广东省广州市2025届普通高中毕业班综合测试(二)数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州市2025届普通高中毕业班综合测试(二)数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={0,1,2,3}，B={x|2x0,若函数g(x)=f(x)−a恰有2个零点，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,0)B. (0,1]C. (0,4]D. (4,+∞)
7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C相交于A，B两点，且|AF1|=|AB|，|BF1|=a，则C的离心率为( )
A. 16B. 13C. 66D. 33
8.已知函数f(x)=sinx+32sin2x+2(x−1)在[−2π,2π]上的所有极值点从小到大依次记为x1，x2，⋯，xn，则i=1nf(xi)=( )
A. −32B. −16C. −8D. −4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一组成对样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(xn,yn)(n≥10,n∈N∗)的散点位于一条直线附近，它的样本相关系数r=i=1n(xi−x)(yi−y) i=1n(xi−x)2 i=1n(yi−y)2(其中x=1ni=1nxi，y=1ni=1nyi)，由最小二乘法求得经验回归方程y=
bx+a(其中b=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2)，则( )
A. 若r>0，则b>0
B. 若zi=yi−2(i=1,2,⋯,n)，则成对数据(xi,zi)的样本相关系数r1等于r
C. 若zi=2yi(i=1,2,⋯,n)，则成对数据(xi,zi)的样本相关系数r2大于r
D. 若zi=2yi(i=1,2,⋯,n)，则成对数据(xi,zi)的经验回归方程z=2bx+2a
10.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(−1,2)，C(1,0)，其“欧拉线”为l，圆M：(x−a)2+y2=1，则( )
A. 过A作圆M的切线，切点为P，则|AP|的最小值为4
B. 若直线l被圆M截得的弦长为2，则a=−1
C. 若圆M上有且只有两个点到l的距离都为1，则−1−2 20,b>0)的右焦点F(2,0)到C的一条渐近线的距离为 3．
(1)求C的方程;
(2)设点P在C的右支上，过点P作圆O:x2+y2=32的两条切线，一条与C的左支交于点M，另一条与C的右支交于点N(异于点P)．
(ⅰ)证明：OM⊥OP;
(ⅱ)当△PMN的面积最小时，求直线PM和直线PN的方程．
19.(本小题17分)
设n∈N∗，n≥4，集合Pn={x|x=(x1,x2,x3,⋯,xn)，xi∈{0,1}，1≤i≤n，i∈N∗}(x为向量)，若a=(a1,a2,a3,⋯,an)∈Pn，b=(b1,b2,b3,⋯,bn)∈Pn，定义a⋅b=i=1naibi．
(1)若a，b，c∈P4，且a=(0,1,1,1)，b=(1,1,0,1)，a⋅c=b⋅c=2，写出所有的c;
(2)若a，b∈Pn，且a=(1,1,1,⋯,1)，设满足a⋅b=m的b的个数为f(m)，求m=0n−1(−1)mf(m)的值;
(3)从集合Pn中任取两个不同的向量a，b，记a⋅b=X，求X的分布列与数学期望．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.A
6.B
7.D
8.B
9.ABD
10.BC
11.ABD
12. 2
13.916
14.2 7
15.解：(1) 因为an是Sn和8的等差中项，所以an=Sn+82，即Sn=2an−8． ①
当n=1时，S1=2a1−8，得a1=8．
当n≥2时，Sn−1=2an−1−8， ②
①− ②得Sn−Sn−1=2an−2an−1， 得an=2an−1，即anan−1=2，n⩾2，
所以数列{an}是以首项为8，公比为2的等比数列，
所以an=8×2n−1=2n+2;
(2)证明：因为bn=lg2an=lg22n+2=n+2，
得1bnbn+1=1(n+2)(n+3)=1n+2−1n+3，
所以Tn=1b1b2+1b2b3+⋯+1bnbn+1=(13−14)+(14−15)+⋯+(1n+2−1n+3)=13−1n+3．
由于n≥1，得0