湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期期中考试物理试卷（Word版附解析）

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时量：75 分钟 分值：100 分
一、单项选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项）。
1. 在物理学的发展过程中，科学家们运用了许多研究方法。以下关于物理研究方法的叙述错误的是（ ）
A. “探究向心力大小的表达式”实验中用到了等效替代法
B. 卡文迪什利用扭称实验测量引力常量运用了放大的思想
C. 在研究物体沿曲面运动时重力做功的过程中用到了微元法
D. “探究曲线运动的速度方向”运用了极限的思想
【答案】A
【解析】
【详解】A．“探究向心力大小的表达式”实验中用到了控制变量法，故 A 错误，满足题意要求；
B．卡文迪什利用扭称实验测量引力常量运用了放大的思想，故 B 正确，不满足题意要求；
C．在研究物体沿曲面运动时重力做功的过程中用到了微元法，故 C 正确，不满足题意要求；
D．“探究曲线运动的速度方向”运用了极限的思想，故 D 正确，不满足题意要求。
故选 A。
2. 如图甲所示，质量为 4kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小 随位移大小 变化的情况如图
乙所示，则力 所做的功为（ ）
A. 200J B. 400J C. 800J D. 无法确定
【答案】A
【解析】
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【详解】 图像与坐标轴围成的面积表示做功，力 所做的功为
故选 A。
3. 两个分别带有电荷量-2Q 和+6Q 的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为 r 的两处，它们之间
库仑力的大小为 F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据库仑定律有
两球接触后再放回原处，小球所带电荷量
根据库仑定律有
解得
故选 D。
4. 2025 年 2 月 11 日 17 时 30 分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定
轨道。如图所示，如果卫星先沿圆周轨道 1 运动，再沿椭圆轨道 2 运动，两轨道相切于 P 点，Q 为轨道 2
离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道 2 上经过 P 点时机械能比经过 Q 点时机械能大
B. 卫星经过 P 点时在轨道 1 上加速度比在轨道 2 上加速度大
C. 卫星在轨道 1 速度比在轨道 2 上经过 Q 点时的速度大
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D. 卫星在轨道 1 的周期比轨道 2 的周期大
【答案】C
【解析】
【详解】A．卫星在轨道 2 上稳定运行时，只受万有引力，机械能守恒，经过 P 点时机械能等于经过 Q 点
时机械能，故 A 错误；
B．根据
可得
卫星经过 P 点时 轨道 1 上加速度等于在轨道 2 上加速度，故 B 错误；
C．卫星在轨道 1 的速度 ，根据变轨原理可知，在轨道 2 上经过 Q 点时的速度小于以 Q 点到地心距离为
半径圆轨道的速度 ，根据
可知
所以卫星在轨道 1 的速度比在轨道 2 上经过 Q 点时的速度大，故 C 正确；
D．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道 1 的周期比轨道 2 的周期小，故 D 错误。
故选 C。
5. 如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为 k，原长为 l。质量为 m 的铁球由弹簧的正
上方 h 高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为 x 时，铁球下落到最低点，不计空气阻
力，重力加速度 g。则在此过程中（ ）
A. 铁球的机械能守恒
B. 弹簧弹性势能的最大值为 mg(h+x)
C. 铁球下落到距地面高度为 l 时动能最大
D. 铁球动能最大的位置与 h 有关
【答案】B
【解析】
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【分析】
【详解】A．铁球的机械能减少，弹簧的机械能增加，A 错误；
B．根据机械能守恒定律得
弹簧弹性势能的最大值为 mg(h+x) ，B 正确；
CD．铁球所受重力与弹簧的弹力的合力等于零时动能最大
解得
此时弹簧处于压缩状态，该位置弹簧的压缩量 x 与 h 无关， CD 错误。
故选 B。
6. 如图所示，一轻绳跨过定滑轮，两端分别系有小球 A 和 B，在外力作用下使两小球处于静止状态，两球
