数学八年级下册图形的旋转教案设计

这是一份数学八年级下册图形的旋转教案设计，共14页。教案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8题）
1. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）

A. 70° B. 65° C. 60° D. 55°
【答案】B
【解析】试题分析：根据旋转图形可以得到△ACA′为等腰直角三角形，根据∠1的度数可以求出∠CA′B′=25°，从而得到∠CAB=25°，所以∠B=90°－25°=65°
考点：旋转图形的性质
2. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）

A. 35° B. 40° C. 50° D. 65°
【答案】C
【解析】试题解析：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
CC’=
∴∠CAC′=∠BAB′=30°
故选A．
考点：旋转的性质．
3. 若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A. （3，﹣6） B. （﹣3，6） C. （﹣3，﹣6） D. （3，6）
【答案】A
【解析】试题分析：正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标．
解：由图知A点的坐标为（6，3），
根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，
点A′的坐标是（3，﹣6）．
故选：A．
考点：坐标与图形变化-旋转．
4. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）
A. 8° B. 10° C. 12° D. 18°
【答案】C
【解析】∵OD∥AC，
∴∠BOD'=∠A=70°，
∴∠DOD'=82°-70°=12°。
故选C。
5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）

A. 60° B. 75° C. 85° D. 90°
【答案】C
【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．
故选C．
考点: 旋转的性质.
6. 从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）
A. 20° B. 26° C. 30° D. 36°
【答案】C
【解析】因为一小时60分钟,5分钟为小时,一小时分针转360度,小时转30度,故选C.
7. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（ ）

A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1
【答案】D
【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD=AB，而∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选D．
考点：1．旋转的性质；2．含30度角的直角三角形．
8. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. 1﹣ D. 1﹣
【答案】C
【解析】试题分析：设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故选：C．
考点：1.旋转的性质；2.正方形的性质．
二、填空题（共5题）
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A.B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为________．

【答案】6
【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，
∴∠CAB=30°，故AB=2，
∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A.B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=2，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=1，
∴AA′=1+2=3，
考点：旋转的性质．
10. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于________．

【答案】﹣1
【解析】由题意得， ABB’C’于D，BC于E,BC交B’C’于F.
AB=,勾股定理得AE=AD=1，DB=-1
.
11. 已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为________度．

【答案】40
【解析】∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC=70°.
∵BA′=AB，
∴∠BA′A=∠BAA′=70°，
∴∠ABA′=40°，
又∵∠A′BA+∠ABC′=∠CBC′+∠ABC′，
∴∠CBC′=∠ABA′，
即可得出∠CBC′=40°.
故答案为：40°.
点睛：本题考查旋转的性质以及平行线的性质.旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等；旋转的三要素是：旋转中心，旋转方向，旋转角度.只要改变其中的一个，图形就会不一样.
12. 直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为________
【答案】（﹣2，4）
【解析】试题分析：根据题意画出图形，易证△ADB≌△BEC，求出CE.OE的长即可求出C的坐标．
试题解析：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点C，
∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），
∴AD=3，BD=4，
∴AB=5，
根据旋转的性质，AB=BC，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBC+∠ABD=90°，
∵∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠EBC=∠DAB．
在△EBC和△BAD中
∴△EBC≌△BAD，
∴CE=BD=4，BE=AD=3，
∵OB=1，
∴OE=2，
∴C（-2，4）．
考点：坐标与图形变化-旋转．
13. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1： ，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________．

【答案】105°
【解析】试题分析：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠A=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=，则tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AGC=105°．故答案为：105°．
考点：1．旋转的性质；2．等腰直角三角形．
三、解答题（共5题）
14. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
【答案】A'（﹣1，3），B'（﹣4，3），C'（﹣3，1）
【解析】根据图可得: A（1,﹣3）,B（4, ﹣3）,C（3, ﹣1）,因为关于原点对称的点横坐标,纵坐标与对称前的点是互为相反数,所以A'（﹣1,3）,B'（﹣4,3）,C'（﹣3,1）,故答案为: A'（﹣1,3）,B'（﹣4,3）,C'（﹣3,1）.
15. 如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．

【答案】见解析
【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.
试题解析:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD与△ACE中,
,
∴△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=60°,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
16. 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE， 易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．
初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

【答案】见解析
【解析】试题分析:(1)初步探究:如图②,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E,由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a,进而由三角形的面积公式得出结论,
(2)简单运用:如图③,过点A作AF⊥BC与F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,由等腰三角形的性质可以得出BF=BC,由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面积公式就可以得出结论.
试题解析:(1)△BCD的面积为,
理由:如图②,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E,
∴∠BED=∠ACB=90°,
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE,
∴AB=BD,∠ABD=90°,
∴∠ABC+∠DBE=90°,
∵∠A+∠ABC=90°,
∴∠A=∠DBE,
在△ABC和△BDE中,
,
∴△ABC≌△BDE（AAS）,
∴BC=DE=a,
∵S△BCD=
∴S△BCD=,
(2)简单应用:如图③,过点A作AF⊥BC与F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,
∴∠AFB=∠E=90°,BF=,
∴∠FAB+∠ABF=90°,
∵∠ABD=90°,
∴∠ABF+∠DBE=90°,
∴∠FAB=∠EBD,
∵线段BD是由线段AB旋转得到的,
∴AB=BD,
在△AFB和△BED中,
,
∴△AFB≌△BED（AAS）,
∴BF=DE=,
∵S△BCD=,
∴S△BCD=,
∴△BCD的面积为,
17. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
【答案】点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°.
试题解析：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，
∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，
∴△AP′P为等边三角形，
∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，
在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，
∴PP′2+BP2=BP′2，
∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．
答：点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．
【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理．
18. 如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．
【答案】见解析
【解析】试题分析: 根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°,再根据旋转性质可得AD=AE,∠DAE=90°,然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAE,然后利用“边角边”证明△BAD和△CEF全等,从而得证.
试题解析:∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵∠DAE=90°,
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°,
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
CAE,
∴△BAD≌△CAE（SAS）,
∴BD=CE,∠ACE=∠ABC=45°,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°,
∴BD⊥CE.