2024-2025学年广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学高二下学期第一阶段考试数学试卷（4月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学高二下学期第一阶段考试数学试卷（4月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=xx20，即f(x)在0,1a单调递增，
当x∈1a,+∞时，f′(x)0时，f(x)在0,1a单调递增，在1a,+∞单调递减．
(2)令f(x)=lnx−ax=0，则lnxx=a，
设g(x)=lnxx,x>0，由题意得g(x)=a只有一个根，
则g′(x)=1−lnxx2，令g′(x)=0，解得x=e，
当x∈0,e时，g′(x)>0，则g(x)在0,e单调递增，
当x∈e,+∞时，g′(x)0，
则G′(x)=ex−1(x−1)x2+1x−1=ex−1(x−1)+x−x2x2=(x−1)ex−1−xx2，
令H(x)=ex−1−x,x>0，则H′(x)=ex−1−1，令H′(x)=ex−1−1=0，解得x=1，
当x∈(0,1)，H′(x)0，则H(x)在(1,+∞)单调递增，
所以H(x)≥H(1)=0，即ex−1−x>0，
所以x∈(0,1)时，G′(x)0，则G(x)在(1,+∞)单调递增，
所以G(x)≥G(1)=0，
综上所述，实数a∈(−∞,1]．