七一华源中学2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试题（word版含标答）

这是一份七一华源中学2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试题（word版含标答），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若二次根式a−2在实数范围内有意义, 则a的取值范围是（ ）
A. a＞2 B. a≤2 C. a≠2 D. a≥2
2. 下列式子中, 为最简二次根式的是（ ）
A. 12 B. 3 C. 4 D. 12
3. 若△ABC的三边分别为a, b, c, 下列给出的条件能构成直角三角形的是（ ）
A. a＝2, b＝3, c＝4 B. a＝3, b＝4, c＝5
C. a＝3, b＝5, c＝7 D. a＝4, b＝5, c＝6
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2+3=5 B. 6÷2=3 C. (−2)2=−2 D. 33−3=3
5. 12−n是一个正整数, 则n的最小正整数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图, 数轴上的点C表示的数是2, BC⊥OC于点C, 且BC＝1, 连接OB, 以点O为圆心, OB长为半径画弧与数轴交于点A, 则点A表示的数是（ ）
A. 5B. −5
C. 2−5D. 5−2
7. 张大爷离家出门散步, 他先向正东走了30m, 接着又向正南走了40m, 此时他离家的距离为（ ）
A. 30mB. 40mC. 50mD. 70m
8. 化简二次根式1x−x3的正确结果是（ ）
A. −xB. xC. −xD. −−x
9. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”, 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD, 连接AC, 交BE于点P, 如图所示, 若S△CFP－S△AEP=3. 5, AE＋BE＝7, 则正方形ABCD的面积为（ ）
A. 28B. 25C. 30D. 24
10. 代数式的最小值是（ ）
A. B. C. D. 10
第9题图
二、填空题(共6小题, 每小题 3分, 共18分武资网)
11. 计算: 13= , = (−2)2= ,
12. 长方形的长为23, 宽为5, 则长方形的面积为 .
13. 在如图所示的图形中, 所有四边形都是正方形, 所有三角形都是直角三角形, 若正方形A, C, D的面积依次为6, 8, 24, 则正方形B的面积是 .
14. 如图, Rt△ABC, ∠C＝90°, 分别以各边为直径作半圆, 图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”, 当AC＝10, BC＝5时, 则阴影部分的面积为 .
15. a, b, c为直角三角形的三边, 且c 为斜边, h为斜边上的高. 有下列说法:
① a2, b2, c2能组成三角形;
②, , , 能组成三角形;
③c＋h, a＋b, h 能组成直角三角形;
④能组成直角三角形.
其中正确结论的序号是
16. 如图, 等边△ABC中, 点D, E分别在边BC和AC上, 且BD=CE=, AB=, 则CM的长为 .
第13题图 第14题图 第16题图
三、解答题(共8小题, 共72分)
17. 计算:
(1) 18−32+2; (2) (315−26)÷3.
先化简, 再求值. (a+3)(a−3)−a(a−4), 其中a=52.
19. 如图, 在四边形ABCD中, ∠B＝90°, AB＝20, BC＝15, CD＝7, AD＝24.
(1) 求证: CD⊥AD;
(2) 求四边形ABCD的面积
20. 如图, 有一架秋千, 当它静止在AD的位置时, 踏板离地的垂直高度DE为0. 7m, 将秋千AD往前推送4m(即BC为4m) , 到达AB的位置, 此时, 秋千的踏板离地的垂直高度BF为2. 7m, 秋千的绳索始终保持拉直的状态.
(1) 求秋千的长度.
(2) 如果想要踏板离地的垂直高度为1. 7m时, 需要将秋千AD往前推送 m.
21. 如图是由小正方形组成的6×6网格. 每个小正方形的顶点叫做格点, 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务. 每个任务的直线不得超过三条
(1) 在图(1) 中, 过A点画线段AC, 使 AC＝5(点C在格点上) , 并且AC在AB上方;
(2) 在(1) 的基础上, 请画出∠BAC的角平分线;
(3) 在图(1) 中, M在AB上, 在边AC上找一点N, 使
AN＝AM;
(4) 在图(2) 中, P, Q分别是GF, DF上的动点, GP＝FQ,画出使得DP＋GQ最小时, 点P的位置.
22. 阅读下面内容: 我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》, 聪明的你可以发现; 当a＞0, b＞0时, , , 当且仅当a=b时取等号. 请利用上述结论解决以下问题;
(1) 当x＞0时, 求的最小值为 ;
(2) 当x＞0时, 求的最小值;
(3) 拓展延伸: 如图, 已知A(－3, 0) , B(0, －4) , C在x轴正半轴上, D在y轴正半轴上, △COD的面积始终为, 求四边形ABCD面积的最小值.
23. Rt△ABC中, AB=AC.
问题背景 如图(1) , 点M为CB上一点, AN⊥AM, CN⊥BC. 求证:△ABM≌△ACN.
问题探究 如图(2) , ∠HAK=45°, BH//CK. 探究BH, CK和HK之间的数量关系, 并给出证明.
问题拓展 如图(3) , 点D, E分别在边AB和AC上, 连接DC和BE交于点F, ∠BFC=135°, BD=3, CE=4, 直接写出CD的长度.
(1) (2) (3)

24. 如图, 平面直角坐标系中. A(a, 0) , B(b, 0) (a, b均大于0) , C点在第二象限.
(1) 若a, b满足 , 求线段AB的长度.
(2) 如图(1),在(1)的条件下, 若∠BCO＝45°, 求证: 2CO2＋CB2＝CA2.
(3) 如图(2) ,若∠BCO＝135°, ∠CAO＝2∠CBO, AB＝6, CA＝3,求△OBA的面积.
(2)