浙江省绍兴市2023-2024学年高一上学期期末调测数学试题（含答案）

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这是一份浙江省绍兴市2023-2024学年高一上学期期末调测数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了已知，且为第三象限角，则，研究发现，㷊种病毒存活时间，已知，则，已知，则的最大值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上．
2．全卷满分100分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，且为第三象限角，则（）
A． B． C． D．
4．在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（）
A． B．
C． D．
5．定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．研究发现，㷊种病毒存活时间（单位：小时）与环境温度（单位：）满足函数类系：（为常数）．若该种病毒在的存活时间为168小时，在的存活时间为42小时，则在的存活时间为（）
A．14小时 B．18小时 C．21小时 D．24小时
7．已知，则（）
A． B． C． D．
8．已知，则的最大值是（）
A． B． C． D．
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）
9．下列函数中，在区间上单调递增的是（）
A． B． C． D．
10．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
则函数（）
A．在区间内无零点 B．在区间内可能有两个零点
C．在区间内有零点 D．在区间内可能有两个零点
11．已知函数满足，且在区间上单调，则的值可以是（）
A． B． C．2 D．
12．已知实数满足，且，则（）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．已知函数则_________________．
14．已知一个扇形圆心角的弧度数为2，其所在圆的半径为1，则该扇形的弧长是_________________．
15．已知，且，则的最小值是_________________．
16．已知函数在区间内没有零点，则实数的取值范围是_________________．
四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）已知集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（8分）已知函数．
（1）求的值；
（2）求的单调递增区间．
19．（8分）已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）当时，证明：．
20．（8分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今仍被沿用．如图1，筒车借助湍急水流的冲力旋转，当盛水筒转到一定位置时，开始倒水入槽．如图2，一个半径为4米的筒车按逆时针方向以每分钟1.5图匀速转动，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度为（单位：米）（在水面下则为负数），以盛水筒刚浮出水面开始计时，则与时间（单位；秒）之间的关系为．
图1 图2
（1）求的值；
（2）求盛水筒从刚浮出水面至旋转到最高点所需的最短时间；
（3）若盛水筒从刚浮出水面至开始倒水入槽需用时10秒，求盛水筒开始倒水入槽时，距离水面的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：）．
21．（10分）已知函数（，且）为偶函数．
（1）求的值；
（2）若，使成立，求实数的取值范围．
22．（10分）已知函数，记关于的不等式的解集为．
（1）若，求中整数的个数；
（2）当时，证明：中至多有两个整数．
绍兴市2023学年第一学期高中期末调测
高一数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、选择题（每小题全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分，共12分）
三、填空题（每小题3分，共12分）
13． 14．2 15． 16．
四、解答题（共52分）
17．解：（1）．
（2）因为，
所以．
18．解：（1）．
（2）
由，
得，
所以的单调递增区间为．
19．（1）解：因为，所以，
又，所以，
解得，所以解集为．
（2）证明：因为
，
又由，得，且，
所以，所以．
20．解：（1）因为筒车半径为4米，所以．
又因为筒车每分钟匀速转动1.5圈，所以周期秒，
由，得．
因为轴心距离水面的高度为2米，所以．
又当时，，代入，解得，
因为，所以．
（2）由（1）得．
当时，，所以，解得．
所以，所需的最短时间为秒．
（3）当秒时，
，
所以此时盛水筒距离水面的高度为5.5米． 1
2
3
4
136.13
15.52
10.88
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
A
D
B
C
A
B
题号
9
10
11
12
答案
AD
BCD
BC
ABD