陕西省榆林市八校联考2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列（ ）
A. 第42项B. 第41项C. 第9项D. 第8项
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）．
A. B.
C D.
3. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ）．
A. B. 0C. D. 1
4. 现计划将某山体的一面绿化，自山顶向山底栽种10排塔松，第1排栽种6棵，第2排比第1排多栽种2棵，第3排比第2排多栽种4棵，···，第n排比第n－1排多栽种棵且，则第10排栽种塔松的棵数为（ ）
A 90棵B. 92棵C. 94棵D. 96棵
5. 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，点在C上，且，则C的方程为（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，过圆柱其中一条母线上点P分别作平面，，截圆柱得到椭圆，，．设椭圆，，的离心率分别为，，，则（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知正四棱锥的各棱长均相等，点E是的中点，点F是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知等差数列的前n项和为，若，则使得成立的正整数n的最大值为（ ）．
A. 23B. 22C. 21D. 20
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数a的值为（ ）．
A. 1B. 3C. 0D. 4
10. 已知是数列的前n项和，，则下列结论正确的是（ ）．
A. 数列是等比数列B. 数列是等差数列
C. D.
11. 已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线交C的右支于A，B两点，若，，则（ ）．
A. C的离心率为2B.
C. 的面积为4D. 的周长为18
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 抛物线的焦点到准线的距离为______．
13. 在四面体ABCD中，，，点E在棱CD上，，F是BD的中点，若，则______；点F到平面EAB的距离是______．
14. 已知圆，，，A，B是圆C上的动点，且，点N是线段AB的中点，则当取得最大值时，的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知是数列的前n项和，若，是等差数列，．
（1）求；
（2）求数列的通项公式．
16. 设，，，，圆Q的圆心在x轴的正半轴上，且过A，B，C，D中的三个点．
（1）求圆Q的方程；
（2）若圆Q上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围．
17. 如图，在直三棱柱中，，，，点E，F满足，，记．
（1）当平面平面时，求的值；
（2）当时，求直线与平面所成角的大小．
18. 已知点A，B是椭圆的上、下顶点，点满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）是否存在点，使得过点的动直线交椭圆于M，N两点，且BM与BN的斜率之和为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 对于各项均为正数的无穷数列，若，都有，其中d为非零常数，则称数列是数列．
（1）判断无穷数列和是不是数列？若是，求出相应的常数d的值；若不是，请说明理由；
（2）若是数列，且．
①记前n项和为，求证：；
②对任意的正整数n，设，求数列的前项和．