期中测试（1-3单元）（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

这是一份期中测试（1-3单元）（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版，共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，答完试卷后，5C．1962，84m3，那么，圆锥的体积是．，8∶2，7×5×15，42立方米．，2②64③2等内容，欢迎下载使用。
考查范围：第一单元~第三单元
时间：90分钟；分数：100分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后。务必再次检查哦！
一、选择题（共16分）
1．一种3mm的仪器零件，画在图纸上的长度是12cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．B．C．
2．一张图纸上，用5厘米的线段表示实际距离2毫米，这张图纸的比例尺为（ ）。
A．1∶50B．50∶1C．25∶1
3．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10B．20C．30D．40
4．下面各式中，能与8∶5组成比例的是（ ）。
A．5∶8B．C．
5．如图所示图形中，（ ）快速旋转后会得到。
A．B．C．D．
6．下列各组中的四个数可以组成比例的是（ ）．
A．2、3、4和5B．3、5、6和8
C．、、和D．2、3、3和4
7．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（ ）mL。
A．785B．1177.5C．1962.5D．2355
8．一个圆锥有（ ）条高。
A．1B．2C．无数
二、填空题（共7分）
9．等底等高的圆柱体和圆锥体体积相差18.84m3，那么，圆锥的体积是( )．
10．把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是96dm3，则这个圆锥的体积是( )dm3。
11．图的体积为( )立方厘米．
12．两个圆柱的底面直径比是2∶3，高相等，它们侧面积的比是( )，体积比是( )。
13．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是( )。
14．一根长5米的圆柱形木料，把它平均分成5段，表面积正好增加48平方分米，每段木料的体积是( )．
三、判断题（共7分）
15．一个电子零件的实际长度是2mm，画在图纸上的长度是8cm，这张图纸的比例尺是40∶1。( )
16．如果X和Y互为倒数，且，那么。( )
17．若正方体、长方体，圆柱等底等高，那么正方体的体积最大。( )
18．如果（a，b均不为0），则。( )
19．2千克：5吨的比值是千克．( )
20．一个圆柱的侧面展开图是三角形。( )
21．等底等高的两个圆柱体积相等。( )
四、计算题（共34分）
22．直接写得数。（共8分）
0.8∶2.4＝
8π＝
23．解比例（共12分）
（1） ＝ （2）3∶8＝24∶x （3）15∶3＝12∶x
（4）∶ ＝x∶ （5）＝ （6）＝
24．计算下面各图形的体积。（共4分）
（1）
（2）
25．计算下面立体图形的表面积。（共4分）
26．先化简，再求比值。（共6分）
6.4：1.6 8： 0.375：
五、解答题
27．一个圆柱形水池的底面直径是8米，池深2米，如果要在水池的底面和四周池壁抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？
28．按要求完成下面各题。
（1）以学校为观测点，文化宫在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）km处；体育馆在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）km处。
（2）图书馆在学校南偏西45°方向2km处，公园在学校东偏北20°方向3km处。在图中标出图书馆和公园的位置。
用1：1000的比例尺将一块长65m、宽30m的长方形草坪画在图纸上，图上草坪的面积是多少平方厘米？
一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长?
