2024-2025学年浙江省杭州学军中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州学军中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|lg2xb12+b22+⋯+bn2，
考虑函数g(x)=x2，由g′(x)=2x，g″(x)=2>0知g(x)下凸，
于是由定理知g(a1)+g(a2)+⋯+g(an)≥g(b1)+g(b2)+⋯+g(bn)，
即证a12+a22+⋯+an2>b12+b22+⋯+bn2；
(3)对f(x)=ex−x33+3x24−x22lnx−e+512求导，
得f′(x)=ex−x2+32x−xlnx−x2=ex−x2+x−xlnx，
f，
下面我们证明f′′(x)>0，
设ℎ(x)=ex−ex，则ℎ(1)=0，ℎ′(x)=ex−e
当x∈(0,1]时，ℎ′(x)≤0，ℎ(x)单调递减，
当x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，于是ℎ(x)≥ℎ(1)=0，
设H(x)=ex−2x−lnx，
则H′(x)=e−2−1x，H′(1e−2)=0，
当x∈(0,1e−2]时，H′(x)≤0，H(x)单调递减，
当x∈(1e−2,+∞)时，H′(x)>0，H(x)单调递增，
于是H(x)≥H(1e−2)=1+ln(e−2)=ln(e2−2e)，
由e> 2+1⇒e2+2e−1>0，故H(x)≥H(1e−2)>0，
于是f′′(x)=ℎ(x)+H(x)>0，f(x)下凸，
设A=(32,1,12)，B=(2,23,13)，
由2>32，2+23>32+1，2+23+13=32+1+12，知B≻A，
于是由定理知f(12)+f(32)+f(1)≤f(13)+f(23)+f(2)，
而f(1)=0，故f(12)+f(32)≤f(13)+f(23)+f(2)． 性别
绩效分数达标情况
合计
未达标
达标
男
20
10
30
女
5
25
30
合计
25
35
60
α
0.1
0.01
0.001
xα
2.706
6.635
10.828
X
0
1
2
P
1625
725
225