吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. ﹣8的立方根是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣0.5
答案：B
解析：∵(-2)3=-8
∴﹣8的立方根为﹣2，
故选：B．
2. 在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. ﹣1.6C. 0D. 2
答案：A
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是，
故选：A．
3. 了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（ ）
A. 32人B. 40人C. 48人D. 50人
答案：D
解析：解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，
则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），
故选：D．
4. 如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（ ）
A. 39.0℃B. 38.2℃C. 38.5℃D. 37.8℃
答案：B
解析：试题解析：由折线统计图可以看出：这位病人10时的体温为38.3℃，这位病人14时的体温为38.0℃，又知从10时到14时体温是下降趋势，则这位病人中午12时的体温在38.3℃到38.0℃之间，约为38.2℃.
故选B
5. 如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由作图痕迹可知：
是的角平分线，
∵是等边三角形，边长为2，
∴，，
∴，
∴；
故选B．
6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AC=DFB. ∠B=∠EC. ∠ACB=∠DFED. BC=EF
答案：D
解析：解：A、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
B、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
C、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
D、添加，能用定理判定，则此项符合题意；
故选：D．
7. 如图，在中，，点在边上，，平分交于点E，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如图，在中，，，，
由勾股定理知：．
，平分交于点．
．
故选：C．
8. 如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
答案：C
解析：解：∵MN垂直平分AB，
∴，
∴△BDC的周长，
∵，
∴，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 4的平方根是_______．
答案：±2
解析：解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
10. 计算：12x5y÷6xy=____．
答案：
解析：解：．
故答案为：．
11. 因式分解：__________．
答案：
解析：解：=；
故答案为
12. 命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
答案：真
解析：∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，
∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形
∴ 逆命题为真命题；
故答案为：真．
13. 如图，在ΔABC中，∠C=90°,∠B=22.5°,AC=2,分别以点A,B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D，连接，则BD的长为_____.
答案：
解析：解：由作法得垂直平分，则，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
．
故答案为：．
14. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根
芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是_______尺．

答案：12
解析：设水池的深度为x尺，则芦苇的长为尺，
根据勾股定理得： ，
解得：
即水池的深度是12尺．
故答案为：12
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．
答案：-4m2+4m-1．
解析：解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）
=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）
=-4m2+4m-1．
16. 计算：．
答案：2
解析：解：
17. 计算：．
答案：．
解析：原式，
．
18. 先化简，再求值：2(a+1)(a﹣1)﹣a(2a﹣3)，其中a＝．
答案：3a﹣2，
解析：解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a
＝2a2﹣2﹣2a2+3a
＝3a﹣2，
当时，
原式＝
＝
＝．
19. 已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，求证：．

答案：见解析
解析：证明：在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
20. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）按下列要求画图：
①以为腰作等腰，使得点C在格点上；
②以为底作等腰，使得点D在格点上．
（2）的面积是______
答案：（1）①见解析；②见解析；
（2）
（1）解析：
解：①如图，等腰即为所作，
；
②如图，等腰即为所作，
；
（2）解析：
解：的面积是．
故答案为：．
21. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）______，______．
（2）请补全条形统计图；
（3）若该公司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名．
答案：（1），
（2）见解析 （3）
（1）解析：
解：由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解析：
解：由（1）得硬件的人数为人，
∴补全统计图如下所示：
（3）解析：
解：名，
∴估计“总线”专业的毕业生有名，
故答案为：．
22. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点B在直线CD上，分别过点A、E作AC⊥直线CD于点C，ED⊥直线CD于点D．
（1）求证：CD＝AC  ED．
（2）若设△ABC三边长分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（1）解析：
证明：是等腰直角三角板，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
．
（2）解析：
证明：，
，
，
又
，
，
，即勾股定理得证．
23. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容．
角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，是的平分线，点是上的任何一点，，，垂足分别为点和点．
求证：．
请写出完整的证明过程：
（1）请根据教材内容，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
（2）【应用】如图，在中，，平分，于点，点在上，，若，，则的长为 ．
（3）【拓展】如图，在中，平分交于点，于点，若，，，，则的面积 ．
答案：（1）见解析 （2）
（3）9
（1）解析：
证明：是的平分线，
，
，，
，
又，
，
；
（2）解析：
解：，
，
平分，，
同（1）法可得：，
，，
，
，
又，，
，
，
，，
，即：，
；
故答案为：；
（3）解析：
解：过点作，交于点，
平分交于点，，
，，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：．
24. 如图，在中，，，，点在线段上，且，动点从距点的点出发，以每秒的速度沿射线的方向运动，时间为秒．

（1）求的长．
（2）用含有代数式表示的长．
（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使与全等？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）当时，，当时，
（3）或
（1）解析：
解：由勾股定理得，，
∴，
∴的长为 5．
（2）解析：
解：∵，，
∴，
∴当重合时，，
∴当时，，
当时，．
（3）解析：
解：存在某个时刻，使与全等，理由如下：
∵，，
∴当时，，
∴或，
解得，或，
∴满足条件的的值为或．