期中素养质量检测卷（第1-3单元）（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

这是一份期中素养质量检测卷（第1-3单元）（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册北师大版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10B．1C．0.0025D．0.0005
2．一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任意一条直角边为轴旋转一周成（ ）。
A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥
3．中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．把一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，圆柱的高是（ ）
A．31.4厘米B．3.14分米C．6.28分米
5．观察图，（ ）的面积∶（ ）的面积＝a∶b。
A．上面；左面B．前面；左面C．左面；左面D．后面；左面
二、填空题
6．在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。
7．如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转90°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。
8．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。
9．配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药( )千克。
10．A从（3，2）平移到图B（7，2）。需要将图A向( )平移( )格。
11．一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是( )。
12．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，体积相差15cm3，那么圆锥的体积是( )cm3，圆柱的体积是( )cm3．
13．一个圆柱形水桶里装有一块与水桶（从里面量）等底等高的圆锥形铁锭，加入24升水，正好盛满一桶．圆锥形铁锭的体积是( )立方分米，如果圆锥形铁锭的底面积是4平方分米，水桶的高是( )分米．
14．圆柱的底面半径等于圆锥的底面直径，圆柱的高与圆锥高的比是，那么，圆柱体积是圆锥的( )%．
15．如图，一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱玻璃杯，水中放着一个底面半径为3厘米，高20厘米的圆锥形铅锤．当取出铅锤后，杯里的水面下降( )厘米？
16．一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱．削成的圆柱侧面积是( )，削成的圆柱的体积是( )．
17．下面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。
若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。
三、判断题
18．一种昆虫的实际长度是4mm，用4∶1的比例尺把它画在图纸上，应画1mm。( )
19．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( )
20．一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，这幅图的比例尺是1∶250。( )
21．把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照1∶3的比放大． ( )
22．用一张边长5cm的正方形围成一个圆柱。这个圆柱的侧面积最大是25平方厘米。( )。
四、计算题
23．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
和 3.5∶7和4∶14 和
五、作图题
24．画一画，将图形A围绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图形B，再向左平移6格得到图形C。
六、解答题
25．一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米．它的侧面积是多少平方厘米？
26．将容器甲里面的水全部倒进空的容器乙中，这时乙容器的水深是多少厘米？（得数保留整数）
27．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？
28．一个直角三角形，两直角边的长分别是3厘米和2厘米，以其中一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体是多少立方厘米？
29．一个底面半径20cm的圆柱体水槽，放入一个底面半径是5cm的圆锥体，水面上升了2cm，这个铅块的高是多少厘米？
30．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？
31．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？
32．把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数）
《期中素养质量检测卷（第1-3单元）-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．D
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的几何体是圆锥体；据此解答。
【详解】一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任意一条直角边为轴旋转一周成圆锥。
故答案为：D
3．C
【分析】根据中心对称图形的概念，仔细观察和分析题目中的四个图形，发现图形1、3、4绕中心点旋转180°后的图形能与原图相重合，而图形2不能．
【详解】中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有3个．
4．C
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此即可解答问题．
【详解】底面周长是：3.14×10×2=62.8（厘米），
所以高也是62.8厘米=6.28分米，
答：圆柱的高是6.28分米；
故选C．
5．A
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，计算出上面、左右、前面、后面的面积，然后进行计算即可。
【详解】前面的面积＝后面的面积＝a×b＝ab；
左面的面积＝b×c＝bc；
上面的面积＝a×c＝ac；
前面的面积∶左面的面积为
ab∶bc
＝（ab÷b）∶（bc÷b）
＝ a∶c
上面的面积∶左面的面积为
ac∶bc
＝（ac÷c）∶（bc÷c）
＝ a∶b
观察图，上面的面积∶左面的面积＝a∶b。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用。
6． 3 15
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。
7． A 顺 右 9
