湖南省益阳市2025届高三4月教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份湖南省益阳市2025届高三4月教学质量检测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={−7,−3,1,5}，B={x|y=lg(x+2)}，则A∩B=( )
A. {−7,−3}B. {5}C. {−3,1,5}D. {1,5}
2.已知z=2+(a−2)ii(a∈R)为纯虚数，则a=( )
A. 1B. 2 2C. 2D. 4
3.已知向量m=(1,−5)，n=(−4,6)，则m⋅(n−m)=( )
A. −60B. −45C. 34D. 65
4.某同学参加跳远测试，共有3次机会.用事件Ji(i=1,2,3)表示随机事件“第i(i=1,2,3)次跳远成绩及格”，那么事件“前两次测试成绩均及格，第三次测试成绩不及格”可以表示为( )
A. J1∩J2B. J2∪J3C. J1∩J2∩J3D. J1∩J2∩J3
5.tanπ5sin2π5+sinπ10=( )
A. 34B. 1C. 65D. 43
6.长沙是一座有着悠久历史和丰富文化底蕴的城市，其当地美食也独具特色.某个假期期间，一名游客前往长沙旅游打卡，现要每天分别从臭豆腐、炸藕夹、剁椒鱼头、辣椒小炒肉、酱板鸭、糖油粑粑这6种美食中随机选择2种品尝(选择的2种美食不分先后顺序)，若三天后他品尝完这6种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为( )
A. 90B. 120C. 150D. 180
7.已知正六棱柱ABCDEF−A1B1C1D1E1F1的各个顶点都在半径为R的球面上，一个能放进该正六棱柱内部的最大的球半径为r.若AB=2，则当Rr最小时，该正六棱柱的体积为( )
A. 36B. 42C. 48D. 24
8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，其中点A位于第一象限，当l斜率为正时，x轴上存在三点D，E，H满足AF=AD，BE⊥EF，∠EBH=∠EFB，则|EH|⋅|DF|=( )
A. 4B. 8C. 12D. 16
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=cs2x，则( )
A. f(x)的图象关于直线x=π4对称B. f(x)在区间[−π2,0]上单调递增
C. f(x)的最小正周期为2πD. f(x)在点(0,1)处的切线方程为y=1
10.化学课上,老师带同学进行酸碱平衡测量实验,由于物质的量浓度差异等因素,测量酸碱度pH值时会造成一定的误差,甲小组实验数据的误差X和乙小组实验数据的误差Y均符合正态分布,其中X~N(0.3,0.0001),Y~N(0.28,0.0004).已知正态分布密度函数f(x)=1 2πσe−(x−μ)22σ2,记X和Y所对应的正态分布密度函数分别为f1(x),f2(x),则（）
A. f1(0.3)>f2(0.28)
B. 甲小组实验数据的误差相对于乙小组更集中
C. P(X0，aeat(e2at−1)>0，所以F′(t)>0，
所以F(t)在区间(0,1)上单调递增，所以2b>F(0)=2，即b>1．
下面证明，b∈(1,+∞)，即证∀b∈(1,+∞)，F(t)=2b有解，记G(t)=F(t)−2b，则G(0)=2−2b−ln[1−(1−e−2b)]−2b=0，
所以∃t2∈(0,t1)，使得G(t2)=0，所以b∈(1,+∞).
(ii)由题意可得2t[f(t)−f(−t)]≤0，即f(t)−f(−t)≤0.
记ℎ(t)=f(t)−f(−t)=eat−e−at−ln(1+t1−t)，ℎ(0)=0，
则ℎ′(t)=a(eat+e−at)−21−t2，ℎ′(0)=2a−2．
记m(t)=et−t−1(0t+1，即e−t>1−t，即et