2022届山东省聊城市高三高考一模考试数学试卷附答案

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这是一份2022届山东省聊城市高三高考一模考试数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回，设，则，设0＜a＜b，且a+b=2，则，已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，只将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（）
A．B．C．D．
2．复数z满足，则（）
A．B．C．2D．
3．已知向量a，b满足，，，则a与b的夹角为（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
4．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验（），结论为（）
A．变量x与y不独立
B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
C．变量x与y独立
D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
5．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（）
A．B．C．D．
6．设，则（）
A．B．
C．D．
7．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2 mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2 mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为（）
（参考数据：，）
A．5B．7C．8D．9
8．已知正数x，y满足，则的最小值为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9．设0＜a＜b，且a+b=2，则（）
A．B．C．D．
10．已知双曲线C：（），则（）
A．双曲线C的焦点在x轴上
B．双曲线C的焦距等于
C．双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于
D．双曲线C的离心率的取值范围为
11．已知函数，，则下列结论正确的是（）
A．若对于任意的，都有成立，则
B．若对于任意的，都有成立，则
C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为
D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为
12．在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（）
A．对于任意的，都有
B．对于任意的，数列不可能为常数列
C．若，则数列为递增数列
D．若，则当时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若为奇函数，则________．（填写符合要求的一个值）
14．第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”等，小明现有“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”邮票各2张，他打算从这8张邮票中任选3张赠送给同学小红，则在选中的3张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为________．
15．F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是△PF1F2的内切圆圆心，若△PF1F2的面积等于△IF1F2的面积的3倍，则椭圆C的离心率为________．
16．在矩形ABCD中，E是AB的中点，AD=1，AB=2，将△ADE沿DE折起得到△A'DE，设A'C的中点为M，若将△A'DE绕DE旋转90°，则在此过程中动点M形成的轨迹长度为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
设数列的前n项和为，对于任意的都有，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前2n项和．
18．（12分）
如图，在四边形ABCD中，BD＜AD，．
（1）求∠A；
（2）若AB=，AD=3，CD=1，∠C=2∠CBD，求四边形ABCD的面积．
19．（12分）
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=4，∠BAC=30°，侧面BCC1B1是正方形，E是BB1的中点，CE=，CE⊥AC．
（1）求证：CC1⊥AC；
（2）F是线段AC1上的点，若平面ABC与平面CEF的夹角为45°，求AF的长．
20．（12分）
为了解某车间生产的产品质量，质检员从该车间一天生产的100件产品中，随机不放回地抽取了20件产品作为样本，并一一进行检测．假设这100件产品中有40件次品，60件正品，用X表示样本中次品的件数．
（1）求X的分布列（用式子表示）和均值；
（2）用样本的次品率估计总体的次品率，求误差不超过0.1的概率．
参考数据：设，k=0，1，2，…，20，则
，，，，
，，，．
21．（12分）
已知抛物线E：（）的准线为l，点P（，）在E上，且P到l的距离与P到原点O的距离相等．
（1）求E的方程；
（2）A，B，C，D是E上异于原点O的四个动点，且，若OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N，求|MN|的最大值．
22．（12分）
已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若对于任意的，都有，求证：．