广东省广州市2023届高三调研测试（一模）数学试题 附答案

这是一份广东省广州市2023届高三调研测试（一模）数学试题 附答案，共15页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，双曲线C，且y₁y₂y₃y₄=16,证明等内容，欢迎下载使用。
2023届广州市高三年级调研测试
数 学
本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={y|y=x²},B={x|y=ln(2-x)},则A∩B=
A.[0,+∞) B.(0,2) C.[0,2) D.(-∞,2)
2.复数z=i1+2i 的共轭复数z在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知p:(x+2)(x-3)0,则下列结论正确的是
A.PA+PA=1 B.PA|B+PA|B=1
C.若A,B互斥,则P(AB)=P(A)P(B) D.若A,B独立,则P(A|B)=P(A)
10.已知f'(x)是f(x)的导函数,f(x)=asinx-bcsx(ab≠0),则下列结论正确的是
A.将f'(x)图象上所有的点向右平移π2个单位长度可得f(x)的图象
B.f(x)与f'(x)的图象关于直线 x=3π4对称
C.fx+f'x与fx−f'x有相同的最大值
D.当a=b时, fx+f'x与fx−f'x)都在区间 0π2 上单调递增
数学试卷 第2页 (共5页)
11.在矩形ABCD中, AB=2,BC=3,将△ADC沿对角线AC进行翻折，点D翻折至点D'，连接D'B，得到三棱锥 D'−ABC,，则在翻折过程中，下列结论正确的是
A.三棱锥D'−ABC的外接球表面积不变
B.三棱锥D'−ABC的体积最大值为
C.异面直线AD'与BC所成的角可能是90°
D.直线AD'与平面ABC所成角不可能是60°
12.已知a>0,b>0,abeᵃ+lnb−1=0,则
A.lnb>1a B.ea>1b C.a+lnb0)的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合.
(1)求抛物线C和圆M的方程；
(2)设P(x₀,y₀)(x₀≠2)为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)和点Q(x₃,y₃),R(x₄,y₄).且y₁y₂y₃y₄=16,证明：点P在一条定曲线上.
22.(12分)
已知函数fx=aˣ−ex²,a>0 且a≠1.
(1)设gx=fxx+ex, 讨论g(x)的单调性；
(2)若a>1且f(x)存在三个零点x₁,x₂,x₃.
(i)求实数a的取值范围；
(ii)设x₁＜x₂＜x₃，求证： x1+3x2+x3>2e+1e.
数学试卷 第5页 (共5页)