上海市奉贤区2022届高三上学期12月练习（一模）数学试卷

这是一份上海市奉贤区2022届高三上学期12月练习（一模）数学试卷，文件包含化学试题pdf、化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

（完卷时间120分钟，满分150分）
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1~6题每个空格填对得4分，7~12题每个空格填对得5分．
1、已知集合，,若，则=__________．
2、计算=__________．
3、已知圆的参数方程为（为参数）,则此圆的半径是____________.
4、函数的最小正周期是__________．
5、函数是奇函数，则实数__________．
6、若圆锥的底面面积为，母线长为，则该圆锥的体积为__________．
7、函数的定义域是____________.
8、等差数列满足，，则数列前项的和为____________．
9、如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已经灯口直径是24厘米，灯深10厘米，则灯泡与反射镜顶点的距离是____________厘米.
第9题图
10、已知曲线的焦距是，曲线上的点到一个焦点距离是2，则点到另一个焦点的距离为__________．
11、从集合{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取3个不同元素分别作为直线方程中的A、B、C，则经过坐标原点的不同直线有_________条(用数值表示)．
12、设平面上的向量，，，满足关系，，又设与的模均为1且互相垂直，则与的夹角取值范围为____________.
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分．
13、下列函数中为奇函数且在上为增函数的是（ ）．
．； ．； ．； ．．
14、已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则（ ）．
．7 ．8 ．9 ．10．
15、对于下列命题：①若，，则；
②若，，则，关于上述命题描述正确的是（ ）．
．①和②都均为真命题 ．①和②都均为假命题
．①为真命题，②为假命题 ．①为假命题，②为真命题．
16、复数的模1，其中为虚数单位，，则这样的一共（ ）个．
．9 ．10 ．11 ．无数个．
三．解答题（第17~19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）
17、在中，、、所对边、、满足
（1）求的值；
（2）若，，求的周长．
18、第一象限内的点在双曲线上,双曲线的左右两焦点分别记为，．已知，，为坐标原点．
（1）求证：；
（2）若的面积为2，求点的坐标．
19、图1是某会展中心航拍平面图，由展览场馆、通道等组成，可以假设抽象成图2．图2中的大正方形是由四个相等的小正方形（如）和宽度相等的矩形通道组成．展览馆可以根据实际需要进行重行布局成展览区域和休闲区域．展览区域由四部分组成，每部分是八边形，且它们互相全等．
图2中的八边形是小正方形中的展览区域，小正方形中的四个全等的直角三角形是休闲区域，四个八边形是整个的展览区域，16个全等的直角三角形是整个的休闲区域．
设的边长米，三角形的周长米．
（1）设，求三角形的面积关于的函数关系式；
（2）问取多少时，使得整个的休闲区域面积最大．(长度精确到1米，面积精确到1平方米) ．
20、如图，在正四棱锥中，，、分别为、的中点，平面与棱的交点为．
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；
（3）求点的位置．
第20题图
21、已知数列满足
（1）当时，求证：数列不可能是常数列；
（2）若，求数列的前项的和；
（3）当，时，令，判断对任意，，是否为正整数，请说明理由．