安徽省江南十校2022届高三3月一模联考文科数学试题 附答案

这是一份安徽省江南十校2022届高三3月一模联考文科数学试题 附答案，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，设F1,F2是椭圆C等内容，欢迎下载使用。
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=
A.{1} B.{1,2,3} C.{1,3} D.{1,3,5}
2.“0c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b
7.《九章算术》是中国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经
典著作，是研究数学在中国的历史和现状的钥匙。其中第七章“盈
不足”中有两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一
尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日半，问何日相逢？”题意
是：“有两只老鼠从厚五尺墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一
尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几
日两鼠相逢？”有人设计了如图所示的程序框图解决此问题，则输
出的i=
A.2 B.3 C.4 D.5
8.为了得到函数y=cs(3x+)的图象，只要把函数y=cs2x图象上所有的点
A.横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变
B.横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变
C.横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变
D.横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变
9.设F1,F2是椭圆C: =1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上，且ΔPF1F2的面积为
,则|OP|=
A. B. C. D.3
10.已知四棱锥P-ABCD的高为3,底面ABCD为矩形，BC=3,AB=2,PC=PD,且面PCD⊥面ABCD.现从四棱锥中挖去一个以CD底面直径，P为顶点的半个圆锥，得到的几何体如图
所示。点N在弧上，则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦值为
A. B. C. D.
11.函数f(x)=|x+1|+ax的图象不可能是
12.已知函数f(x)=aex-2-lnx+21na,若f(x)≥3,恒成立，则a的取值范围为
A.[1,+ ∞) B.[ ,+ ∞) C.[e,+ ∞) D.[2e,+ ∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a=(t,2),b=(-t,1),满足|a-b|=|a+b|,则t= .
14.若x,y满足约束条件则z=x2+y2的最小值为 .
15.过坐标原点且与曲线y=-xlnx-1相切的直线方程为 .
16.半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有一个体积为V1的二十四等边体，其外接球体积为V2,则= .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.(12分）
设Sn是数列{an}的前n项和，a1=3, 点（n, )(n=1,2,3,·.)在斜率为l的直线上
（1)求数列{an}的通项公式；
（2)求数列的前n项和Tn.
18.(12分）
如图所示，在ΔABC中，∠ABC=90°,分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形
BCFG(如图1),满足BD=BG,再将其沿AB,BC折起使得BD与BG重合，连结EF(如图2).
（1)判断图2中的A,C,F,E四点是否共面？并说明理由；
（2)图2中，BC=2AB=4, ∠BCF=120°,设M是线段FC上一点，连结EM与DM.判断平面
EDM与平面BCFD是否垂直？并求三棱柱ABC-EDF的侧面积。
19.(12分）
碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内，直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放，实现二氧化碳的“零排放”。碳达峰，是指碳排放进入平台期后，进入平稳下降阶段。简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”。中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。”减少碳排放，实现碳中和，人人都可出一份力．某中学数学教师组织开展了题为“家庭燃气灶旋钮的最佳角度”的数学建模活动。
实验假设：
①烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；
②由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，因此旋转角度设定在10°到90°间，建模实验中选取5个代表性数据：18°,36°,54°,72°,90°.
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如下表：
以x表示旋转角度，y表示燃气用量。
（1)用列表法整理数据（x,y);
（2)假定x,y线性相关，试求回归直线方程=;(注：计算结果精确到小数点后三位）
（3)有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为=1.903×10-2x2-1.472x+150.33.求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度．请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）
参考数据：
线性回归模型,二次函数模型.
参考公式：
20.(12分）
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于P,A两点，且.
（1)若λ=1,求直线l的方程；
（2)设点E(a,0),直线PE与抛物线C的另一个交点为B,且.若λ=4μ,求a的值。
21.(12分）
已知函数f(x)=ax+(a-1)lnx+,a∈R.
（1)讨论f(x)的单调性；
（2)若f(x)只有一个零点，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐
标方程为ρ=|sinθ|+|csθ|.
（1)求曲线C的直角坐标方程；
（2)求曲线C围成的图形的面积．
23.[选修4-5;不等式选讲］（10分）
已知函数f(x)=|2x+a|, g(x)=|2x-1|.
（1)当a=2时，求不等式f(x)+g(x)≥4的解集；
（2)若存在x0∈R,使得f(x0)