串讲 幂的运算（5大考点+6大题型剖析+5个易错+押题预测）2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲苏科版课件

这是一份串讲 幂的运算（5大考点+6大题型剖析+5个易错+押题预测）2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲苏科版课件，共59页。PPT课件主要包含了易错易混，题型剖析，考点透视，押题预测，五大常考点知识梳理，六大题型典例剖析，幂的乘方，积的乘方，零指数幂，负整数指数幂等内容，欢迎下载使用。
五大易错易混经典例题+针对训练
精选5道期中真题对应考点练
考点一：同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即， am·an＝am＋n (m，n都是正整数).
注：(1) 底数必须相同. (2) 适用于两个或两个以上的同底数幂相乘 (3) 逆运用常考am＋n= am·an
考点二：幂的乘方与积的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即： (am)n＝amn(m，n都是正整数).
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).
考点三：同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n).
注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an
考点四：零指数幂与负整数指数幂
任何不等于0的数的零次幂都等于1. a0＝1 （a≠0）
a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数）
一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：
(2) n从左起第一个非零数前零的个数.
注意: (1) 1≤|a|＜10 ，
(1)(–3)7×(–3)6 ；
(2) ；
(4) b2m·b2m+1 .
(3) –x3·x5；
注意：1.公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.2.计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
【变式】计算： (1) (-b)3·b·(-b)2 (2) （x-2)2·(x-2)3+(x-2)2·(2-x)3
(1)解:原式=-b3bb2 =-b3+1+2 =-b6
(2)解:原式=(x-2)2+3-(x-2)2+3 =(x-2)5-(x-2)5 =0
【变式】（1）已知a2=m，a3=n 求a5（2）已知4×22m=16，求（m-2）2021-m
解:（1）a5=a2a3=mn (2)4×22m=22×22m=22+2m=24 ∴2+2m=4 ∴ m=1 （m-2）2021-m =(1-2)2021-1 =1
【变式】计算：(1)(x－y )2 • (x－y ) • (x－y )5；(2)(a＋b)2 • (a＋b)5；(3)(x＋3)3 • (x＋3)5 • (x＋3)．解：(1)(x－y )2·(x－y )·(x－y )5＝(x－y )2＋1＋5＝(x－y )8；(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
【例2】 计算：(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ; (6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
幂的乘方，底数 ，指数 .
(am)n=amn (m,n都是正整数)
注意：公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，当底数为多项式时，应将其视为整体。
【变式】如果3m+2n=6，求8m×4n的值.
8m×4n =(23)m·(22)n=23m·22n =23m+2n =26=64
【变式】在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是—————.
解：255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511
所以数值最大的一个是344.
【变式】计算：(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x6 – (x2)2· x3 .
解: (1)(103)3=109； (2)－(a2)5=－a10； (3)(x3)4 · x2 =x12·x2=x14； (4) [(－x)2 ]3=(x2)3=x6； (5)(－a)2(a2)2=a2· a4=a6； (6)x·x6 – (x2)2· x3=x7-x4·x3=0
【变式】已知 am=2，an=3, 求:（1）a2m ，a3n的值；
=(am)2. (an)3
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
【例3】计算：(1) (3x)2； (2) (－b)5 ； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n .
解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ； (2) (－b)5 = (－1)5b5 = －b5 ； (3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
简单记忆：积的乘方=乘方的积
积的乘方等于每个因式分别乘方后的积.
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn（n是正整数）
(ab)n = anbn（n是正整数）
【变式】计算：0.1252020×(-23)2021
解：0.1252020×(-23)2021=0.1252020×(-8)2021=0.1252020×(-8)2020×（-8）=[0.125×(-8)]2020×(-8)=(-1)2020×(-8)=-8
(2)0.1252019×(－8 2020) ＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82020×8 ＝－(0.125×8)2019×8 ＝－12019×8 ＝－8.
【变式】计算：（-3a2）3-a·a5+（4a3）2.
解：（-3a2）3-a·a5+（4a3）2=-27a6-a6+16a6=-12a6.
【变式】已知10x=a，5x=b，求50x的值.【变式】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.(结果用同底数幂表示)
解：50x=（10×5）x=10x×5x=ab．
解：由2x+5y-9=0，得2x+5y=9.所以4x·32y=22x·25y=22x+5y=29.
【变式】计算：已知3×9m×27m=321，求m的值；
解：因为3×9m×27m=321，所以3×32m×33m=321. 所以31+5m=321. 所以1+5m=21. 解得m=4.
题型四：同底数幂的除法
【例4】计算：(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3)－m8÷m2 ； (4) (xy)4÷(xy) ；(5) b2m + 2÷b2 ；
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3)－m8÷m2=－m8-2=－m6；(4) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；(5) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
一般地，设m、n为正整数，且m>n，a≠0 ，有：
am÷an=am-n
①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式．②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减．
【变式】计算： (1)－m8÷m2 ÷m3； (2)(x－y)5÷(y－x)2. 分析：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计算， 把不同底数幂化成相同底数幂，再利用同底数 幂除法法则计算可得结果．解：(1) －m8÷m2÷m3 =－m8-2 ÷m3 =－m6÷m3 =－m6-2=－m4 ； (2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.
【变式】已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
【变式】计算：　　　　　　　　　　　　　(1)4n＋1÷43n＋1; (2)8n÷8n＋2.
【变式】已知3m＝5，3n＝2，求32m－3n＋1的值.
题型五：零指数幂与负整数指数幂
【例5】用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
【变式】计算4－(－4)0的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　A. 3 B. 0 C. 8 D. 4
【变式】计算：　　　　　　　　　　　　　　(1) (2)a－4÷a－6.
解：原式＝a－4－(－6)＝a2.
【变式】计算：　　　　　　　　　　　　　　(3)5－4÷5－3; (4)(－3)0÷(－3)－3.
解：原式＝(－3)0－(－3)＝(－3)3＝－27
题型六：科学记数法表示绝对值小于1的数
【例6】用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 04；(2)0.034；(3)0.000 000 45.
解：(1)0.000 04＝4×10-5；(2)0.034＝3.4×10-2；(3)0.000 000 45＝4.5×10-7.
分析：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有几个0，用科学记数法表示时10的指数就是负几.
【变式】纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
【变式】把下列用科学记数法表示的数还原：(1)7.2×10-5；(2)1.5×10-4.
分析：(1)n＝－5，还原后的数中7前面有5个0(包括最后整数部分的那个0)； (2)n＝－4，还原后的数中1 前面有4个0(包括最后整数部分的那个0)．
解：(1)7.2×10－5＝0.000 072；(2)1.5×10－4＝0.000 15.
【变式】某颗粒物的直径是0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为　　　　.
【变式】据测算,5万粒芝麻的质量约为200 g,那么一粒芝麻的质量约为　　　　g.(用科学记数法表示)
【变式】用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5
解：(1)0.000 000 72＝7.2×10-7. (2)0.000 861＝8.61×10-4. (3)0.000 000 000 342 5＝3.425×10-10.
易错点一：幂的运算中的字母关系
易错点二：利用幂的运算比较大小
易错点三：幂的运算新定义问题
易错点四：幂的运算中等于1的情况
易错点五：幂的混合运算