辽宁省本溪市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省本溪市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了某仪仗队10名队员的身高如下，若点，关于轴对称，则的值为，下列命题中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．
2．若、是连续的两个整数，且，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．中，的对边分别为，下列判断正确的是（ ）
A．如果，则是直角三角形
B．如果，则是直角三角形
C．如果，则是直角三角形
D．如果，则是直角
4．某仪仗队10名队员的身高（单位：cm）如下：
则这个队队员的身高的极差和众数分别是（ ）
A．4个，180cmB．178cm，4cmC．4cm，178cmD．4个，180cm
5．若点，关于轴对称，则的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ）
身高
176
177
178
179
180
人数
2
1
4
1
2
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．下列命题中，错误的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
8．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在直线上，点在直线上，，若，则等于（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有尺，木长尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点且图象是轴对称图形，则的面积是（ ）
A．30B．36C．60D．72
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果，，则点在第______象限．
12．已知直线与的交点的坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为______．
13．某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：
公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中______将被录用．
14．若点在直线上，且都是正整数，则点坐标是______．
15．在平面直角坐标系中，线段的端点为，，点在线段上（包含端点）．直线经过点和点．点在线段上移动，直线中的值也随之发生变化．当是整数时，则的值为______．
第15题图
三、解答题（本题满分16分）
16．计算：（每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）解方程组：
素质测试
测试成绩／分
甲
乙
丙
计算机
70
90
65
语言
50
75
55
商品知识
80
65
80
17．解答题（本题满分6分）
在学习第二章第4节《估算》后，某数学爱好小组探究的近似值的过程如下：
面积为110的正方形的边长是
设，其中，
画出示意图，如右图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积为
，
又，
，
当时，可忽略，得，解得，
．
（1）求的整数部分；
（2）仿照该数学爱好小组的探究过程，求的近似值（结果保留1位小数）．
（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程）
四、解答题（本题满分8分）
18．2024年6月是第23个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全、个个会应急——畅通生命通道”．某校为了解七年级学生对安全生产知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求所抽取的学生的人数，并补全频数分布直方图；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级和B等级的总人数．
五、解答题（第19题满分8分，第20题满分10分，共18分）
19．阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．
若，，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为，
，
如图，在，
，
．
因此，我们得到平面上任意两点，之间的距离公式为
．
根据上面得到的任意两点之间距离公式，解决下列问题：
已知，，．
（1）求边的长；
（2）求边上的高．
第19题图
20．2024年4月25日20点58分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心成功发射．通过此次里程碑式的成功，神舟十八号不仅展现了中国航天技术的高水平，还凸显了中国在全球航天领域的竞争力．为纪念“神舟十八号”成功，某超市从厂家购进A、B两种型号的“航天模型”，两次购进模型的情况如表：
（1）求A、B两种型号航天模型的进价；
（2）第三次进货用10000元购进这两种航天模型，如果每销售出一个A型航天模型可获利10元，售出一个B型航天模型可获利6元，超市决定每售出一个A型航天模型就捐出元．若A、B两种型号的航天模型在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时为多少？利润为多少？
六、解答题（满分8分）
21．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在的正下方物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．
实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离，物体到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，若物体升高70cm，求滑块向左滑动的距离．
进货批次
A型模型（个）
B型模型（个）
总费用（元）
一
50
100
4000
二
100
150
6500
七、解答题（满分12分）
22．【问题情境】
（1）我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称为“无字证明”，他比严谨的数学证明更为优雅和有条理．图1为某数学活动小组在研究“勾股定理几何证明”时构造的“无字证明”图形：
点、、在同一条直线上，且，．设，，，根据四边形面积来完成证明．①整体方法：用含的式子表示四边形面积；②分别求解：借助、、的面积和，用含的式子再次表示四边形面积，建立等式，得到．
请根据上述思路，完成勾股定理的推理过程．（注：）
【思想应用】
（2）如图2，在中，，，以边为斜边作，使得，且，连接，当时．求边的长．
【拓展迁移】
（3）如图3，点是四边形内一点，，，，判断和的面积是否相等？请你说明理由．
八、解答题（满分13分）
23．【概念理解】对于给定的一次函数（，、为常数），把形如（，、为常数）的函数称为一次函数的衍生函数．
【理解运用】例如：一次函数的衍生函数为．
（1）已知一次函数．若点在这个一次函数的衍生函数图象上，求的值；
（2）如图1，一次函数（，、为常数）的衍生函数图象经过点，交轴于点，若，求该一次函数的表达式．
【拓展提升】
（3）如图2，点，点的坐标为，连接．当线段与一次函数的衍生函数的图象只有1个交点时，直接写出的取值范围．
第23题图1 第23题图2
本溪市2024～2025学年上学期期末考试
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题2分，共10分）
11．一12．13．甲14．15．或；
三、解答题（本题满分18分）
16．计算：（每小题5分，共10分）
（1）解：
（2）解：由②得， ③
将③代入①，得
将代入③，
原方程组的解为
17．解答题（本题满分6分）
解：（1）
的整数部分为3；
（2）如图所示（画出示意图，标注数据）
面积为13.8的正方形的边长是，且
设，其中，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
C
A
B
B
D
A
C
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又，
，
当时，可忽略，得，解得，
．
四、解答题（本题满分8分）
18．解：（1）；
B：（人）
答：所抽取的学生的人数为30人；
补图如图
（2）将名学生的成绩按照由低到高顺序排列，第15名成绩为84分，第15名成绩为86分，（分），抽取学生成绩的中位数为85分；
（3）（人）
答：该校七年级成绩为等级的人数大约为120人．
五、解答题（第19题满分8分，第20题满分10分，共18分）
19．解：（1），
答：的长为．
（2）过点作于点，过点作于点，
，， ，

答：边上的高为．
20．解：（1）设每个种型号的航天模型进价为元，每个种型号的航天模型进价为元，
，．
答：A种型号的航天模型进价为20元，B种型号的航天模型进价为30元；
（2）设总利润为元，购进种航天模型个，
依题意，得：
，
捐款后所得的利润始终不变，
值与值无关，
，解得：，
，
答：捐款后所得的利润始终不变，此时为6元，利润为2000元．
六、解答题（满分8分）
21．解：（1）根据题意得，，，
在中，，
，
，
答：绳子的总长度为180cm；
（2）如图，
根据题意得，，，，
在中，，
，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为90cm．
七、解答题（满分12分）
22．（1）证明：
，，



（2）解：过点作与点，



，
设，则，
在中，，

，
在中，，

（3）相等
证明：过点作于点，过点作于点，


，，
八、解答题（满分13分）
23．（1）解：依题意知：一次函数的衍生函数为
点在衍生函数的图象上
①当时，有
②当时，有
综合①②知，或．
（2）解：①如图1
点作轴于点
，
在中，


，在上

②如图2，点的坐标为
，在上

综上所述，一次函数的表达式为或
（3）或
注：答对： 或答对：
两个全对得3分
①当一次函数经过点时，

②当一次函数经过点时，

（3），，
点的坐标为
综合①②③知，或