2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（广东省深圳市专用）（含答案）

这是一份2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（广东省深圳市专用）（含答案），共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列命题中，是真命题的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学
考试范围：北师大版七下第1章-第4章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是（ ）
A．B．
C．D．
2．2024年的新型医疗检测设备可以检测到血液中极低浓度的疾病标志物，例如能够检测到每毫升血液中0.00000001克的某种特定蛋白质，请将0.00000001用科学记数法表示为（ ）
A．0.1×107B．0.01×10−7C．1×108D．1×10−8
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行
D．两点之间，线段最短
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a2B．a3⋅a3=a9
C．a32=a6D．ab2=ab2
5．已知a+b=3，ab=1，则多项式a2b+ab2−a−b的值为（ ）
A．−1B．0C．3D．6
6．如图，点A是直线l外一点，点B，C，D在直线l上，连接AB，AC，AD，若AC⊥l，则点A到直线l的距离是（ ）．
A．线段AB的长B．线段AC的长C．线段AD的长D．线段BD的长
7．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下图中能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）
A．
B．
C．
8．如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．50°B．40°C．30°D．45°
9．已知a，b为实数，设x+a3x+b展开后x的一次项系数为m，3x+ax+b展开后一次项系数为n，若m+n=4，且m，n为正整数，则下列说法正确的是（ ）
A．ab与ab的最大值和最小值都相等
B．ab与ab的最大值和最小值都不相等
C．ab与ab的最大值相等，最小值不相等
D．ab与ab的最小值相等，最大值不相等
10．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若2x+y−3=0，则52x⋅5y= ．
12．小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是 .
13． 在反比例函数 y=k−1x 的图象的每一支上， y 都随 x 的增大而减小，且整式 x2−kx+4是一个完全平方式， 则该反比例函数的表达式为
14．如图，△ABC中，ED∥AC，∠B=55°，∠DEB=90°，则∠A的度数为 ．
15．一只小鸟在如图所示的七巧板上任意走动，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在7号板上的概率是 .
三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．计算：
（1）1−2+3−827×14−2；
（2）−22−38+3−127+1−89；
（3）解方程：5−x2=−72．
17．已知代数式A=2x2+3xy+2y−1，B=x2−xy+x−1
（1）当x=2，y=−2时，求A−2B的值；
（2）若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
18．如图，点P是∠ABC内一点，PD∥AB交BC于点D．
（1）利用尺规作图：过点P画BC的平行线交AB于点E．保留作图痕迹；
（2）在（1）的条件下，∠DPE等于∠B吗？请说明理由．
19．如图，直线l1，l2分别反映了使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时长x（单位：h）之间的关系，假设两种灯的使用寿命都是2000ℎ，照明效果一样．
（1）根据图象分别求出直线l1，l2对应的函数表达式；
（2）当照明时长为_______________h时，白炽灯的费用等于节能灯的费用；当照明时长_____________h时，使用白炽灯更省钱．
20．如图①，一个宽为a，长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）观察图②，请你用等式表示a+b2，a−b2，ab之间的数量关系：__________；
（2）根据（1）中的结论，如果x+y=5，xy=94，求代数式x−y2的值；
（3）观察图③，解决下面的问题：若a+b+c=6，a2+b2+c2=14，求ab+bc+ac的值．
21．周末小佳和小乐相约去农庄游玩．小佳从甲小区骑电动车出发，同时，小乐从乙小区开车出发．途中，小乐去超市购物后，按原来的速度继续去农庄．甲、乙小区，超市和农庄之间的路程如图1所示，图2中线段OD和折线A−E−B−C分别表示小佳和小乐离甲小区的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系的图象，且两人行车速度均保持不变．根据图中信息，解答下列问题：
（1）求小佳骑电动车的速度．
（2）求线段BC所在直线的函数表达式．
（3）小乐离开超市去农庄的行程中，求两人相遇时他们距离农庄的路程．
22．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGE=60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上．若∠1=2∠2，则∠1的度数为 ．
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系．
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上．若∠AEG=α，DFG=β，请直接写出∠AEG与∠DFG的数量关系（用含α，β的式子表示）
答案解析部分
1．C
2．D
3．D
解：A中，两直线平行，同旁内角互补，是假命题，故A不符合题意；
B中，相等的角不一定是对顶角，比如两直线平行，同位角相等，所以是假命题，故B不符合题意；
C中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是假命题，故C不符合题意；
D中，两点之间，线段最短，是真命题，故D符合题意；
故选：D．
本题主要考查命题、平行线的性质及线段，如果命题的题设成立，那么结论一定成立，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
4．C
5．B
6．B
7．B
8．A
9．D
10．C
解：观察图形，该容器有半径各不相同的三个圆柱组成，最下面的圆柱半径最小，故水面高度上升的最快；中间的圆柱半径最大，故水面高度上升最慢；
故容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是：
故答案为：C.
