江西省南昌市2025届高三下学期第一次模拟测试数学试题（Word版附解析）

这是一份江西省南昌市2025届高三下学期第一次模拟测试数学试题（Word版附解析），文件包含江西省南昌市2025届高三第一次模拟测试数学试题Word版含解析docx、江西省南昌市2025届高三第一次模拟测试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡
上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 二项式的展开式中，的系数为（ ）
A. B. C. 10D. 5
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设关于x的方程有实数解，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则方程所有的根之和为（ ）
A. 1B. 2C. 5D. 7
5. 已知为等比数列，若，则的公比（ ）
A. B. 2C. D.
6. 直线与圆交于A，B两点，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 我们约定：若两个函数极值点个数相同，并且图象从左到右看，极大值点和极小值点分布的顺序相同，则称这两个函数的图象“相似”．已知，则下列给出的函数其图象与的图象“相似”的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线C第一象限上一点，的角平分线为l，过点O作的平行线，分别与，l交于M，N两点，若，则的面积为（ ）
A 20B. 12C. 24D. 10
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 现从甲、乙两名射击运动员中选择一人参加大型选拔赛，各进行了10次射击，射击成绩（单位：环）如下表所示：
依据该次选拔赛成绩，下列说法中正确的是（ ）
A. 甲的平均成绩高于乙的平均成绩
B. 预计对手平均成绩较差，稳定发挥水平就能获得冠军，则选择乙参加比赛
C. 预计对手平均成绩9.2环，则选择乙参加比赛
D 预计对手平均成绩8.8环，则选择甲参加比赛
10. 如图，平行六面体的体积为6，点P为线段上的动点，则下列三棱锥中，其体积为1的有（ ）
A. 三棱锥B. 三棱锥
C. 三棱锥D. 三棱锥
11. 已知是上的连续函数，满足有，且．则下列说法中正确的是（ ）
A. B. 为偶函数
C. 一个周期为6D. 是的一个对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，,则的元素个数为_______．
13. 已知等差数列各项不为零，前n项和为，若，则_______．
14. 三角形是常见的几何图形，除了我们已经学习的性质外，三角形还有很多性质，如：性质1：的面积；
性质2：对于内任意一点P，有；
性质3：内存在唯一一点P，使得．这个点P称为的“勃罗卡点”，角α称为的“勃罗卡角”．
若的三边长分别为1，1，，根据以上性质，可以计算出的“勃罗卡角”的正切值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角的对边成公差为2的等差数列．
（1）若为锐角三角形，求a取值范围；
（2）若，求的面积．
16. 如图，在三棱锥中，平面，为的中点．

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值．
17. 已知．
（1）若在定义域上单调递增，求a的取值范围；
（2）若有极大值m，求证：
18. 已知椭圆的离心率，过点作直线与椭圆交于两点（在上方），当的斜率为时，点恰与椭圆的上顶点重合．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，设直线，的斜率分别为，设的外接圆圆心为，点关于轴的对称点为．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求证：．
19. 通过抛掷骰子产生随机数列，具体产生方式为：若第次抛掷得到点数，则．记数列的前n项和为为除以4的余数．
（1）若，求的概率；
（2）若，比较与的大小，说明理由；
（3）若，设，试确定该展开式中各项系数与事件的联系，并求的概率．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
7
7
8
9
8
9
10
9
9
9
乙
8
9
7
8
10
7
10
10
7
10