山东省大教育联盟2025年高考数学第二次联考试卷（含答案）

这是一份山东省大教育联盟2025年高考数学第二次联考试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,12, 22,1},B={x∈R|x=qp,p,q∈Z,p≠0}，则A∩B=( )
A. {12}B. {0, 12}C. {0, 12, 1}D. {0, 12, 22, 1}
2.已知z为复数，z−2为纯虚数，z+i为实数，则|z|=( )
A. 2B. 5C. 2 2D. 3
3.如果F(x,y)是函数f(x)=sinx图象上的一点，那么G(x−π6,y)就是函数g(x)图象上的点，则g(π6)=( )
A. −12B. 0C. 12D. 32
4.函数f(x)=(|x2−5|−5)ln(4−x2)的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知圆柱的侧面展开图的周长为定值P，则该圆柱的侧面积的最大值为( )
A. P22B. P24C. P28D. P216
6.已知cs(α+β)=12，tanαtanβ=−15，则cs(α−β)=( )
A. −13B. 13C. −14D. 14
7.如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，CC1与底面ABC所成的角为45°，AB= 2，A1C1=AA1=1，则三棱锥A1−B1BC1的体积为( )
A. 22
B. 24
C. 26
D. 212
8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过F1作AF2的垂线与C在第一象限内交于点B，且cs∠F1BF2=35.设C的离心率为e，则e2=( )
A. 5−12B. 3− 52C. 5− 510D. 6− 512
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知变量x与y的6对观测数据如下表：
经计算得y关于x的经验回归方程为y =a +2x，设e为观测值减去预测值，则( )
A. a =0.9B. 当x=0.7时，y =2.2
C. E(e)=0D. D(e)=0.06
10.在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线长度之比为 2−1的菱形称为“白银菱形”.如图，在白银菱形ABCD内，有三个全等的小白银菱形AEMH，BNDM，NFCG.若AB= 2+1，则( )
A. EM与GN共线B. ∠BAD=π4
C. AH⋅BE=− 2D. AM⋅DH+BF⋅NC=0
11.定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足：①∀a∈R，f(xa)=af(x)；②f(e−2)=−2e.则( )
A. f(e−1)=1
B. f(xy)+f(y)=f(x)
C. f(x)是增函数
D. 若∀x∈[1,2]，f(x2+bx+3)≤2eln2，则负整数b=−2
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.双曲线C1：x2−y2=2的两条渐近线分别与圆C2：(x−2)2+y2=4交于点A，B(异于原点O)，则|AB|= ______．
13.现有第19届亚运会、第9届亚冬会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”“滨滨”“妮妮”卡片各一张，将这5张卡片贴在墙上，贴成上下两行，第一行2张，第二行3张，则“滨滨”和“妮妮”卡片在不同行的不同贴法的种数为______.(用数字作答)
14.如图，小正方形(点O为其中心，A为其一个顶点)的边长是大正方形边长的12，小正方形沿着大正方形的四条边，依次按逆时针方向无滑动地滚动一周后，返回出发时的初始位置(例如正方形O按逆时针方向滚动到正方形O1的位置，向量OA随之到达向量O1A1的位置，此时OA绕小正方形的中心旋转了π2).在这整个过程中向量OA绕小正方形的中心共旋转了θ1角，则θ1= ______；已知小正n边形(n≥4,n∈N*，点O为其中心，A为其一个顶点)的边长是大正n边形的边长的1k(k≥2,k∈N*)，小正n边形沿着大正n边形的边，按逆时针方向无滑动地滚动一周后，返回出发时的初始位置，在这整个过程中向量OA绕小正n边形中心共旋转了θ2角，则θ2= ______.(两空均用弧度表示)
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PCD⊥底面ABCD，Q为CD的中点，PC=PD=BC=1,AB= 2．
(1)证明：PA⊥BD；
(2)求平面PAQ与平面PAB夹角的余弦值．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3−3x+1．
(1)求曲线y=f(x)的对称中心；
(2)证明：f(x)有三个零点；
(3)设曲线y=f(x)与x轴的交点从左到右依次为A，B，C，过A作直线l与曲线y=f(x)相切，切点为D(异于A)，证明：|BD|=|CD|．
17.(本小题12分)
某企业在2024年的年终庆典中，有一个根据“歌曲旋律猜歌名”的游戏，该游戏环节的规则如下：设定a，b，c三首歌曲，按照一定的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，直到猜不对或猜完为止.员工甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对歌曲a，b，c歌名的概率分别为p1，p2，p3(其中0