河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末 数学试卷（含答案）

这是一份河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末 数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第二章2.5至选择性必修第二册第四章4.3.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2.已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（ ）
A. B. C. D.
3.等差数列的前项和为，公差，则（ ）
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
4.已知抛物线的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
5.现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
6.已知为圆上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
7.在等比数列中，是方程的两个实根，则（ ）
A.-5 B.±5 C.5 D.25
8.已知是抛物线上的两点，与关于轴对称，，则的最小值为（ ）
A.9 B. C. D.8
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（ ）
A.2 B.-4 C.1 D.-3
11.已知数列的前项和为，则（ ）
A.
B.为等比数列
C.
D.
12.已知椭圆，直线与交于两点，若，则实数的取值可以为（ ）
A. B. C.3 D.4
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知数列的前项和为，且，则__________.
14.若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________.
15.已知等差数列的前项和为，若，则__________.
16.已知正项等比数列的前项和为，则该数列的公比__________，的最大值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知等比数列的前项和为，公比.
（1）求.
（2）若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个等差数列，试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若存在，找出这3个数；若不存在，请说明理由.
18.（12分）
已知椭圆的长轴长是短轴长的倍.
（1）求的方程；
（2）若倾斜角为的直线与交于两点，线段的中点坐标为，求.
19.（12分）
已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
20.（12分）
已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过两点.
（1）求的离心率；
（2）若直线与交于两点，且，求.
21.（12分）
已知点，设，当时，线段的中点为关
于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则.
（1）设，证明：是等比数列.
（2）求数列的通项公式.
22.（12分）
已知抛物线的焦点为，且三个不同的点均在上.
（1）若直线的方程为，且点为的重心，求的值；
（2）设，直线经过点，直线的斜率为1，动点在直线上，且，求点的轨迹方程.
数学试题参考答案
1.B 双曲线的渐近线方程为.
2.D 由题意得该数列的一个通项公式为，所以该数列的第10项是.
3.D 由题意得，则.
4.D 因为，所以，解得，则，所以直线的斜率为.
5.B 设第天截掉的木头长度为，则是首项为2，公比为的等比数列，
则该等比数列的前项和.由，得，得.
6.C 由题意得圆的圆心为，得，圆与圆的半径之差为，所以圆与圆的位置关系为内含，所以的最小值为.
7.A 由题意得得，则.由，得.
8.B 设，则，所以，因为，所以当时，取得最小值，且最小值为.
9.ABD 由，得，因为，所以公差.
10.CD 由，得，取的中点，连接（图略），则.由，得，则，所以，得或-3.
11.ACD 由题意得，A正确.将两边同时除以，得，即，则是首项为，公差为的等差数列，错误.
由，得①，则②，①-②得，即，则，C正确.因为，所以，D正确.
12.CD 由，得.因为点在椭圆上，所以消去得，
解得.又，所以，显然，解得.
13.4 由题意得.
14.（本题答案不唯一，任选一个即可） 由题意得抛物线的准线可能为直线，所以的标准方程可能为.
15.46 由等差数列的性质可知成等差数列，即1，8，成等差数列，且公差为，所以，得.
16.；1024 由题意得，则，得.因为，所以.易得，则，所以.当时，，当时，，所以.
17.解：（1）由，得，
所以.
（2）存在3个数，这3个数为.
设这5个数组成的等差数列为，则，得该数列的公差8，
所以.
因为，所以成等比数列，即这3个数为.
18.解：（1）由题意可得，
得，
所以的方程为.
（2）由题意得.
设，依题意可得
由得，
则，解得.经检验，点在内.
19.解：（1）当时，.
当时，由，①
得，②
①-②得，即.
经检验，也符合，所以.
（2）由题意得，
所以
或.
20.解：（1）设，由题意得
得即.
所以的离心率为.
（2）设，由得，
依题意可得，且，即.
由韦达定理得
所以.，
整理得，解得或.
21.（1）证明：当时，线段的中点为，
则.
由.
得，
所以，即.
因为，所以是以2为首项，为公比的等比数列.
（2）解：由（1）知，
即，
则，
将以上各式相加得.
因为，所以.
当时，也符合上式，故.
22.解：（1）设.
由得，
则.
因为点是的重心，所以
则
因为点在上，所以，又，所以.
（2）当时，的方程为，设.
，同理得.
直线的方程为，化简得.
因为直线经过点，所以，易知，则.①
因为，所以.②
联立①②可得，整理得.
直线的方程为，化简得.
将代入，得.
令，得，可知直线过定点.
设线段的中点为，则的坐标为.
因为在直线上，且，所以在以为圆心，为直径的圆上运动，
因为，所以的轨迹方程为且.