山东省大教育联盟2025届高三质量检测第二次联考数学试题（无答案）

这是一份山东省大教育联盟2025届高三质量检测第二次联考数学试题（无答案），共6页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知为复数，为纯虚数，为实数，则（ ）
A．2B．C．D．3
3．如果是函数图象上的一点，那么就是函数图象上的点，则（ ）
A．B．0C．D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆柱的侧面展开图的周长为定值，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在三棱台中，底面，，与底面所成的角为，，，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
二、未知
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过作的垂线与在第一象限内交于点，且．设的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．
三、多选题
9．已知变量与的6对观测数据如下表：
经计算得关于的经验回归方程为，设为观测值减去预测值，则（ ）
A．B．当时，
C．D．
四、未知
10．在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线长度之比为的菱形称为“白银菱形”．如图，在白银菱形内，有三个全等的小白银菱形．若，则（ ）
A．与共线B．
C．D．
11．定义在区间上的函数满足：①；②．则（ ）
A．
B．
C．是增函数
D．若，则负整数
五、填空题
12．双曲线：的两条渐近线分别与圆交于点（异于原点），则 ．
六、未知
13．现有第19届亚运会、第9届亚冬会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”“滨滨”“妮妮”卡片各一张，将这5张卡片贴在墙上，贴成上下两行，第一行2张，第二行3张，则“滨滨”和“妮妮”卡片在不同行的不同贴法的种数为 ．（用数字作答）
14．如图，小正方形（点为其中心，为其一个顶点）的边长是大正方形边长的，小正方形沿着大正方形的四条边，依次按逆时针方向无滑动地滚动一周后，返回出发时的初始位置（例如正方形按逆时针方向滚动到正方形的位置，向量随之到达向量的位置，此时绕小正方形的中心旋转了）．在这整个过程中向量绕小正方形的中心共旋转了角，则 ；已知小正边形（，，点为其中心，为其一个顶点）的边长是大正边形的边长的（），小正边形沿着大正边形的边，按逆时针方向无滑动地滚动一周后，返回出发时的初始位置，在这整个过程中向量绕小正边形中心共旋转了角，则 ．（两空均用弧度表示）
七、解答题
15．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为的中点，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
八、未知
16．已知函数．
(1)求曲线的对称中心；
(2)证明：有三个零点；
(3)设曲线与轴的交点从左到右依次为，过作直线与曲线相切，切点为（异于），证明：．
17．某企业在2024年的年终庆典中，有一个根据“歌曲旋律猜歌名”的游戏，该游戏环节的规则如下：设定三首歌曲，按照一定的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，直到猜不对或猜完为止．员工甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对歌曲歌名的概率分别为（其中），猜对时获得的奖励分别为1千元，2千元，3千元．
(1)若甲按照的顺序猜，至少猜对两首的概率为；按照的顺序猜，至少猜对两首的概率为，比较与的大小．
(2)已知．甲考虑了两种方案，方案一：按照的顺序猜；方案二：按照的顺序猜.请从获得奖励的数学期望的角度分析，甲应当选择哪种方案？
九、解答题
18．已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与交于两点，过分别作，垂足分别为和，连接，过分别作，垂足分别为，且直线与交于点．
(1)证明：；
(2)证明：在上；
(3)求的最小值．
十、未知
19．二进制就是“逢二进一”，通常用表示一个位的二进制数．设正整数，（其中，记．
(1)当时，求对应的二进制数及的值．
(2)（i）当时，若最小，求对应的二进制数；
（ii）设为位二进制数，若最小，证明：是形如的二进制数，且该二进制数的首位是1，后面连续个0，再后面是连续个1，其中0的个数满足．
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1.1
1.3
1.6
1.5
2.0
2.1