2024-2025学年六年级人教版下学期数学期中考试卷（拓展卷）（含解析）

这是一份2024-2025学年六年级人教版下学期数学期中考试卷（拓展卷）（含解析），共15页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。

学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：1-3单元。
一、选择题
1．利率是表示（ ）的百分比。
A．本金和利息B．利息与本金C．利息和时间
2．等底等高的圆柱、长方体和圆锥相比较，（ ）的体积最小。
A．圆柱B．长方体C．圆锥
3．比0℃低5℃记作﹣5℃，那么﹢5℃表示（ ）。
A．比0℃高5℃B．比0℃高3℃C．比﹣2℃高8℃
4．12个相同的圆锥体铁块，可以熔铸成（ ）个和它等低等高的圆柱。
A．3B．4C．12
5．一个圆柱与一个圆锥体积之比是4∶5，底面积之比是8∶25，那么它们高之比是（ ）。
A．2∶5B．5∶2C．5∶6D．6∶5
二、填空题
6．王叔叔将20000元钱存入银行，定期2年，年利率是2.1%。他的本金是( )元，到期后的利息是( )元。
7．商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的( )出售。
8．利民超市上月的营业额是6万元，按5%的税率缴纳营业税，利民超市上个月应缴纳营业税( )万元。
9．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米。
10．一个圆柱侧面展开是一个边长为9.42dm的正方形，圆柱体底面直径是( )dm，圆柱的高是( )dm。
11．如果汽车向东走了200米，记作+200米，那么汽车走了﹣380米，表示汽车向( )走了( )米．
12．如下图，把一个底面半径为4厘米、高为10厘米的圆柱体，切拼成了一个近似的长方体，表面积比原来增加了( )平方厘米。
13．等底等高的圆柱和圆锥体积之差是5.6立方分米，圆柱的体积是( )立方分米．
14．一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，它的底面积是( )平方厘米。
15．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的，它们的体积之和是197.82立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
三、判断题
16．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。( )
17．在直线上，2、﹣1、﹣0.5、﹢1、﹢这5个数表示的点距离0最近的是﹢。( )
18．某地彩民喜中“双色球”500万大奖，他最终可获得500万元。( )
19．某超市搞年终促销活动，原价36元的菲力牛排，现可优惠14.40元，相当于打了四折。( )
20．两个等高圆柱半径比是2∶3，则它们体积的比是4∶9。( )
四、计算题
21．用简便方法计算。

22．计算下图的体积（单位：cm）。
五、作图题
23．标明下面圆柱的底面、侧面和高。
六、解答题
24．一件衬衣按七五折出售，比原价便宜了50元，打折前是多少元？
25．小明把2000元存入银行，整存整取一年，年利率为4%，到期时小明可得利息多少元？
26．做一个底面半径为4分米，高10分米的圆柱形铁皮油桶（无盖）。
（1）至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整数）
（2）这个油桶最多可以装油多少升？（结果保留整数）
27．、、三家超市进了一批相同的饮料，每大瓶10元，每小瓶2.5元，张叔叔想买4大瓶4小瓶饮料，去哪家超市买花钱最少？
超市：买4大瓶送1小瓶。
超市：一律打八五折。
超市：满50元减12元。
28．妈妈给小雨的塑料水杯做了一个布套（如图），小雨每天上学带一壶水。
（1）至少用了多少布料？
（2）小雨在学校一天喝1.5升水，这壶水够喝吗？（水壶的壁厚忽略不计）
29．蛋糕店设计了一种圆柱形的生日蛋糕包装盒。包装盒的底面半径是2dm，高是4dm。
（1）现要在蛋糕盒外围贴一圈2.5dm高的标签，需要标签纸多少平方分米？
（2）这个包装盒的容积是多少立方分米？（包装盒厚度不计）
30．有一个底面直径10米，高1.8米圆柱形水池，如果在水池内壁和底面都要贴上瓷砖，这个水池贴瓷砖的面积是多少平方米？
31．某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。
（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？
（2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？。
32．一个圆柱体的容器内放有一个圆锥形铁块。现打开水龙头向容器内注水。2分钟时，水恰好没过铁块的顶点；再过了3分钟，水恰好注满容器。已知圆柱形容器的底面积为72平方厘米，它的高是21厘米；圆锥形铁块的高为9厘米，则铁块的底面积是多少？
《【学霸满分】拓展卷2024-2025学年六年级人教版下学期数学期中考试卷》参考答案
1．B
【分析】利率是指单位时间内，利息与本金的比率；据此解答。
【详解】利率是表示利息与本金的百分比。
故答案为B。
【点睛】此题考查了利率概念的理解，关键是熟记知识点。
2．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知：等底等高的圆柱和长方体的体积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】等底等高的圆柱、长方体和圆锥相比较，圆锥的体积是圆柱或长方体体积的，所以圆锥的体积最小。