一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8m，高是3m，的黄沙约重1.5t。这堆黄沙大约重多少吨？如果用一辆重8t的汽车运这堆黄沙，几次可以运完？
32．小花为妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。聪明的你能回答下面两个问题吗？
（1）分别写出每杯糖水中糖与水的质量比，看它们能否组成比例。
（2）按照第一杯糖水中糖与水的质量比计算，300g水中应加入糖多少克？
参考答案：
1．C
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺。
【详解】因为3mm＝0.3cm，则12cm∶0.3cm＝40∶1
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。
2．C
【解析】比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
【详解】5厘米＝50毫米
50∶2＝25∶1
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例尺，注意厘米、毫米的单位转化。
3．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
4．B
【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。根据比例的性质逐项进行验证，得出正确的选项。
【详解】A．5×5≠8×8，所以5∶8不能与8∶5组成比例；
B．5×＝8×，所以∶能与8∶5组成比例；
C．5×≠8×，所以∶不能与8∶5组成比例。
故答案为：B
【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，以及比例的判断。
5．C
【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。
【详解】根据分析可知，快速旋转后会得到。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱个圆锥的特征，以及面动成体的意义及在实际当中的运用。
6．C
【详解】略
7．C
【分析】由题意可知，瓶子的内直径是10cm，所以半径为10÷2＝5（cm），又由图示可知，酱油瓶的容积＝正放酱油的体积＋倒放空气的体积，依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，将数据代入求出正放酱油的体积和倒放空气的体积，由此可得出这个瓶子的容积。
【详解】正放酱油的体积：3.14×5×5×15
＝15.7×5×15
＝78.5×15
＝1177.5（cm3）
倒放空气的体积：3.14×5×5×10
＝15.7×（5×10）
＝15.7×50
＝785（cm3）
酱油瓶的容积：1177.5＋785＝1962.5（cm3）＝1962.5mL
所以：这个酱油瓶的容积是1962.5mL。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式以及发散性思维在实际问题中的应用。
8．A
【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆心之间的距离。
【详解】根据分析可知，一个圆锥有1条高。
故答案为：A
【点睛】考查了圆锥的特征，与圆柱不同，圆锥只有一条高。
9．9.42立方米．
【详解】试题分析：圆锥的体积V=Sh，圆柱的体积V=Sh，若圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，由题意可知：3V﹣V=18.84立方厘米，解此方程即可得解．
解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，
3V﹣V=18.84，
2V=18.84，
V=9.42；
答：圆锥的体积是9.42立方米．
故答案为9.42立方米．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱的体积的．
10．48
【分析】把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，可知圆柱与圆锥的底面积和高都相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么削去部分的体积是圆锥体积的2倍，据此求出圆锥的体积。
【详解】96÷2＝48（立方分米）
则这个圆锥的体积是48立方分米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，关键是明确题目中的圆柱与圆锥底面积和高都相等。
11．17.27
【详解】试题分析：观察图形可知，此图的体积是底面直径为2厘米，高为4厘米的圆柱和底面直径是4厘米，高是7﹣4=3厘米的圆柱的体积的一半的之和，由此利用圆柱的体积公式即可解决问题．
解：3.14×（2÷1）2×4+3.14×（2÷1）2×（7﹣4）÷2，
=3.14×1×4+3.14×1×3÷2，
=12.56+4.71，
=17.27（立方厘米），
答：这个图形的体积是17.27立方厘米．
故答案为17.27．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算应用．
12．2∶3 4∶9
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，可得两个圆柱的侧面积的比，根据圆柱体积＝πr2h（r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高），可得两个圆柱体积的比。
【详解】根据分析，可得等高的两个圆柱的底面直径比是2∶3，可知半径比也为2∶3，高的比是1∶1，
那么它们的侧面积比是（2×1）∶（3×1）＝2∶3；
体积比是[π（2r）2h] ∶[π（3r）2h]＝4∶9
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积以及体积的求法，要熟练掌握。
13．
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。因为两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，因为互为倒数的两个数的乘积是1，所以用1除以其中一个外项，即得另一个外项的数值。
【详解】
14．300立方分米
【详解】试题分析：每截一次就增加2个圆柱的底面，截成5段需要截4次，那么就增加了2×4=8个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh即可解决问题．
解：根据题意可得：平均截成5段后就增加了8个圆柱底面的面积，
所以圆柱的底面积为：48÷8=6（平方分米），
5米=50分米，
由V=Sh可得：6×50=300（立方分米），
答：原来这根木料的体积是300立方分米．
故答案为300立方分米．
点评：抓住表面积增加部分是圆柱的几个底面的面积是本题的关键．
15．√
【分析】分析条件可知，图上距离和实际距离的单位名称不统一，先统一单位。后再根据比例尺的概念，即图上距离∶实际距离＝比例尺，求出数值比例尺和题目中的比例尺进行比较即可。
