2024-2025学年广东省佛山市南海区南海中学分校高二下学期3月教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省佛山市南海区南海中学分校高二下学期3月教学质量检测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若全集U=1,2,3,4,5,6，M=1,2，N=3,4，则集合CUM∩N=( )
A. 1,2B. 3,4C. 5,6D. 3,4,5,6
2.函数fx=x2−2x的导函数为f′x=( )
A. 2x−2xB. 2x−2xln2C. 2x+2xD. 2x+2xln2
3.曲线y=2sinx+csx在点(π,–1)处的切线方程为( )
A. x−y−π−1=0B. 2x−y−2π−1=0
C. 2x+y−2π+1=0D. x+y−π+1=0
4.数列an的前n项和为Sn，若点n,Sn在函数fx=x2+2x的图象上，则a2021=( )
A. 2021B. 4041C. 4042D. 4043
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3，S8=12，则{an}的公差为( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
6.设等比数列an的前n项和为Sn，若S3=−3,S6=21，则a1等于( )
A. −2B. −1C. 2D. 5
7.已知函数fx的导函数f′x图象如图所示，则( )
A. fx在−∞,−3上单调递增B. fx在x=0处取得最大值
C. fx在0,2上单调递减D. fx在x=−3处取得最小值
8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).已知数列an满足：a1=20，an+1=an2an为偶数3an+1an为奇数，则a2025=( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知点A1,−2､B2,0､C3,−3､D−1,−6，则( )
A. AB//ADB. AB=ACC. AB⋅BD=0D. AC⊥BD
10.对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0，给出定义：f′x是函数y=fx的导数，f′′x是函数f′x的导数，若方程f′′x=0有实数解x0，则称x0,fx0为函数y=fx的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数fx=23x3−x2−12x+496，则下列说法正确的是( )
A. fx的极大值为1376
B. fx有且仅有2个零点
C. 点12,2是fx的对称中心
D. f12024+f22024+f32024+⋅⋅⋅f20232024=4046
11.已知函数fx=x3−ax+1，a∈R，则( )
A. 若fx有极值点，则a≤0
B. 当a=1时，fx有一个零点
C. fx=2−f−x
D. 当a=1时，曲线y=fx上斜率为2的切线是直线y=2x−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数列an中，已知a1=5，且an+1=an+n，则a10等于 ．
13.已知函数fx=x3−3x的值域为−2,2，则fx的定义域可以是 .(写出一个符合条件的即可)
14.若函数fx=x+4x+3lnx在a,2−3a内有最小值，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数fx=x3−3x2−9x+8．
(1)求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；
(2)求fx在区间−2,3上的最大值和最小值．
16.(本小题15分)
已知各项均为正数的等比数列an满足a1=8，a2⋅a4=4，设bn=lg2an．
(1)证明：数列bn是等差数列；
(2)记数列bn的前n项和为Sn，求Sn的最大值．
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，BC= 2，M为BC的中点．
(1)求证：PB⊥AM；
(2)求平面PAM与平面PDC所成的角的余弦值．
18.(本小题17分)
设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn=nan3.已知a1，3a2，9a3成等差数列．
(1)求an和bn的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和．证明：Tn2ln(n+1)，其中n∈N∗.
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.D
5.B
6.B
7.C
8.B
9.ABD
10.ACD
11.BC
12.50
13.−1,1(答案不唯一)
14.0,13
15.(1)由题意知，f(1)=−3，即切点为(1,−3)，
由已知f′x=3x2−6x−9，则f′1=−12，
所以曲线fx在点1,f1处的切线方程为y+3=−12x−1，即12x+y−9=0．
故fx在点1,f1处的切线方程为：12x+y−9=0
(2)令f′x>0，即3x2−6x−9>0得x3，
令f′x