湖北省武汉市2025届高中毕业生四月调研考试数学试卷（含答案）

这是一份湖北省武汉市2025届高中毕业生四月调研考试数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−4x≤0}，B={x|−3n>0)，Γ2:x2n+y2m=1，已知Γ1右顶点为H(2,0)，且它们的交点分别为P1(1,1)，P2(−1,1)，P3(−1,−1)，P4(1,−1)．
(1)求Γ1与Γ2的标准方程;
(2)过点P1作直线MN，交Γ1于点M，交Γ2于点N，设直线P3M的斜率为k1，直线P3N的斜率为k2，求k2k1;(上述各点均不重合)
(3)点Q1是Γ1上的动点，直线Q1P1交Γ2于点Q2，直线Q2P2交Γ1于点Q3，直线Q3P3交Γ2于点Q4，直线Q4P4与直线Q1P1交于点N，求点G坐标，使直线NG与直线NH的斜率之积为定值.(上述各点均不重合)
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C
9.BCD 10.AD 11.BD
12.3
13.36
14. 33
15.解：(1)证明：因为三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC，
因为AC⊂平面ABC，
所以AA1⊥AC．
因为AC⊥AB，AB∩AA1=A，AB，AA1⊂平面AA1B1B
所以AC⊥平面AA1B1B.
因为BE⊂平面AA1B1B，
所以AC⊥BE．
因为BE⊥AB1，AC∩AB1=A，AC，AB1⊂平面AB1C.
所以BE⊥平面AB1C.
(2)由(1)知AB，AC，AA1两两垂直，
以A为原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A−xyz．
已知AB=AC=2，AA1=4，
则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)．B12,0,4，
设平面ABE的法向量为n1=(x1,y1,z1)，AB=(2,0,0)，设E(0,0,a)，
因为BE⊥AB1，
AB1=(2,0,4)，BE=(−2,0,a)，由AB1⋅BE=0，
即2×(−2)+0×0+4×a=0，解得a=1，所以AE=(0,0,1)．
由n1⋅AB=0n1⋅AE=0，将向量坐标代入可得2x1=0z1=0，令y1=1，
则平面ABE的一个法向量为n1=(0,1,0)．
设平面CBE的法向量为n2=(x2,y2,z2)，BC=(−2,2,0)，BE=(−2,0,1)．
由n2⋅BC=0n2⋅BE=0，将向量坐标代入可得−2x2+2y2=0−2x2+z2=0，令x2=1，则y2= 1，z2=2，
所以平面CBE的一个法向量为n2=(1,1,2)．
则cs=n1⋅n2|n1||n2|=0×1+1×1+0×2 02+12+02× 12+12+22=1 6= 66．
所以平面CBE与平面ABE夹角的余弦值为 66．
16.解：(1)fx=ex−lnxx+ax−1，
则f′x=ex−1−lnxx2−ax2，
因为函数fx在(1,f(1))处的切线斜率为−1，
所以f′1=e−1−a=−1，
解得a=e．
(2)fx=ex−lnxx+ax−1⩾0恒成立，
即为xex−lnx+a−x⩾0恒成立，
即a⩾x+lnx−xex恒成立，
令ℎx=x+lnx−xex，
则ℎ′x=1+1x−x+1ex=x+11x−ex，
可知函数mx=1x−ex在0,+∞上单调递减，
且m12=2− e>0，m1=1−ex0时，mx