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【详解】图形①绕点A按顺时针方向旋转90°得到图形②；
图形②再向右平移9格得到图形③。
8． 圆柱 4 5
【分析】根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。
【详解】底面直径：2×2＝4（cm）
长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。
9．302
【分析】药液：水=1∶150，先根据比例求出2千克药液需要的水，然后用药液的重量加上水的重量就是农药的重量。
【详解】需要水的重量是：
150×2÷1＝300（千克）
300＋2＝302（千克）
配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药302千克。
【点睛】本题先根据比例关系求出水的重量，然后加上药液的重量就是农药的重量。
10． 右 4
【分析】此题考查平移的相关知识，平移有两个要素：方向和格数。
【详解】将图中A平移到图B位置。需要将图A向右平移4格。
【点睛】根据数对确定位置是解答本题的关键。
11．100m
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5÷
＝5×2000
＝10000（cm）
10000cm＝100m
一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是100m。
【点睛】熟练掌握图上距离是实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
12． 7.5 22.5
【分析】因为等底等高的圆锥体的体积等于这个圆柱体积的三分之一．所以，它们的体积相差部分就是圆锥体积的2倍，因此用15除以2即可求出圆锥体的体积，进而求出圆柱的体积．
【详解】圆锥体的体积：15÷2＝7.5（立方厘米），
圆柱体的体积：7.5×3＝22.5（立方厘米）；
【点睛】解答此题主要把握：①等底等高的圆锥体的体积等于圆柱体积的三分之一，或圆柱的体积是圆锥体积的3倍；②体积相差的部分是圆锥体积的2倍．
13．12，9
【详解】试题分析：（1）根据圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，进而根据题意可知：加入24升水，正好盛满，即说明圆锥体积的（3﹣1）倍是24升，据此求出圆锥形铁锭的体积；
（2）已知圆锥形铁锭的体积和底面积，求水桶的高，根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积”进行解答即可．
解：（1）24÷（3﹣1），
=24÷2，
=12（升），
=12（立方分米）；
答：圆锥形铁锭的体积是12立方分米；
（2）12×3÷4，
=36÷4，
=9（分米）；
答：水桶的高是9分米；
故答案为12，9．
点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法的灵活应用及等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的．
14．800%
【详解】试题分析：根据题意，圆柱的底面半径等于圆锥的底面直径，也就是圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，设圆锥的底面半径为r，那么圆柱的底面半径为2r，圆柱的高与圆锥高的比是，
设圆锥是高为h，则圆柱的高为h，圆柱的体积公式v=sh，圆锥的体积公式v=sh，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
解：设圆锥的底面半径为r，那么圆柱的底面半径为2r，圆锥是高为h，则圆柱的高为h，
v柱÷v锥=π（2r）2×h÷r2h，
=π4r2×h÷πr2h，化简得
=8÷1，
=8，
=800%；
答：圆柱的体积是圆锥的800%．
故答案为800%．
点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，抓住等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
15．0.6
【详解】试题分析：由题意得：下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积，所以根据圆锥的体积=求出圆锥的体积，再除以圆柱的底面积即可求出下降的水的高度．
解；（×3.14×32×20）÷[3.14×（20÷2）2]，
=（3.14×3×20）÷314，
=188.4÷314，
=0.6（厘米），
答：杯里的水面下降0.6厘米．
故答案为0.6．
点评：解决本题的关键是明确下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积．
16．12.56平方分米，6.28立方分米
【详解】试题分析：（1）首先要明确的是，削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，从而可以依据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出其侧面积；
（2）削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，代入圆柱的体积公式进行计算即可．
解：（1）3.14×2×2，
=6.28×2，
=12.56（平方分米）；
（2）3.14×（2÷2）2×2，
=3.14×2，
=6.28（立方分米）；
答：削成的圆柱侧面积是12.56平方分米，削成的圆柱的体积是6.28立方分米．
故答案为12.56平方分米，6.28立方分米．
点评：解答此题的关键是明白：削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长．
17．8m＋2s
【分析】通过观察图形的表面积变化规律可知：①m＋2s；②2m＋2s；③3m＋2s……，由此可得出n×m＋2s，以此解答。
【详解】由分析可知，
①m＋2s
②2m＋2s
③3m＋2s
……
第⑧幅图的表面积是8×m＋2s＝8m＋2s。
【点睛】此题主要考查学生通过观察图形表面积变化总结规律的能力。
18．×
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】4×＝16（mm）
一种昆虫的实际长度是4mm，用4∶1的比例尺把它画在图纸上，应画16mm。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查图上距离和实际距离的换算，图上距离＝实际距离×比例尺。
19．√
【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。
【详解】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（分米）
这个圆柱体的底面半径是2分米。
题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。
20．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，即图上距离为3.2cm，实际距离8m＝800cm，代入公式求得比例尺。
【详解】8m＝800cm
这幅图的比例尺是：
3.2∶800＝1∶250
故答案为：√
【点睛】本题借助圆锥的半径，实际上考查比例尺的相关知识，关键是牢记比例尺的计算公式。
21．×
【分析】通常情况下，图形放大的比例后项为1，图形缩小的比例前项为1；由此判断即可.
