广东省深圳市富源学校2025届九年级上学期12月月考考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省深圳市富源学校2025届九年级上学期12月月考考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知，则的值是________等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共8小题）
1．某物体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的菱形是正方形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
4．在一个不透明的纸箱中，共有个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中红色球很可能有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为6，则的周长是（ ）
A．8B．12C．18D．24
6．若，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．在正方形中，，点E是边的中点，连接将沿翻折，点A落在点F处，与交于点H，点O是的中点，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共5小题）
9．已知，则的值是________．
10．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为________m．
11．如图，三个气球分别被三根绳子系住，绳子一同穿过封闭的纸筒，另一端固定在木板上，无法判断绳子在纸筒中纠缠情况，随机解开木板上两根绳子，能取下气球C的概率是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，边与x轴交于点C，且，反比例函数（）的图象经过点A，若，则________．
13．如图，四边形中，，若，则的长为________．
三、解答题（共7小题）
14．解方程：
（1）；（2）．
15．本期开学以来，初2017级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是________；
（2）图1中D等所在的百分比是________，并把图2条形统计图补充完整；
（3）我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为________；
16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）
（1）如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点．
（2）如图2，在边上找一点，使得．
17．如图，在中，，为边上的中线，点E与点D关于直线对称，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，则的长为．
18．根据以下素材，探索完成任务．
19．生活中许多问题的解决既可以采用“代数”的方法解决．也可以从“图形”的角度来研究．某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．小组成员进行了如下研究：
【问题探究】
（1）设矩形的长和宽分别为，，当时，这样的矩形存在吗？如果存在，请你求出矩形的长与宽；如果不存在，请你说明理由．
（2）从矩形的面积为4可得到y与x的函数关系式为，从矩形的周长为10可得到y与x的函数关系式为：，将满足要求的可以看成这两个函数图象在第一象限内的交点坐标．观察图象可看出交点坐标为，即当矩形面积为4周长是10时，这样的矩形是存在的．
（3）根据上述方法请直接写出m的取值范围．
【拓展应用】
（4）我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图2，函数的图象G经过点，直线l：与图象G交于点B，与y轴交于点C．记图象G在点A，B之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为W．若区域W内恰好有4个整点，结合图象请直接写出b的取值范围．
20．综合与实践
问题背景：
活动课上，同学们以正方形为背景，探究图形运动中的数学结论．已知，正方形中，，点E是射线上的一个动点，连接，以为边作正方形（点F在边所在直线的上方），连接．
探索发现：
（1）如图1，勤学小组画出了点E与点C重合时的图形，此时点F到边所在直线的距离为_______；
（2）如图2，创思小组画出点E恰好是线段CD中点时的图形，请你解答如下问题：
①判断线段与的数量关系，并说明理由；
②直接写出此时点F到边所在直线的距离；
拓展延伸：
（3）如图3，博闻小组画出了点E在线段延长线上时的情形，与交于点P．若点P是线段的三等分点，请直接写出此时的长．
深圳市宝安区富学校2024-2025学年上学期九年级12月月考考试
数学试卷参考答案
1．A
解：A．该图是所给几何体的左视图，符合题意；
B．该图是所给几何体的俯视图，故不符合题意；
C．该图不是所给几何体的左视图，故不符合题意；
D．该图不是所给几何体的三视图，故不符合题意；
故选A．
2．B
解：A、菱形的对角线不一定相等，故A不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，故B符合题意；
C、菱形的邻边本来就是相等，无法得到正方形，故C不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，故D不符合题意；
