辽宁省铁岭市昌图县名校协作2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省铁岭市昌图县名校协作2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解∶A、中未知数的次数是1，不是二次函数，不符合题意；
B、不是二次函数，不符合题意；
C、中未知数的次数是1，不是二次函数．不符合题意；
D、是二次函数，符合题意，
故选∶D．
2. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：从左面看，底层是2个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：C．
3. 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2csA﹣1）2＝0，则△ABC是（ ）
A. 直角（不等腰）三角形B. 等边三角形
C. 等腰（不等边）三角形D. 等腰直角三角形
答案：B
解：∵| tanB﹣|+（2csA-1）2=0，
∴tanB﹣=0，得tanB==0，则∠B=60°；
2csA-1=0，得csA=，则∠A=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=60°
∴∠C=∠A=∠B
∴△ABC是等边三角形．
故选B．
4. 如图，直线，，分别过正方形的三个顶点A，B，C，且相互平行，若，的距离为8，，的距离为6，则正方形的对角线长为（ ）
A. 10B. C. 14D.
答案：B
解：如图，过C作于点M，过A作于点N，
则，，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴正方形对角线的长．
故选：B．
5. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：设每天遗忘的百分比为x，
则，
故选：C．
6. 如果关于x的一元二次方程的两根分别为和，那么的值是（ ）
A. 2B. 4C. 1D.
答案：A
解：∵一元二次方程两根分别是和，且，，
∴．
故选：A．
7. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点Q坐标为，则点的坐标为( )

A. B. C. D.
答案：D
解：∵①号“”与②号“”的相似比为，点Q坐标为
∴点的坐标为，即，
故选：D．
8. 若点，，三点在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
∵，，在二次函数图像上，
∴点到对称轴的距离为：，点到对称轴的距离为：，点到对称轴的距离为：，
∴到对称轴距离最近的点是点，其次是点，最远的是点，
∴．
故选：C．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上，轴，与双曲线交于点，与双曲线交于点，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
解：设，
∵轴，点在双曲线上，点在双曲线上，
∴，
∴，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴平行四边形的面积，
故选：D．
10. 新定义：若点满足，则称这个点为“6阶点”．若二次函数（为常数）的图象上始终存在“6阶点”，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
答案：A
解：二次函数（为常数）的图象上始终存在“6阶点”，且“6阶点”满足，
设二次函数上的“6阶点”为，
，，
，
，
，
.
故答案为：A.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程的解是_____．
答案：x1=3，x2=﹣1
解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，
∴x1=3，x2=﹣1
故答案为：x1=3，x2=﹣1
12. 将抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线的解析式为_________．
答案：
解：将抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，
所得的抛物线的解析式为．
故答案为：．
13. 山西是戏剧大省，典型剧种以晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子为代表，被称为“四大梆子”．在“戏曲文化进校园”活动中，某班开展戏剧知识宣讲，每个小组可随机选择“四大梆子”中的一个剧种进行宣讲，则甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为______．
答案：##0.25
解：把晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子分别记作1，2，3，4，
列表如下：
由上表可知，共16种可能等可能的结果，其中甲、乙两个小组选择同一剧种有4种，
甲、乙两个小组选择同一剧种的概率．
故答案为：
14. 二次函数的图象如图所示．下列说法：①；②；③若，在函数图象上，当时，；④；⑤是一元二次方程的解，其中正确的有______．（填写正确的序号）

答案：
解：①∵函数图象与x轴交于点，，
1
2
3
4
1
2
3
4
函数图象的对称轴为直线，
∴，
，即，故①正确；
②抛物线与x轴有两个交点，
，故②错误；
③对称轴为，开口向上，
∴若，在函数图象上，
当时，；
当时， ，故③错误；
④∵当时，，
∴，
即，故④正确；
⑤当时，，
∴，
把代入一元二次方程，方程左边右边，
∴是方程的解，故⑤正确；
故答案为：．
15. 在矩形中，，，点是对角线上一点，连接，将沿折叠得到，点和点是对应点．当时，的长为______．
答案：
解：过点作，交的延长线于点，
在矩形中，，，，
在中，，
，
∴，
，
，
，
，
又，
，
，
设，，则，
由折叠可得：，，
在中，，即，
解得：或（不合题意，舍去），
，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算或化简：
（1）计算：；
（2）化简：．
答案：（1）2 （2）
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
17. 中国面食文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）．
（1）求与之间函数关系式及的值；
（2）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长．
答案：（1），
（2）面条的总长度至少为
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数表达式为：，
将代入可得：，
∴y与S之间的函数表达式为：；
将代入可得；
【小问2详解】
解：∵厨师做出的面条横截面面积不超过，
∴，
故面条的总长度至少为．
