江西省九江市柴桑区五校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省九江市柴桑区五校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
上册第一章第1节～第五章第2节
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内，错选、多选或未选均不得分．
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．2024南昌马拉松赛事于11月10日在南昌八一广场鸣枪开赛．此次赛事吸引了约35000名选手参与，他们沿着英雄城的赛道，追逐江水与历史的足迹，品味南昌这座城市的独特魅力．数据“35000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A．B．C．D．
4．下列多项式中，次数为2的是（ ）
A．B．C．D．
5．有一道解方程的题：．“□”处被油墨盖住了，查答案可知这个方程的解是，那么“□”处的数字是（ ）
A．7B．2C．5D．
6．如图，点在线段上，，若，则的长为（ ）
A．12B．15C．16D．18
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．的绝对值是______．
8．把弯曲的公路改直能缩短路程，这其中蕴含的数学道理是______．
9．如图，将一个半径为6cm的圆分割成甲、乙、丙三个扇形，它们的圆心角度数之比为2:3:4，则扇形甲的面积是______．
10．如图，这是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对面上的数互为相反数，则的值为______．
11．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，则______．
12．定义：若射线上一点满足或时，则点是射线的平衡点．已知点是射线上的平衡点，若，则的长可能是______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）计算：．
14．解方程：．
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，已知四点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
图1 图2
（1）如图1，作直线与射线交于点．
（2）如图2，作射线与线段交于点．
17．某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
假设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为m．
（1）请用含m的代数式分别表示方式一、方式二的游泳费用．
（2）当时，小亮应怎样选择付费方式更划算？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，是线段上一点，分别是的中点．
（1）若，求线段的长．
（2）若线段与线段的长度之比为，且线段，求线段的长．
19．如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处）．
图1 图2
（1）设该包装盒的长为6x分米，展开图中MN的长度为______分米．（用含x的式子表示）
（2）若MN的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为0.25元，求整个包装盒外表面涂色的费用．
20．如图，，射线在内部，将射线绕点逆时针旋转得到射线平分．
（1）若，则______．
（2）探究与的数量关系，并说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如四，直致相交于点是直角．
（1）著，则______．
（2）著，求的度数．
（3）者，求和的度数．
22．规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“阳光方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“阳光方程”．请根据上述规定解答下列问题．
（1）一元一次方程______（填“是”或“不是”）“阳光方程”．
（2）若关于的一元一次方程是“阳光方程”，求的值．
（3）若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“阳光方程”，求代数式的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．
（1）当点在线段上且时，求和的长．
（2）若是直线上的动点，动点从点出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒．
①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由．
②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由．