广东省2025届高三模拟测试（二）数学试卷（含答案）

这是一份广东省2025届高三模拟测试（二）数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数2+i1+3i在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知集合A={(x,y)|x24+y23≤1，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A. 7B. 9C. 11D. 13
3.已知平面向量a与b均为单位向量，|a+b|= 3，则a与a−2b的夹角为( )
A. π2B. π3C. π4D. π6
4.正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，A1B1=AA1=12AB=2，则四棱台ABCD−A1B1C1D1的体积为( )
A. 563B. 28 23C. 56D. 28 2
5.若直线l:x+y−m=0(m>0)被圆C:(x−1)2+(y+1)2=4截得的弦长为 2m，则m=( )
A. 2 105B. 2C. 2D. 2 2
6.已知α为锐角，且cs(α+π4)= 55，则cs2α=( )
A. 35B. 45C. −35D. −45
7.P是正四棱柱ABCD−A1B1C1D1表面上的一个动点，AA1=2AD=4，当直线AP与正四棱柱六个面所成角的大小相等时，AP与AC1所成角的余弦值为( )
A. 2 23B. 23C. 13D. 66
8.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)，对任意x，y>0满足f(xy)1时，f(x)nB. m0,b>0)的离心率为e，若直线3x−y=0与C有公共点，则离心率e的取值范围为 (请用区间表示)．
14.在平面直角坐标系中，两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)的“曼哈顿距离”定义为||PQ||=|x1−x2|+|y1−y2|.例如点P(1,2)，Q(−2,−1)的“曼哈顿距离”为||PQ||=|1−(−2)|+|2−(−1)|=6.已知点M在直线y=ex+1上，点N在函数y=lnx的图象上，则|MN|的最小值为 ，||MN||的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2−b2csB=8．
(1)求ac;
(2)若b=2acsAcs2C+2ccsCcs2A，求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
已知A，B，C是椭圆W:x24+y2=1上三个不同的点，O是坐标原点．
(1)若A，C是W的左、右顶点，求BA⋅BC的取值范围;
(2)若点B在第一象限，是否存在四边形OABC满足OB是该四边形的对称轴，若存在，请写出A，C的坐标，若不存在，请说明理由．
17.(本小题15分)
如图，△ABC，△DBC，△EBC都是等边三角形，点D，E分别在平面ABC的上方和下方，点O为BC中点．
(1)求证：A，D，O，E四点共面;
(2)若AD=AB=2 3，求直线OE与平面ACD所成角的正弦值的最大值．
18.(本小题17分)
一个质点在数轴上从原点开始运动，每次运动的结果可能是原地不动，也可能是向左或向右运动一个单位.记质点原地不动的概率为p，向右运动的概率为q，向左运动的概率为1−p−q，其中p∈[0,1)，q∈(0,1)．
(1)若p=16，q=12，求质点运动3次后停在原点右侧的概率;
(2)若p=0．
①规定质点只要运动到原点左侧就立即停止运动，求质点运动5次后停在原点右侧的概率;
②设计游戏规则如下：第一轮游戏，质点从原点开始运动，设置质点向右运动的概率q=x，若质点运动3次后停在原点右侧，则进入第二轮游戏，否则游戏结束;第二轮游戏，质点重新从原点开始运动，重新设置质点向右运动的概率q=a−x(0