根据容器的组成可知最下面圆柱半径最小，中间圆柱半径最大，故注水过程水的高度变化速度先快后慢再快，即可判断答案.
11．125
解：∵2x+y−3=0，
∴2x+y=3，
∴52x⋅5y=52x+y=53=125．
故答案为：125．
由已知条件得2x+y=3，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．
12．时间
解：小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是时间，因变量是电话费.
故答案为：时间.
函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量，据此并由“电话费随时间的变化而变化”可得出答案.
13．y=3x
解：∵反比例函数的性质：
当k＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小
当k＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大
∴k-1＞0
∴k＞1
又∵x2−kx+4是 一个完全平方式
∴k=±4
∴k=4
∴ 反比例函数的表达式为y=3x
故答案为：y=3x.
根据反比例函数的性质：当k＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大可得k的范围，再根据 x2−kx+4是 一个完全平方式可得k的值，代入可得反比例函数解析式.
14．35°
15．18
解：设正方形边长为1，则其面积为1，
根据题意分析可知：7号板是等腰直角三角形，面积为12×12×12=18，
故它最终停留在7号板上的概率是18，
故答案为：18．
设正方形边长为1，则其面积为1，再求出7号板的面积即可得出答案．
16．（1）解：1−2+3−827×14−2
=2−1+−23×12−2
=2−1+−13−2
=−113；
（2）解：
−22−38+3−127+1−89
=2−2+−13+19
=2−2+−13+13
=0；
（3）解：5−x2=−72，
∴5−x2=49，
∴5−x=±7，
∴x1=−2，x2=12．
（1）根据绝对值得意义1−2=2−1，开立方运算3−827=−23：算术平方根14=12化简以后计算计算；
（2）利用算术平方根得性质−22=2、立方根38=2，3−127=−13，1−89=19=13化简后计算即可；
（3）先计算−72=49，在用开方运算转化为两个一元一次方程即可求解．
（1）解：1−2+3−827×14−2
=2−1+−23×12−2
=2−1+−13−2
=−113；
（2）−22−38+3−127+1−89=2−2+−13+19
=2−2+−13+13
=0；
（3）5−x2=−72，
∴5−x2=49，
∴5−x=±7，
∴x1=−2，x2=12．
17．（1）−27
（2）y=25
18．（1）解：如图，PE即为所求；
（2）解：∠DPE=∠B，理由如下：∵PD//AB（已知）
∴∠CDP=∠B（两直线平行，同位角相等）
由（1）知：∠CDP=∠DPE
∴∠DPE=∠B（等量代换）．
（1）根据平行线的尺规作图方法， 过点P画BC的平行线交AB于点E ，即可求解；
（2）由PD//AB，根据平行线的同位角相等，得到∠CDP=∠B，结合∠CDP=∠DPE，即可证得∠DPE=∠B.
19．（1）y=0.03x+2(0≤x≤2000)；y=0.012x+20(0≤x≤2000)
（2）1000，