【详解】8cm＝80mm
80∶2＝40∶1
故答案为：√
【点睛】做此题一定要心细，把不同单位换算统一后再计算，分清哪个数是图上距离，哪个数是实际距离。
16．√
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；X和Y互为倒数，XY＝1；再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；X∶5＝a∶Y化为：XY＝5a；即5a＝1；即可求出a的值，再进行比较，即可解答。
【详解】XY＝1
X∶5＝a∶Y
XY＝5a
5a＝1
a＝
如果X和Y互为倒数，且，那么a＝。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和倒数的意义进行解答。
17．×
【分析】根据题意，正方体的体积＝底面积×高；长方体体积＝底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高；当正方体、长方体、圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，若正方体、长方体、圆柱等底等高，那么它们的体积相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
18．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】如果11a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答解答本题的关键。
19．×
【详解】比值不能加单位
20．×
【分析】圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形；据此求解即可。
【详解】一个圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形，不可能是三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图及灵活运用。
21．√
【分析】由圆柱体积公式V＝sh，等底等高，则乘积相等，即体积相等。
【详解】由分析可得，等底等高的两个圆柱体积相等。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】牢记圆柱的体积公式V＝sh是解题关键。
22．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
23．①4.2②64③2.4④⑤33.6⑥40
【分析】根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可．
【详解】①
解：10x=6×7
x=42÷10
x=4.2
②3：8=24：x
解：3x=8×24
x=192÷3
x=64
③15：3=12：x
解：15x=3×12
x=36÷15
x=2.4
④
解：
⑤
解：2x=22.4×3
x=67.2÷2
x=33.6
⑥
解：2.5x=12.5×8
x=100÷2.5
x=40
24．（1）4019.2cm3
（2）39.25cm3
【分析】根据圆柱的体积、圆锥的体积的公式即可。
【详解】（1）圆柱的体积：π×82×20
＝3.14×64×20
＝200.96×20
＝4019.2（cm3）
（2）圆柱的体积：π×（5÷2）2×6×
＝3.14×2.52×6×
＝3.14×6.25×6×
＝19.625×6×
＝117.75÷3
＝39.25（cm3）
25．295.36dm3
【分析】通过观察图形发现，上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求出它的表面积，然后合并起来即可，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×6＋（10×4＋10×5＋4×5）×2
＝75.36＋（40＋50＋20）×2
＝75.36＋110×2
＝75.36＋220
＝295.36（dm3）
26．4：1=4 32：3= 1：3=
【解析】略
27．100.48平方米
【分析】根据题意，涂水泥的面积即是这个圆柱形水池的表面积，圆柱形水池的表面积＝底面积＋侧面积，由此计算得出答案即可。
【详解】涂水泥的面积为：
3.14×8×2＋3.14×（8÷2）2
＝25.12×2＋3.14×42
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：抹上水泥的面积是100.48平方米。
【点睛】本题的关键是明确涂水泥的面包括哪些部分，再计算。
28．（1）西；北；30；3，南；东；40；2
（2）见详解
【分析】（1）地图上的方位是“上北下南，左西右东”，比例尺是图上1厘米表示实际1千米，利用比例尺和图上距离，得出实际距离，据此解答；
（2）根据比例尺和实际距离可计算出图上距离，图书馆距离学校2厘米，公园距离学校3厘米，再结合所给的角度及图上确定方向的方法确定图书馆和公园的位置，并作图即可。
【详解】（1） 以学校为观测点，文化宫在学校的西偏北30°方向3km处；体育馆在学校的南偏东40°方向2km处。
（2）
【点睛】掌握地图的方位及比例尺的意义是解答本题的关键。
29．19.5平方厘米
【详解】实际： 65m=6500cm 30m=3000cm
图上：长：6.5cm 宽：3cm
面积：6.5×3＝19.5（平方厘米）
30．471米
【详解】V圆锥= ×15×188.4=942(立方米)
2分米=0.2米
长：942 0.2 10=471(米)
答：能铺471米.
31．75.36吨；10次
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，求出圆锥形黄沙堆的体积，进而求出沙堆的重量，最后用黄沙堆的重量除以8吨，就是要运的次数，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×3××1.5
＝3.14×16×3××1.5
＝50.24×3××1.5
＝150.72××1.5
＝50.24×1.5
＝75.36（吨）
75.36÷8＝9.42≈10（次）
答：这对黄沙大约重75.36吨，10次可以运完。
【点睛】本题考查圆锥体的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
32．（1）1∶8；3∶25；不能组成比例；
（2）37.5克
【分析】（1）求出两杯糖水中糖与水的比值，如果比值相等可以组成比例，如果比值不相等不可以组成比例；
（2）根据水的质量求出第一杯糖水中糖与水的质量比中每份的量，糖的质量＝每份的量×糖所占的份数，据此解答。
【详解】（1）第一杯：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8＝
第二杯：30∶250＝（30÷10）∶（250÷10）＝3∶25＝
因为≠，所以不能组成比例。
答：两杯糖水中糖与水的质量比不能组成比例。
（2）300÷8×1
＝37.5×1
＝37.5（g）
答：300g水中应加入糖37.5克。
【点睛】掌握比例的意义和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。