间的高度差为 h，释放小球，当两球间的高度差再次为 h 时，小球 A 的速度大小为 ，已知重力加速度
为 g，不计一切摩擦，不计滑轮的质量，则 A、B 两球的质量之比为（ ）
A. 2∶3 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4
【答案】C
【解析】
【详解】由机械能守恒定律得
结合 ，解得
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故选 C。
二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，每小题有多个选项符合题目要求。
全部选对得 5 分，选对但不全得 3 分，有选错的得 0 分）。
7. 2024 年 6 月 25 日 14 时，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域如图甲所示，工作正常，
标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回.若在即将着陆时，返回器主
降落伞打开如图乙所示，逐渐减缓返回器的下降速度，返回器（含所有样品和设备）总质量为 M，竖直减
速下降 高度的过程中加速度大小恒为 ，重力加速度大小为 g，则下降 h 高度的过程中（ ）
A. 返回器的重力做功
B. 返回器的动能减少了
C. 返回器的重力势能减少了
D. 返回器的机械能减少了
【答案】AB
【解析】
【详解】AC．返回器 重力做功
重力势能减少了 ，选项 A 正确，C 错误；
B．根据动能定理，返回器的动能减少量等于合外力的功，即
选项 B 正确；
D．根据
可得返回器的机械能减少了
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选项 D 错误。
故选 AB。
8. 一长木板静止于光滑水平面上，一小物块（可视为质点）从左侧以某一速度滑上木板，最终和木板相对
静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，物块的位移是木板位移的
倍，设板块间滑动摩擦力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A. 物块动能的减少量等于木板动能的增加量
B. 摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量
C. 因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功
D. 因摩擦而产生的内能是木板动能增量的 倍
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据能量守恒可知，物块动能减少量等于木板动能增加量与因摩擦产生的内能之和，故 A 错
误；
B．根据动能定理可知，摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量，故 B 正确；
CD．设物块与木板之间的摩擦力为 ，木板的位移为 ，则物块的位移为 ；物块克服摩擦力所做的功为
对木板，根据动能定理可得木板动能的增加量为
因摩擦产生的内能为
可知因摩擦而产生的内能小于物块克服摩擦力所做的功；因摩擦而产生的内能是木板动能增量的 倍，
故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
9. 如图所示，质量为 m 的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平绳子跨过光滑的定滑轮，由地
面上的人以速度 水平向右匀速拉动，在人从地面上平台边缘、绳子竖直状态开始，向右行至绳与水平方
向的夹角 的过程中，下列说法正确的是（ ， ）（ ）
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A. 物体 末速度为
B. 物体动能的增量为
C. 绳的拉力对人所做的功为
D. 绳的拉力对物体所做的功为
【答案】AB
【解析】
【详解】A．人行至绳与水平方向夹角为 处时，将速度分解如图
物体的速度为
故 A 正确；
B．物体动能的增量为
故 B 正确；
C．绳的拉力与人的位移方向的夹角大于 90°，所以绳的拉力对人所做的功为负功，故 C 错误；
D．由动能定理得拉力对物体所做的功为
故 D 错误。
故选 AB。
10. 半径为 R 的光滑半球固定在水平地面上。有一质量为 m 的可视为质点的小球静止在半球的最高点，受
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到微小扰动后由静止开始沿球面下滑，一段时间后小球与半球分离，重力加速度大小为 g，不计一切阻力，
从小球开始下滑到落地前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小球机械能不守恒
