安徽省皖南八校2025届高三第三次大联考数学试卷（无答案）

这是一份安徽省皖南八校2025届高三第三次大联考数学试卷（无答案），共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数与互为共轭复数，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．设是三条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知一组数据为，1，3，4，5，7，10，11，若为这组数据的分位数，则的展开式中的系数为（ ）
A．280B．C．560D．
5．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，高为的圆锥形容器里装了一定量的水，下列容器内水的体积最接近容器容积一半的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列满足，某同学将其前20项中某一项正负号写错，得其前20项和为372，则写错之前这个数为（ ）
A．B．C．100D．
8．已知函数，若对任意，有，则正整数的最小值为（参考值：）（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．已知向量满足，，则（ ）
A．与的夹角为B．与的夹角为
C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．的定义域为B．的最小正周期为
C．在区间上单调递减D．在区间上仅有2个零点
11．平面直角坐标系中，曲线上任一点，满足到点的距离的倒数和为定值，即，则下列说法正确的是（ ）
A．对于不同的值，曲线总是关于轴对称
B．当时，曲线经过原点
C．当时，的取值范围为
D．当时，轴上存在4个不同的点在曲线上
12．已知，则 ．
13．如图所示，两直角三角形共斜边，且，设，则 ．
14．已知数集，，现随机从和中各抽取3个不同的数分别构成最大的三位数和，则事件“”的概率为 ．
15．在中，角所对的边分别为．
(1)求；
(2)若，求的面积．
16．如图，矩形中，，为边的中点，现将沿翻折至，得四棱锥，且平面平面，点为线段上一动点，且．
(1)求证：；
(2)当时，若点关于平面的对称点为，求直线与平面所成角的正弦值．
17．在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为为椭圆上一点，且满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)在直线上取一点，连接交椭圆于两点，若，求点的坐标．
18．已知函数．
(1)若曲线在处的切线平行于直线，求的值以及函数的最小值；
(2)证明：对一切的，都有；
(3)当时，若曲线与曲线存在两交点，记直线的斜率为，证明：．
19．经典比特只能处于“0”态或“1”态，而量子计算机的量子比特可同时处于“0”或“1”的叠加态，某台量子计算机以序号的粒子自旋状态为量子比特，每个粒子的自旋状态等可能的处于“0”态（下旋状态）或“1”态《上旋状态），现记序号为奇数的粒子中，处于“0”态的个数为，序号为偶数的粒子中，处于“1”态的个数为．
(1)当时，求随机变是的分布列和期望；
(2)在这个粒子中，求事件“”的概率；
(3)在这个粒子中，令随机变量，证明：．
（参考公式：）