内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。
1．本试卷卷面分值100分，考试时间90分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
3．答题时，请将答案填在相应的答题区域内．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填涂在答题卡上．本题共10个小题，每小题2分，满分20分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．=成立的条件是（ ）
A．x ≥ - 1B．x ≤ 3C．-1＜x ≤3D．-1 ≤ x ≤ 3
4．如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤
6．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是（ ）
A．3B．4C．5D．4或
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，于E，交延长线于F，若，，，则的长为（ ）
A．1.6B．3.2C．4.8D．2.4
9．如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ）
A．8B．C．D．10
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题2分，共12分）
11．化简的结果是 ．
12．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
13．如图，一架10米长的梯子斜靠在路灯杆上，刚好梯顶抵达8米高的路灯，当电工师傅沿梯子上去修路灯时，把梯子顶端向下滑动2米至处，下滑前后两次梯脚间的距离是 米．

14．如图，在正方形的外侧，作等边，则 ．

15．先化简再求值：当时，求的值．
甲、乙两人的解答如下：
甲：原式．
乙：原式．
其中， 的解答是错误的，错误的原因是 ．
16．如图，l是四边形的对称轴，如果，有下列结论：①；②；③；④． 其中错误的结论是 ．（把你认为错误的结论的序号都填上）
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共7题，满分68分）
17．（1）计算：
（2）化简：
18．在中，，D、E分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点B的对应点是点．
(1)如图1，如果点和顶点A重合，求的长；
(2)如图2，如果点落在直角边上，且满足，求证：四边形是菱形．
19．将一张宽度相等的纸条如图放置，与的边交于点E、F，连接别与相交于M、N两点．
求证：四边形是平行四边形．
20．我们学习了三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
在中，D、E分别是、的中点． 通过延长至F，使，连接，易证：且．
【探究学习】
如果将截去，剩下梯形且，取、的中点M、N，连接，则叫梯形的中位线，探索与和的关系． 写出结论 ，请证明你的结论；
【学以致用】
在梯形中，，，，M、N分别是、的中点，，求梯形的面积．
21．随着人们生活水平的不断提升，汽车已成为每个家庭的常用交通工具．随着车辆的增多，道路交通管理更需要科学规范，如图，一辆家用小汽车在城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方的C处，过了小汽车到达B点，测得B与A距离为． 根据“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过． 通过计算说明，这辆家用小汽车是否超速了？（，）
22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）
（二）
（三）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
（四）
(1)请用不同的方法化简．
①参照（三）式得：
②参照（四）式得：
(2)化简：
23．如图，已知正方形的对角线相交于点O，E是上一点，连结，过点A作，垂足为M，交于点F．

(1)试说明；
(2)如图2，若点E在的延长线上，于点M，交的延长线于点F，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．D
7．A
8．B
9．A
10．D
11．
12． 2 1 3
13．2
14．##15度
15． 甲 忽视二次根式化简的条件
16．③
17．（1）；（2）1
解：（1）
；
（2）∵，
∴，，
∴
18．(1)
(2)见解析
（1）解：设，则；
由题意得：，
由勾股定理得：，
解得：，
即的长为：．
（2）解：由折叠知：，，
，
，
，
．
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
19．
证明：纸条宽度相等，
，
，
，，即，
四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形．
，又，
四边形是平行四边形
20．[探究学习]：且，证明见解析；[学以致用]
解析：[探究学习]
连接并延长交延长线于F，
梯形且，
，
是的中点，
，
又，
，
，
又M是的中点，
是的中位线，
且 ，
且．
故结论为：且．
[学以致用]
、N分别是、的中点，，
，
过点D作于点G，
，，
，
．
21．未超速，理由见解析
解：未超速，理由如下：
由题意知，，
由勾股定理可得，
则．
所以．
所以这辆家用小汽车未超速．
22．(1)①；②
(2)
（1）解：①；
②；
（2）解：
，
∴
．
23．(1)见解析
(2)成立，证明见解析
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：成立；证明如下：
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．