吉林省长春市九台区2024—2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市九台区2024—2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了计算所得结果是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。满分120分，考试时间为110分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．的平方根是（ ）
A．3B．C．D．
3．小明不慎将一块三角形的玻璃片摔碎成如图所示的四块，要想重新获取一块与原来一样完整的玻璃片，带去加工厂的碎片应该是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9B．7C．12D．9或12
5．中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．计算所得结果是（ ）
A．B．C．D．
7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：射线就是的角平分线．他这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
8．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）
9．一次数学测试，某班40名学生成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频数是________．
10．命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为________．
11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度．
12．如图，中，，，．点是线段上的一个动点，则的最小值为________．
13．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为________．
14．如图，点为线段上一点，、都是等边三角形，、交于点，、交于点，、交于点，连结，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，一定正确的有________（填所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共78分）
15．（6分）计算
（1）（2）
16．（6分）分解因式
（1）（2）
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（7分）如图所示，和分别垂直平分和．
（1）若的周长为12，求的长；
（2）若，求的度数．
19．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中作图并填空，保留作图痕迹．
（1）________；
（2）在图1中确定一点，点在边上，使；
（3）在图2中确定一点，点在边上，连接，使平分．
20．（7分）为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了普通中小学校劳动教育状况评价指标．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干名学生进行调查，得到如下统计图表．
（1）这次调查活动共抽取________人．
（2）________，________．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数．
21．（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，顶端到地面的距离为．若梯子底端的位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，求小巷的宽度．
22．（9分）【教材呈现】华师版八年级上册教材第69页的部分内容．
请根据教材内容，结合图形，补全证明过程．
【方法应用】如图①，在中，，，则边上的中线长度的取值范围是________；
【拓展延伸】如图②，已知，点是的中点，点在线段上，，若，，直接写出线段的长为________．
23．（10分）如图，在中，，，，平分交斜边于点，动点从点出发，沿折线向终点运动．
（1）点在上运动的过程中，当________时，与的面积相等；（直接写出答案）
（2）点在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数；
（3）如图②，若点在上，，当动点在上运动到某一位置时，使的周长最小，直接写出此时 的度数为________度．
24．（12分）如图，长方形中，，，点是射线上一点，连接．将沿翻折至的位置，使点落在处．
（1）若在边上，如图1，当点落在边上时，________；
（2）在（1）的条件下，求的长；
（3）若在延长线上，利用图2探索当为直角三角形时的长，并直接写出结果________．
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．4；10．如果，互为相反数，那么；11．135
12．；13．6；14．①②④；
三、解答题
15．（每题3分，共6分）解：（1）
（2）
16．（每题3分，共6分）解：（1）
（2）
17．（6分）解：
（4分）
当时，（6分）
18．（7分）解：（1）∵和分别垂直平分和
∴，
∴的周长
∵的周长为12
∴（3分）
（2）由（1）得，
∴，
∵
∴
∴（7分）
19．（7分，前两个分别为2分，第三个3分）
解：（1）
（2）如图1中，点即为所求；
（3）如图2中，点即为所求．
20．（7分）解：（1）这次活动共抽取200人（1分）
（2），（3分）
（3）一周劳动2次的学生有：（人）
补全统计图如下：（5分）
（4）（7分）
21．（8分）解：在中，∵，米，米
∴（3分）
在中，∵，米，
∴
∴
∴
∴米（6分）
∴米
答：小巷的宽度为2.7米（7分）
22．（9分）【教材呈现】证明：∵
∴，
∵是边的中点
∴
在和中
∴
∴（4分）
【方法应用】（6分）
【拓展延伸】（9分）
23．（10分）解：（1）（2分）
（2）∵，平分
∴
分两种情况：
①点在上
若，则 ∴
若，
若，
②点在上，只存在
∵， ∴
∵ ∴ ∴
∵ ∴
综上所述：或或或（8分）
（3）（10分）
24．（12分）（1）（2分）
（2）由（1）得
∵四边形是长方形 ∴，，
∴
由翻折可知，
在中 ∵ ∴
解得 ∴的长为（8分）
（3）4或24（12分）例4．图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：．
证明：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
C
D
D
A
B