故选：B．
3．C
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得且．
故选：C．
4．D
解：，
故选：D．
5．B
解：和是以点为位似中心的位似图形，若，故的周长和的周长比为，
故的周长是12，
故选：B．
6．D
解：A、由一次函数的图象与轴的交点在轴下方，则此项不符合题意；
B、由一次函数的图象与轴的交点在轴下方，则此项不符合题意；
C、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，则，不满足，则此项不符合题意；
D、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，满足，则此项符合题意；
故选：D．
7．A
解：阴影部分的面积为64，
，
设，则，
先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为，
故选：A．
8．A
先连接，，交于点，
根据翻折的性质得，且．
四边形是正方形，
，．
点是的中点，
．
根据勾股定理求出，
，
解得，
．
以点为原点，所在的直线为轴，作出平面直角坐标系，过点作，
，
．
，
，
解得，，
，，，，
设直线，的关系式为，，根据题意，得
，，解得，，
，．
，
解得．
点，
．
故选：A．
9．
解：，
设，，
，
故答案为：．
10．12
设旗杆的高度为，
故答案为12
11．
】随机解开木板上两根绳子可能有，，三种等可能情形，其中能取下气球的有两种，所以概率为．
故答案为：．
12．
解：作轴，垂足为，
轴，，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
反比例函数图象在第二象限，
．
故答案为：．
13．
解：过作于，作于，与的延长线交于点，
，，
，
，
，，，
在中，，，
中，，
，
，
，
，
，
，
，得，
，
中，，
，
．
故答案为：
14．（1），
（2），
（1）解：移项，得：，
配方得：，
即，
开平方得：，
解得：，．
（2）解：，
，
或．
，．
15．（1）25；（2），补图见解析；（3）216
解：（1）本次抽样测试的学生人数为：（人），
故答案为：25；
（2）等级的人数为，
所以等所在的百分比是
故答案为：；
条形统计图补充为：
（3）（人），
故答案为：216．
16．（1）见解析 （2）见解析
（1）如图所示，在延长线上取格点，在延长线上取格点，使，，连接，，，
则，
，
，
故即为所求；
（2）如图所示，在点的下方取格点，使，，连接交于点，则，
，
，
故点即为所求作．
17．（1）见解析 （2）
（1）证明：点与点关于直线对称，
，，
，为边上的中线，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：连接，交于，
，，四边形是菱形，
，，，
，
，
，，
．
故答案为：．
18．任务1：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共15600元；任务2：；；任务3：补进镇流器100件
解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共元，
答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共15600元．
任务2：设镇流器补进件，若，刚补进镇流器的单价为（元）
补进灯管的总价为：（元）
故答案为：；．
任务3：依题意，
解得：，
答：补进镇流器100件．
19．（1）存在，矩形的长为4，宽为1；（2），或；（3）；（4）
解：（1）这样的矩形存在，长为4，宽为1；理由如下：
当矩形周长时，，
矩形面积，
，
，
解得：或（舍，不符合题意），
，
矩形的长为4，宽为1；
（2）由矩形的周长为10，得：，
，
在同一坐标系中画出函数和的图象，如图1，
观察图象可知：函数和的图象有2个交点或，故这样的矩形存在．
故答案为：，或；
（3）当矩形的面积为4，周长为时，函数和有交点，即有实数根，
，
，解得：，或，解得：
或（不符合题意，舍去），
故答案为：；
（4）如图2，
当直线经过时，区域内部有3个整数点、、，
此时，，
当直线经过时，区域内部有4个整数点、、、，
此时，，
，
当区域内恰好有4个整点时，；
故答案为：．
20．（1）6；（2）①；②6；（3）或6
解：（1）四边形、为正方形，
，，，
，
此时点到边所在直线的距离为6；
（2）①如图，作于，，
四边形、为正方形，
，，，
，
，
，
，
，，
为的中点，
，
，
，
，
；
②由①可得：，
此时点到边所在直线的距离为6；
（3）如图，作于，作交于，
四边形、为正方形，
，，，
，
，
，
，
，，
，，
设，则，，
，
，
，
点是线段的三等分点，
或，
或，
或，
当时，
，
，
，
，
解得：或（不符合题意，舍去），
，
当时，
，
，
，
，
解得：或（不符合题意，舍去），
，
综上所述，的长为或6．
素材1
某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2
该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1
若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2
设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为____________（用含x的代数式表示）；
任务3
若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
B
D
A
A