故答案为：C
【点睛】掌握等底等高的圆柱、长方体和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
3．A
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负来表示，如果比0℃低的温度用“﹣”表示，那么比0℃高的温度用“﹢”表示，据此解答。
【详解】比0℃低5℃记作﹣5℃，那么﹢5℃表示比0℃高5℃。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，正数与负数表示意义相反的两种量，分清哪一个为正，则意义相反的量就为负。
4．B
【分析】熔铸前后的体积不变，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以3个相同的圆锥体积铁块就能熔铸成一个与它等底等高的圆柱，利用除法的意义求出12里面有几个3即可。
【详解】12÷3＝4（个）
即12个相同的圆锥体铁块，可以熔铸成4个与它等底等高的圆柱。
故答案为：B。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
5．C
【分析】根据圆柱与圆锥的体积和底面积之比，设出它们的体积和底面积，圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥的底面积，据此表示出它们的高，最后根据比的意义求出圆柱和圆锥高的比，据此解答。
【详解】假设圆柱的体积为4V，圆锥的体积为5V，圆柱的底面积为8S，圆锥的底面积为25S。
圆柱的高：4V÷8S＝
圆锥的高：3×5V÷25S
＝15V÷25S
＝
圆柱的高∶圆锥的高＝∶＝∶＝（×10）∶（×10）＝5∶6
故答案为：C
【点睛】灵活运用圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
6． 20000 840
【分析】存入银行的钱叫本金；取款时银行多支付的钱叫利息，利息＝本金×利率×时间，据此解答即可。
【详解】由分析可知，本金是20000元；
利息：20000×2.1%×2＝840（元）
故答案为：20000；840
【点睛】了解本金、利息的含义，并牢记公式利息＝本金×利率×时间，是解答本题的关键。
7．90%
【分析】根据折扣的含义填空即可。
【详解】商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的90%出售。
故答案为：90%
【点睛】几折就表示十分之几，也就是百分之几十；注意打九折是现价是原价的90%，比原价便宜了10%。
8．0.3
【分析】根据“营业税＝营业额×税率”，代入数值解答即可。
【详解】6×5%＝0.3或（万元）
【点睛】明确营业税、营业额、税率之间的关系是解答本题的关键。
9．62.8
【分析】“”把题目中的数据代入公式计算，即可求出这个圆柱的侧面积。
【详解】2×3.14×2×5
＝6.28×2×5
＝12.56×5
＝62.8（平方厘米）
所以，它的侧面积是62.8平方厘米。
10． 3 9.42
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么它的底面周长和高相等，根据圆的周长公式求出底面直径。
【详解】底面直径：9.42÷3.14＝3（dm）
圆柱的高：圆柱的侧面展开是一个边长9.42dm的正方形，说明这个圆柱的底面周长和高都是9.42dm。
【点睛】理解掌握圆柱侧面展开图的特征以及圆的周长公式是解答题目的关键。
11．西，380．
【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，由此直接得出结论即可．
解：如果汽车向东走了200米，记作+200米，那么汽车走了﹣380米，表示汽车向西走了380米．
故答案为西，380．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
12．80
【分析】观察图形可知，把圆柱切拼成长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长，半径为宽的两个长方形的面积，求一个面的面积×2即可解答。
【详解】10×4×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
【点睛】本题关键是要清楚圆柱切拼成长方形，它增加两个长方形面积，圆柱的高是长方形的长，半径是长方形的宽。
13．8.4
【详解】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，因为它们的体积相差5.6立方分米，那么这个5.6立方分米就是圆柱的体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
解：5.6，
=，
=8.4（立方分米），
答：圆柱的体积是8.4立方分米．
故答案为8.4．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用．
14．78.5
【分析】根据“圆柱体的侧面积公式：”和“圆柱体的体积公式：”，可知：圆柱体的体积÷圆柱体的侧面积＝＝，代入数据求出圆柱的底面半径。再根据“圆的面积公式S＝πr2”，即可求得它的底面积。
【详解】2355÷942×2
＝2.5×2
＝5（厘米）
圆柱体的底面积3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：它的底面积是78.5平方厘米。
【点睛】此题解答的关键是：根据圆柱体的侧面积和体积的计算公式，求出它的底面半径。
15． 169.56 28.26
