边形是矩形，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
在中，，
，
答：障碍物、两点间的距离约为．
21．（1）连接，则，
根据切线长定理可得，
，
是直径，
，
，
（2），
，
，
，
，
，
，
是的切线，
，
在中，，
，
，
，
，
．
22．（1）解：设（）
将，代入，
得
解得，
∴日销量y关于每袋售价x的函数关系式为；
（2）解：设每袋土特产的售价定为x元，则日销量为袋，成本为，总利润为W元，
（）
，
当时，W最大，最大值为225
答：每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元．
23．（1）解：将点，，代入，得
．
解得，，，
故该抛物线的解析式为．
（2）解：，
对称轴为直线，
当时，即，
解得：，
关于对称，
，
当三点共线时，周长最小，
设直线方程为，
将，代入得
，
解得：；
联立，
解得：，
；
（3）解：存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
由题得，，，设，，
①四边形是平行四边形时，，
解得：（舍去），
；
②四边形是平行四边形时，，
解得：，
；
③四边形是平行四边形时，，
，
；
综上所述：或或．
24．（1）证明：将沿向左平移得到，
，
，
，
在正方形中，，，
，
在和中，
，
．
（2）位置关系是，理由如下：
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵沿向左平移得到，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据(1)证明得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）根据(2)证明得知，，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
，
故当时，面积取得最小值即；且；
过点F作，且，连接，
则四边形是平行四边形，
∴，
∴的最小值就转化为的最小值，
∵，
∴当H，M，K三点共线时，取得最小值，最小值为，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点M作于点Q，
则四边形矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故的最小值．