【详解】把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照3:1的比放大的；原题说法错误.
故答案为错误
22．√
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，当这个圆柱体的侧面积正好是正方形的面积时侧面积最大，据此解答。
【详解】因为正方形面积是5×5＝25（平方厘米），所以圆柱的侧面积最大是25平方厘米。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图，注意长方形（正方形）围城圆柱体时，圆柱的侧面积最大是长方体（正方形）的面积。
23．和可以组成比例：；
3.5∶7和4∶14不能组成比例；
和可以组成比例：＝
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此解答。
【详解】（1）和
因为，所以和可以组成比例；
组成的比例是＝。
（2）3.5∶7和4∶14
因为3.5×14≠7×4，所以3.5∶7和4∶14不可以组成比例。
（3）和
因为，所以和，所以和可以组成比例；
组成的比例是＝。
24．
【详解】略
25．15.7平方厘米
【分析】已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，用公式：S=2πrh，据此列式解答.
【详解】3.14×1×2×2.5
=3.14×2×2.5
=6.28×2.5
=15.7（平方厘米）
答：侧面积是15.7平方厘米.
26．10厘米
【详解】试题分析：首先根据长方体的容积公式v=sh，求出甲容器中水的体积，然后用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可．
解：10×10×8÷（3.14×52），
=800÷78.5，
≈10（厘米），
答：这时乙容器的水深约是10厘米．
点评：此题主要考查长方体、圆柱的容积公式的灵活运用．
27．87.92平方米
【分析】由题可知，水池内壁和底部都镶上瓷砖，其实就是圆柱体的侧面积，侧面积＝底面周长×高，和一个底面积，底面积＝πr2，根据底面周长可求出底圆半径，从而求出底面积；通过底面周长和池深即可求出侧面积，以此解答。
【详解】25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝37.68＋3.14×（8÷2）2
＝37.68＋3.14×42
＝37.68＋3.14×16
＝37.68＋50.24
＝87.92（平方米）
答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱形水池内表面积的计算，要注意实际需要计算的面。
28．12.56立方厘米或18.84立方厘米
【详解】试题分析：假设3厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥，再假设2厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为3厘米，高为2厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可得解．
解：（1）×3.14×22×3，
=3.14×4，
=12.56（立方厘米）；
（2）×3.14×32×2，
=3.14×6，
=18.84（立方厘米）；
答：得到的圆锥体是12.56立方厘米或18.84立方厘米．
点评：此题主要考查圆锥体的体积的计算方法，关键是弄清圆锥的底面半径和高的长度．
29．96厘米
【详解】试题分析：根据题干，这个圆锥体的体积就是上升2厘米的水的体积，由此利用圆柱体的体积公式可以求出这个圆锥体的体积，再利用圆锥体的体积公式即可求出这个铅块的高．
解：3.14×202×2÷（×3.14×52），
=2512÷78.5×3，
=96（厘米）；
答：这个铅块的高是96厘米．
点评：此题考查了圆柱体与圆锥体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥体的体积是本题的关键．
30．87.92平方分米，53.38千克
【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。
【详解】40厘米＝4分米
3.14×4×5＋3.14××2
＝12.56×5＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
0.85×3.14××5
＝0.85×3.14×22×5
＝0.85×3.14×4×5
＝0.85×3.14×20
＝0.85×62.8
＝53.38（千克）
答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
31．5.4厘米
【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh，由此列式解答。
【详解】×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2]
=×3.14×81×20÷[3.14×100]
=1695.6÷314
=5.4（厘米）
答：桶内水面将降低5.4厘米。
【点睛】此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题。
32．31.85厘米
【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。
【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2]
＝500×20÷[3.14×102]
＝10000÷[3.14×100]
＝10000÷314
＝31.85（厘米）
答：圆柱形钢柱高31.85厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。