B. 小球落地时的速率为
C. 小球与半球分离时，小球离地的竖直高度为
D. 小球落地前瞬间重力的瞬时功率为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．小球运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，故 A 错误；
B．小球下落过程中只有重力做功有
落地时的速度为
故 B 正确；
C．小球与半球面分离时，小球与球面间弹力为 0，重力沿半径方向的分力充当向心力，设此时半径与竖直
方向的夹角为 ，则
由几何关系和动能定理有
解得
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此时小球离地面高度
故 C 正确；
D．小球静止释放到与半球面分离的过程，根据动能定理有
此后在竖直方向有
小球落地时重力的功率为
解得
故 D 正确。
故选 BCD。
三、实验题（本题共 2 小题 8 个空，每空 2 分，共 16 分）。
11. 某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验，所用计时器为电火花打点计时器：
（1）下列关于该实验说法正确的是（ ）
A. 必须在接通电源的同时释放纸带
B. 利用本装置验证机械能守恒定律，可以不测量重物的质量
C. 为了验证机械能守恒定律，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
（2）按照正确的操作选得如图乙所示的纸带，其中 O 是重锤刚释放时所打的点，测得连续打下的五个点 A、
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B、C、D、E 到 O 点的距离 h 值如图乙所示。已知交流电源频率为 50Hz，重锤质量为 500g，当地重力加速
度为 。在打 O 点到 C 点的这段时间内，重锤动能的增加量 ______J，重锤重力势能的减少
量 ______J（结果均保留三位有效数字）。
（3）该同学进一步求出纸带上其它点的速度大小 v，然后作出相应的 图像，画出的图线是一条通
过坐标原点的直线。该同学认为：只要图线通过坐标原点，就可以判定重锤下落过程机械能守恒，该同学
的分析______（选填“合理”或“不合理”）。
【答案】（1）B （2） ①. 1.00 ②. 1.07
（3）不合理
【解析】
【小问 1 详解】
A．为了充分利用纸带，应先接通电源再释放纸带，故 A 错误；
B．利用本装置验证机械能守恒定律，由于验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去，所以可以不测量重
物的质量，故 B 正确；
C．验证机械能守恒的表达式为
为了验证机械能守恒，不一定需要选择纸带上打出的第一个点作为起点，故 C 错误；
故选 B。
【小问 2 详解】
[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打 C 点时的瞬时速度为
在打 O 点到 C 点的这段时间内，重锤动能的增加量为
[2]在打 O 点到 C 点的这段时间内，重锤重力势能的减少量为
【小问 3 详解】
根据机械能守恒定律，从起始点开始，若机械能守恒应满足
消去重锤的质量可得 ，做出 的图像，若图像过原点，且其斜率等于当地的重力加速度，
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才可判定重锤下落过程机械能守恒；因此，若只满足图像过坐标原点，并不能判定重锤下落过程中机械能
守恒，因此该同学的分析不合理。
12. 某实验小组用如图所示的装置来探究圆锥摆运动的规律，轻质细线穿过竖直固定的细圆管（内壁以及管
口均光滑）并跨越光滑的定滑轮，一端连接物块（质量为 M），另一端连接直径为 d 的小球，让小球在水平
面内做匀速圆周运动并通过光电门（小球通过光电门的时间为 ），物块静止不动，用秒表来记录小球做
圆周运动的时间，重力加速度大小为 g，忽略空气阻力。
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小 ______（用 d、 表示），从小球某次通过光电门
开始计时，若测得连续 n 次（n 从 1 开始计数）通过光电门的时间间隔为 t，则小球做圆周运动的周期
______（用 n、t 表示），若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为 H，圆弧轨迹的半径为 r，则小
球受到的向心力 ______（用 H、r、M、g 表示）。
（2）实验发现当两次圆锥摆实验的圆弧半径 r 不同，而细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差 H 相同时，
两种圆周运动的周期 T 相同，这说明圆锥摆的周期 T 与 H 有关，则有 ______（用 H、g 表示）。
【答案】（1） ①. ②. ③.
