2025年四川省成都七中高考数学三诊试卷（含答案）

这是一份2025年四川省成都七中高考数学三诊试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x|x0，关于x的不等式tln(tx)≤ex恒成立，则实数l的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，bsinA=acs(B−π6)．
(1)求B；
(2)若c=5，b=7，求边a以及△ABC的面积．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx+sinx．
(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,π]上的最小值；
(Ⅱ)证明函数f(x)只有一个零点．
17.(本小题15分)
已知抛物线y2=2px(p>0)过焦点F的直线分别与抛物线交于A，B两点(A在B的上方)将xOy平面沿x轴折叠，即平面AOF绕x轴折叠，折叠过程中，A，B，O，F点组成的四面体体积最大为23．
(1)求抛物线方程；
(2)当A，B，O，F点组成的四面体体积最大时，求线段AB折叠前与折叠后长度之比的最大值，并求出此时点A，B的坐标．
18.(本小题17分)
在一个足够大的不透明袋中进行一个n轮摸球试验，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黑、白三种颜色的球，从中随机摸出一个球(摸出的球不再放回)，若摸出红球.则试验成功；若摸出白球，则试验失败；若摸出黑球，则进入判定环节：判定时，放回两个黑球取出一个白球，再从中随机摸出一个球，若为白球则试验失败，否则试验成功.若试验成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或n轮试验进行完.已知第i(i=1,2,⋯,n)轮试验开始时，袋中有1个红球，i个黑球，(i+i2)个白球．
(1)求第1轮试验成功的概率；
(2)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第i(i=1,2,3,4,5)轮试验成功志愿者的比例yi，记xi=1i，发现xi与yi线性相关，求y关于x的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者的比例；
(3)记试验结束时，试验成功的概率为Pn，证明：Pn0，f(1e)=−1+sin1e0，
当x>π时，lnx>lnπ>1≥−sinx，则f(x)>0．
综上，函数f(x)在(0,+∞)上有且仅有一个零点．
17.解：(1)记直线AB为lAB，设lAB：x=my+p2，
联立x=my+p2y2=2px，得y2−2pmy−p2=0，
记两个交点为A(x1,y2)，B(x2,y2)，
那么有：|y1⋅y2|=p2．
由于A，B，O，F组成的四面体体积最大为23，当面OAF⊥面OBF时，体积最大，
则Vmax=16⋅|OF|⋅|y1|⋅|y2|=16⋅|OF||y1⋅y2|=23，
即16⋅p2⋅p2=23，解得p=2，则抛物线方程为y2=4x．
(2)联立x=my+1y2=4x，得y2−4my−4=0，
记两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则y1+y2=4m，y1⋅y2=−4，
当面OAF⊥面OBF时，体积最大，
过A作AH⊥OF，连接BH，所以∠AHB=90°，
过B作BE⊥OF，则HE=|y12−y224|，AH=y1，BH= y22+(y12−y224)2，
所以AB= y12+y22+(y12−y224)2，
翻折前AF+FB=x1+x2+2=y12+y224+2，
令y12+y22=t，又|y1y2|=4，则AB= t+t2−6416= t+t216−4，
所以AF+FBAB= (t4+2)2 t216+t−4= (t4+2)2t216+t−4= t216+t+4t216+t−4= 1+8t216+t−4，
由于t=y12+y22=16m2+8≥8，所以t216+t−4≥8，
所以AF+FBAB≤ 1+88= 2，
当且仅当m=0时，等号成立此时A(1,2)，B(1,−2)．
18.解：(1)设事件A表示“第1轮试验成功”，
第1轮试验中有1个红球，1个黑球，2个白球，
摸出红球，即试验成功的概率为11+1+2=14，
摸出黑球且试验成功的概率为14×1+24−1−1+2=316，
则P(A)=14+316=716；
(2)因为x−=0.46, y−=0.69, i=15(x−x−)2=0.42, i=15xiyi=1.503，
所以b = i=15xiyi−5x−⋅y−i=15(x−x−)2=1.503−5×0.46×−0.2，
所以a =y−−b x−=0.69+0.2×0.46=0.782，
则所求经验回归方程为y =−0.2x+0.782，
当试验轮数足够大，即i足够大时，x接近于0，则y接近于0.782，
故预测成功志愿者的比例为0.782；
(3)证明：依题意，n轮试验失败的概率为1−Pn，设第i轮试验失败的概率为pi，
则1−Pn=p1p2⋯pn，pi发生有两种可能，直接摸出白球，概率为i+i21+i+i+i2=i1+i，
或者摸出黑球后再摸出白球，概率为i1+i+i+i2×i+i2−11+i+i+i2=i(i+i2−1)(i+1)4，
所以pi=i(i+1)3+i(i+i2−1)(i+1)4=i[(i+1)3+(i+i2−1)](i+1)4=i2(i2+4i+4)(i+1)4=i2(i+2)2(i+1)4，
则1−Pn=12×3224×22×4234×⋯×n2(n+2)2(n+1)4=(n+2)24(n+1)2，
因此Pn=1−(n+2)24(n+1)20，故1是R(2,6)的模范数；
当k=2，l=2时，有a2+a3=b2+b3=−2+3=1>0，故2是R(2,6)的模范数；
当k=3，l=1时，有a3=b3=3>0，故3是R(2,6)的模范数；
当k=4，l=2时，有a4+a5=b4+b5=−4+5=1>0，故4是R(2,6)的模范数；
当k=5，l=1时，有a5=b5=5>0，故5是R(2,6)的模范数；
当k=6，l=1时，有a6=b6=−6