【分析】根据圆的直径d＝2r，圆的面积S＝πr2可知，一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，那么圆柱和圆锥的底面积相等；又已知圆锥的高是圆柱高的，设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米，圆柱的高是h柱厘米，则圆锥的高是h柱厘米；
然后根据圆柱的体积V＝Sh柱，圆锥的体积V＝Sh锥，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积之比，再化简比，可得V柱∶V锥＝6∶1；即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱与圆锥的体积之和除以（6＋1）份，求出一份数，也是圆锥的体积，再用一份数乘6，即可求出圆柱的体积。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米，圆柱的高是h柱厘米，则圆锥的高是h柱厘米。
V柱∶V锥
＝（Sh柱）∶（Sh锥）
＝（Sh柱）∶（S×h柱）
＝1∶
＝（1×6）∶（×6）
＝6∶1
一份数（圆锥的体积）：
197.82÷（6＋1）
＝197.82÷7
＝28.26（立方厘米）
圆柱的体积：28.26×6＝169.56（立方厘米）
圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是28.26立方厘米。
【点睛】先根据圆柱、圆锥底面直径、高之间的关系，求出圆柱、圆锥体积的比，再根据比的应用，把比看作份数，求出一份数是求圆柱、圆锥体积的关键。
16．×
【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。
【详解】一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积小于5立方分米（5升），所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】要求这5个数中与0最近的数，即求每个数与0的距离，用正、负号后面的数字与0相减，差值越小的数离0最近。
【详解】把这5个数标在数轴上，如下图：
这5个数与0的距离：
2与0相距：2－0＝2
﹣1与0相距：1－0＝1
﹣0.5与0相距：0.5－0＝0.5
﹢1与0相距：1－0＝1
﹢与0相距：－0＝＝0.25
0.25＜0.5＜1＜2
所以与0最近的是﹢。
故答案为：√
【点睛】两点之间的距离是正数，如﹣1与0之间的距离是1，﹣0.5与0之间的距离是0.5等。
18．×
【分析】纳税是根据税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
【详解】某地彩民喜中“双色球”500万大奖，依法应缴纳个人所得税。
故答案为：×
【点睛】本题考查了纳税，从小应该有纳税人的意识。
19．×
【分析】相当于打了四折，就是现价是原价的40%，求一个数的百分之几是多少用乘法，得出现价是36×40%＝14.4（元），优惠的价格＝原价－现价。
【详解】36－（36×40%）
＝36－14.4
＝21.6（元）
则优惠了21.6元，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，两个圆柱的高相等，体积的比与底面积的比相同。
【详解】圆柱半径比是2∶3，底面积比就是4∶9；再由圆柱等高，确定下来圆柱的面积比决定了体积比；则它们体积的比是4∶9。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】半径的变化引起面积的变化，面积的变化引起体积的变化；在复杂的变化中，唯一不变的量是两个圆柱的高。从二维到三维的变化思考起来也许有难度，不妨画个示意图辅助理解。
21．6； ；154000
【分析】利用乘法分配律计算；把百分数和小数化成分数，利用乘法分配律计算；把算式变形为455×（﹣211＋365）＋545×（﹣211＋365），然后再利用乘法分配律计算。
【详解】
＝
＝
＝10＋9－48＋35
＝6；
＝
＝
＝
＝ ；
＝455×（﹣211＋365）＋545×（﹣211＋365）
＝154×（455＋545）
＝154×1000
＝154000
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，认真观察算式，根据算式的特点选择合适的计算方法计算即可。
22．200.96cm3
【分析】根据圆锥的体积公式V＝，r＝（8÷2）cm，高为12cm，代入到公式中，即可求出圆锥的体积。
【详解】
＝
＝
＝200.96（cm3）
即图形的体积是200.96cm3。
23．见详解
【分析】
如图，圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面，是两个大小一样的圆。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，是个曲面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高，据此分析。
【详解】
24．200元
【分析】按七五折出售，就是比原价便宜了(1-75%)，又因为比原价便宜了50元，也就是原价的25%是50元，求“单位1”，用除法。
【详解】50÷(1-75%)
=50÷25%
=200（元）
答：打折前是200元。
【点睛】解答此题的关键是求出原价，考查学生对折扣的理解和分析问题的能力。
25．80元
【分析】利息＝本金×利率×时间，据此解答。
【详解】2000×4%×1＝80（元）
答：到期时小明可得利息80元。
【点睛】本题考查利率问题，熟记利息计算公式即可。
26．（1）302平方分米；