18. 某校为了了解七、八年级学生生物学知识掌握水平，对近期两次生物测试成绩进行收集分析，每次测试满分均为30分．学校从七、八年级各随机抽取12名学生的测试成绩，整理如下：
八年级12名学生两次生物阅试成绩统计表
根据以上图表信息，回答下列问题：
（1）图中圈出了七年级甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是 ；
（2）在抽取的12名七年级学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 人；
（3）请从统计学角度分析该校七、八年级学生的生物学成绩哪个年级更好？（从中位数、众数和平均数三个统计量中选择一个分析即可）
答案：（1）甲 （2）7
（3）该校学生的生物学成绩八年级好于七年级，见解析
【小问1详解】
解：由图可得：甲第一次得分在之间，乙第一次得分在之间，
甲第二次得分在之间，乙第二次得分在之间，
∴在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高学生是甲；
【小问2详解】
解：如图，
由图可得：在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有
，甲，，，，，，共7人；
【小问3详解】
解：由图可得：的平均分在之间，
甲的平均分在之间，
乙的平均分在之间，
的平均分在之间，
的平均分为分，
的平均分在之间，
的平均分在之间，
的平均分在之间，
两次平均成绩x（分）
人数
a
4
6
的平均分在之间，
的平均分在之间，
的平均分在之间，
的平均分在之间，
∴整理得：
则该校七年级学生的生物学成绩的众数数位于，
（人），
八年级12名学生两次生物阅试成绩统计表
则该校八年级学生的生物学成绩的众数位于，
∴该校学生的生物学成绩八年级好于七年级．
19. 为了助力农村及中小企业发展，许多明星、网红甚至政府官员纷纷加入直播带货行列，推销本地产品．某乡镇中小企业在直播带货中销售泡菜，成本为每袋10元．销售大数据分析表明：当每袋泡菜售价为20元时，平均每月售出5000袋；若售价每下降1元，其月销售量就增加1000个．
（1）为迎接“双十一”，该企业决定降价促销，在库存为7500袋泡菜的情况下，若预计月获利恰好为54000元，求每袋泡菜的售价．
（2）月获利能否达到60000元，说明理由．
答案：（1）每袋泡菜的售价为19元
（2）月获利不能达到60000元，见解析
两次平均成绩x（分）
人数（人）
6
5
1
两次平均成绩x（分）
人数
2
4
6
【小问1详解】
解：设每袋泡菜的售价为x元，
由题意得：，
∴，
∴，，
当时，（不合题意，舍去），
当时，，
答：每袋泡菜的售价为19元；
【小问2详解】
解：月获利不能达到60000元，
理由如下：设每袋泡菜的售价为a元，
由题意得：，
整理得：
∵，
∴方程无实数根，
∴月获利不能达到60000元．
20. 如图，某地冬季正午时太阳光与水平地面的夹角为，现要在建筑物的正前方安装太阳能板，此时太阳光线照射建筑物形成的影子，一部分落在水平地面上，另一部分落在太阳能板上．已知米，米，太阳能板与水平地面的夹角．
（1）求建筑物的高为多少米；
（2）为了不遮挡太阳能板接受太阳光光照，至少需要将太阳能板向后移动多少米？参考数据：，，结果保留1位小数．
答案：（1）建筑物的高约为米
（2）至少需要将太阳能板向后移动约米
【小问1详解】
解：如图，过点D作于点G，于点H，
则四边形为矩形，
∴，，
在中，，米，
则（米），（米），
∴米，
由题意可知，太阳光与水平地面的夹角为， ，
∴，
∴，
∵，
∴（米），
∴（米），
答：建筑物的高约为米．
【小问2详解】
解：延长交于点M，
∵米，由（1）知，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴（米），
∴（米），
答：至少需要将太阳能板向后移动约米．
21. 如图，在正方形中，对角线，相交于点O，点M在线段上（不与点O，B重合），点N在线段上（不与点O，D重合），，连接，，，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，时，求菱形的面积．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：在正方形中，
∴，，，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点M作于点H，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴．
22. 中位线是三角形中的重要线段之一，在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以联想到构造三角形的中位线的方法求解决问题．
如图1，中，为的中点，于点，．求证：．
分析：由为的中点联想到构造三角形的中位线．如图，取的中点，连接，则是的中位线，则且，从而可得．要证，只需证即可．
（1）请你根据上边分析，完成证明过程．
（2）如图，在凸五边形中，，连接，，，点为的中点，连接，求证：．
（3）如图，在等腰直角三角形中，，点为平面内任意一点，且，连接，点为中点，连接，当线段时，直接写出的面积．
答案：（1）见解析；
（2）见解析； （3）或．
【小问1详解】
证明：如下图所示，取的中点，连接，，
点为的中点，
是的中位线，
且，
于点，
，
，
，
又，
，
，
；
【小问2详解】
证明：如下图所示，延长到点，使，连接，，
，，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
点是的中点，点是的中点，
，
；
【小问3详解】
解：如下图所示，当点在上时，延长到点，使，连接、，
是等腰直角三角形，
，
又，，
，，
，
，
在中，，
点为中点，点为的中点，
，
，
，
过点作，
是等腰直角三角形，
，
；
如下图所示，当点在延长线上时，延长到点，使，连接、，
由可得：，
，
过点作，
是等腰直角三角形，
，
，
综上所述的面积为或．
23. 材料阅读
材料一：
将函数的图象向右平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？解决途径：
材料二：
直线可以看出由直线向上平移t个单位长度，再向右平移m个单位长度得到．由于直线始终经过，所以直线必过点．
材料三：
二次函数G：的图象与x轴的两个交点，，将二次函数向上平移n个单位后，A，B两点的对应点为，，经过，的二次函数表示为，则称二次函数为二次函数
根据材料回答问题：
（1）直接写出直线经过的定点坐标为 ；
（2）若二次函数的一个“8族二次函数”经过，两点，试求该二次函数的解析式．
（3）若一次函数与（2）中的二次函数始终有交点，求k的取值范围．
答案：（1）
（2）
（3）或或
【小问1详解】
解：依题意，，
得出直线可以看出由直线向上平移8个单位长度，再向左平移个单位长度得到的．
∵直线始终经过，
∴直线必过点．
故答案为：；
【小问2详解】
解：设二次函数的一个“8族二次函数”为，
∵这个“8族二次函数”经过，两点，
∴把，分别代入，
∴得，
解得；
∴该二次函数的解析式是：．
【小问3详解】
解：∵一次函数，与二次函数始终有交点，
∴方程组一定有解，
∴即一定有解，
∴，且，
∴或或．
G的一个“n族二次函数”．