（2）
【解析】
【小问 1 详解】
[1]小球直径为 d，通过光电门的时间为 ，根据光电门的测速原理可知，小球在水平面内做匀速圆周运动
的线速度大小
[2]从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续 n 次（n 从 1 开始计数）通过光电门的时间间隔为 t，则小
球做圆周运动的周期
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[3]令绳的拉力为 ，对物块进行分析，根据平衡条件有
小球做匀速圆周运动，令圆管下端绳与竖直方向夹角为 ，对小球进行分析有
若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为 H，圆弧轨迹的半径为 r，根据几何关系有
解得小球受到的向心力
【小问 2 详解】
小球做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为 ，则有
其中 ，结合上述有
四、解答题（本题共 3 小题，第 13 题 10 分，第 14 题 14 分，第 15 题 16 分，共 40 分）。
13. 2024 年 3 月 2 日，“神舟十七号”航天员乘组圆满完成第二次出舱活动，我国航天员首次完成舱外维修任
务。已知“神舟十七号”航天员乘组所在的空间站质量为 m，轨道半径为 r，绕地球运行的周期为 T。地球半
径为 R，引力常量为 G。求：
（1）地球的平均密度；
（2）第一宇宙速度的大小。
【答案】（1）
（2）
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【解析】
【小问 1 详解】
空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
解得地球质量为
根据
解得地球的平均密度为
【小问 2 详解】
地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道的运行速度，则有
解得第一宇宙速度为
代入地球质量 M，可得
14. 如图，一自行车骑行者和车的总质量为 ，从距离水平路面高为 的斜坡路上 A 点，由
静止开始不蹬踏板让车自由运动，到达水平路面上的 B 点时速度大小为 ，之后人立即以恒定的功
名蹬车，人的输出功率 ，从 B 运动到 C 所用时间 ，到达 C 点时速度恰好达到最大。车
在水平路面上行驶时受到阻力恒为总重力的 0.02 倍，运动过程可将人和车视为质点，重力加速度
，求：
（1）A 到 B 过程中自行车克服阻力的功；
（2）自行车 最大速度 vm；
（3）B、C 之间的距离 s。
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【答案】（1）200J
（2）10m/s （3）112.5m
【解析】
【小问 1 详解】
A 到 B 过程中，由动能定理
解得
【小问 2 详解】
达到最大速度时牵引力等于阻力，则根据
则车的最大速度
【小问 3 详解】
从 B 到 C 由动能定理
解得
15. 如图所示。半圆轨道 BC 竖直固定在水平地面上，AC 是竖直直径，半径为 R。B 点与圆心 O 等高，轻
质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距 A 点足够远的地方。控制质量为 m 的小球（视为质点）向左压缩
弹簧至 E 点（未画出），由静止释放小球。设重力加速度为 g，不计一切摩擦和空气阻力。
（1）若小球运动到 C 点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的 2 倍，求小球经过 C 点的速度大小；
（2）改变初始时弹簧的压缩量，若小球在半圆轨道 ABC 运动时不会脱轨（在末端 C 点飞出不算脱轨）。求
初始时弹簧弹性势能 的取值范围；
（3）若空气阻力不可忽略，且小球所受阻力大小与其速率成正比，即 f=kv。k 为已知常数。若小球恰好通
过 C 点。之后小球从 C 点水平飞出，经过时间 t 从 C 点落到水平地面，测得落地点离 C 点的水平距离为 x，
求小球从 C 点落到水平地面过程中克服空气阻力做的功 。（用 m、R、g、k、t、x 表示结果，表达式合理
即可。不需展开化简）
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【答案】（1）
（2） 或
（3）
【解析】
【小问 1 详解】
在 C 点，由牛顿第二定律有
解得 C 点的速度大小为
【小问 2 详解】
若小球刚好能经过圆弧轨道的最高点 C，由重力提供向心力有
根据动能定理有
解得
若小球刚好能运动到圆弧轨道圆心 O 等高处，根据动能定理有
解得
综上 或
【小问 3 详解】
水平方向，
整理可得
同理，在竖直方向有
整理可得
设落地时速度为
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由动能定理有
解得
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