（2）502升
【分析】（1）求所需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积。因为油桶是无盖的，利用圆柱的表面积公式：S＝，将数据代入即可。
（2）根据圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出这个油桶能装多少立方分米的油，再换算单位即可得解。
【详解】（1）2×3.14×4×10＋3.14×42
＝6.28×4×10＋3.14×16
＝251.2＋50.24
＝301.44（平方分米）
≈302（平方分米）
答：至少需要铁皮302平方分米。
（2）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方分米）
＝502.4（升）
≈502（升）
答：这个油桶最多可以装油502升。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式解决问题。
27．超市
【分析】分别求出三家超市的实际花费，进行比较即可。
【详解】A超市：
4×10＋（4－1）×2.5
＝40＋7.5
＝47.5（元）
B超市：
（4×10＋4×2.5）×85%
＝（40＋10）×0.85
＝50×0.85
＝42.5（元）
C超市： 4×10＋4×2.5
＝40＋10
＝50（元）
50－12＝38（元）
47.5＞42.5＞38
答：去C超市买花钱最少。
【点睛】本题考查了折扣问题，几折就是百分之几十。
28．（1）785平方厘米；
（2）够
【分析】（1）需要布料的面积就是求圆柱的表面积，，把图中数据代入公式计算即可；
（2）根据圆柱的体积公式求出这壶水的体积，再转换单位，最后和1.5升比较大小。
【详解】（1）2×（10÷2）2×3.14＋10×20×3.14
＝2×25×3.14＋10×20×3.14
＝50×3.14＋200×3.14
＝（50＋200）×3.14
＝250×3.14
＝785（平方厘米）
答：至少用了785平方厘米的布料。
（2）（10÷2）2×3.14×20
＝25×3.14×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1.57升
因为1.57升＞1.5升，所以这壶水够喝。
答：这壶水够喝。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
29．（1）31.4dm2
（2）50.24dm3
【分析】（1）在蛋糕盒外围贴一圈2.5dm高的标签，就是求底面半径2分米，高2.5分米的圆柱侧面积；
（2）根据圆柱体积公式＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】（1）3.14×2×2×2.5
＝6.28×2×2.5
＝12.56×2.5
＝31.4（dm2）
答：需要标签纸31.4平方分米。
（2）3.14×22×4
＝12.56×4
＝50.24（dm3）
答：这个包装盒的容积是50.24立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和体积，要理解标签在包装盒上没有贴满。
30．135.02平方米
【分析】求贴瓷砖的面积就是求圆柱的一个底面积和一个侧面积的和，利用S表＝πr2＋2πrh计算解答。
【详解】3.14×10×1.8＋3.14×（10÷2）2
＝31.4×1.8＋3.14×25
＝56.52＋78.5
＝135.02（平方米）
答：这个水池贴瓷砖的面积是135.02平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积，解答时一定要注意分清题目中的条件，灵活解答。
31．（1）115.2元；
（2）3200元
【分析】（1）将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20%），成本价×定价对应百分率＝定价；再将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝最后卖价，据此列式解答；
（2）根据第（1）题的分析，成本价×定价对应百分率×折扣＝最后卖价，设商品B的成本是元，根据成本价－最后卖价＝亏损钱数，列出方程解答即可。
【详解】（1）
（元）
答：商品A最后应卖115.2元。
（2）解：设商品B的成本是元。

答：商品B的成本是3200元。
【点睛】关键是理解折扣的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
32．24平方厘米
【分析】由题意得：圆柱体容器的容积＝2分钟注入水的体积＋3分钟注入水的体积＋圆锥体铁块的体积，根据“2分钟时，水恰好没过铁块的顶点，再过了3分钟，水恰好注满容器”可知：后3分钟注入的水的体积是底面积72平方厘米，高为：21－9＝12厘米的圆柱体的体积，所以可以求出一分钟注入的水的体积，再进一步求出一共注入的水的体积，用圆柱的体积－一共注入的水的体积＝圆锥铁块的体积，所以再根据圆锥的底面积＝圆锥体积×3÷圆锥的高，即可求出圆锥铁块的底面积。
【详解】一分钟注入的水的体积为：
72×（21－9）÷3
＝72×12÷3
＝864÷3
＝288（立方厘米）
5分钟注入水的体积是：288×5＝1440（立方厘米）
圆锥体积：
72×21－1440
＝1512－1440
＝72（立方厘米）
所以圆锥的底面积为：72×3÷9＝24（平方厘米）
答：圆锥铁块的底面积是24平方厘米。
【点睛】此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据圆柱的容积＝2分钟注入水的体积＋3分钟注入水的体积＋圆锥体铁块的体积，这样就化难为简。