湖南省邵阳市2025届高三第二次联考数学试题【含答案】

这是一份湖南省邵阳市2025届高三第二次联考数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19个小题．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条码粘贴区”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数在复平面内对应点的坐标是，则（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 定义在上的函数满足，且在上单调递增，设，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A B. C. D.
6. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，交抛物线的准线于点．若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 有甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，加工的次品率分别为、、，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙、丙台车床加工的零件数分别占总数的、、．任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是甲车床加工的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知向量满足，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组数5，7，9，11，3，13，15的第60百分位数是11
B. 若随机变量，满足，，则
C. 一组数据线性回归方程为，若，则
D. 某学校要从12名候选人（其中7名男生，5名女生）中，随机选取5名候选人组成学生会，记选取的男生人数为，则服从超几何分布
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与的右支交于、两点，则（ ）
A 直线与恰有两个公共点
B. 双曲线的离心率为
C. 当时，的面积为
D. 当直线的斜率为，过线段的中点和原点的直线的斜率为时，
11. 设函数的导函数为，即．当，函数在区间上的图象连续不断时，直线，，和曲线所围成的区域的面积为，且，则（ ）
A.
B. 当时，
C. 存在实数，使得、、成等比数列
D. 直线，，和曲线所围成的区域的面积为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 的展开式中，各二项式系数的和与各项系数的和之比为，则的值为______．
13. 在中，角所对的边分别是．若，，则______．
14. 已知正六棱锥的高为，它的外接球的表面积是．若在此正六棱锥内放一个正方体，使正方体可以在该正六棱锥内任意转动，则正方体的棱长的最大值为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知向量，，设函数．
（1）求函数最小正周期和单调递减区间；
（2）当时，，求实数的取值范围．
16. 如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为线段上一点，且．
（1）证明：平面；
（2）是否存在实数，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17. 已知等差数列的前项和为，，．数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）求数列的前项和．
18. 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求的方程；
（2）过的右焦点的直线交于两点，线段的垂直平分线交于两点．
①证明：四边形的面积为定值，并求出该定值；
②若直线的斜率存在且不为0，设线段的中点为，记，的面积分别为．当时，求的最小值．
19. 已知函数，．
（1）求的极值；
（2）当时，证明：；
（3）当恰有四个零点，，，时，证明：．
2025年邵阳市高三第二次联考试题卷
数 学
本试卷共4页，19个小题．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条码粘贴区”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】7
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）最小正周期，单调递减区间为，
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在；或
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）① 证明见解析，定值；②
【19题答案】
【答案】（1），无极小值
（2）证明见解析 （3）证明见解析