2024~2025学年3月上海青浦区青浦世界外国语学校初二下学期月考数学试卷

这是一份2024~2025学年3月上海青浦区青浦世界外国语学校初二下学期月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了下列说法正确的是．，如图，四边形中，，，，下列命题中正确的命题的个致是．，下列方程中等内容，欢迎下载使用。
月考数学试卷
1、下列说法正确的是（ ）．
A. 是分式方程
B. 是无理方程
C. 是二元二次方程组
D. 是二项方程
2、如图，四边形中，，，、是对角线上的两点，如果再添加一个条件，使≌，则添加的条件不能是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3、用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于的整式方程，该方程是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4、下列方程中，没有实数根的方程是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5、甲、乙两组同学在植树活动中均植树棵，已知甲组每小时比乙组多种植棵，且甲组比乙组提前小时完成．设乙组每小时植树棵，可列出方程为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6、下列命题中正确的命题的个致是（ ）．
①夹在两条平行线之间的平行线段相等；
②多边形的内角中至多有个锐角；
③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；
④平行四边形的两条对角线把其分成四个等积的小三角形；
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
7、下列方程中：、；、；、；、，属于高次方程的是 ．
8、已知关于的方程是二项方程，那么 ．
9、二元二次方程可以化为两个一次方程，它们是 ．
10、一元二次方程的解是 ．
11、已知方程组的一个解，那么这个方程组的另一个解是 .
12、如果方程无实数解，那么的取值范围是 ．
13、如图，在平行四边形中，，，面积为，点是边上一点，连接，将线段绕着点旋转得到线段，如果点恰好落在直线上，那么线段的长为 ．
14、当 时，解关于的方程会产生增根．
15、若凸边形的内角和为，则从一个顶点出发引的对角线条数是 ．
16、若平行四边形的一条边长是，一条对角线长为，则它的另一条对角线长的取值范围是 ．
17、如果实数满足，那么的值是 ．
18、小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．
请你学习小明的方法，解决下列问题：
(1) 已知，则的值为 ．
(2) 解方程，得方程的解为 ．
19、解关于的方程：．
20、解方程：．
21、解方程组：．
22、解方程组：．
23、如图，、分别为平行四边形的对边、上的点，且，于，于，交于点，求证：与互相平分．
24、某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少元，甲型电视机销售额为元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍．
(1) 求甲、乙两种电视机的售价．
(2) 经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价（元）与销售量（台）的关系如图所示，乙型电视机售价（元）与销售量（台）的关系为．该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价．
25、如图，在平行四边形中，为对角线的中点，，．．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线向终点匀速运动，连结并延长交折线于点．将线段绕着点逆时针旋特得到线段，连结，设点的运动时间为．
(1) 用含的代数式表示的长．
(2) 当点在边上运动时，求证：．
(3) 当点在边上时，求的值．
1 、【答案】 C;
【解析】 A 选项： 是整式方程，原说法不正确；
B 选项： 分式方程，原说法不正确；
C 选项： 是二元二次方程组，说法正确；
D 选项： 是不等式，不是二项方程．
故选 C．
2 、【答案】 A;
【解析】 四边形是平行四边形，
，；
又，
≌，
，，
；
；
四边形是平行四边形，故 B 正确；
四边形是平行四边形，
，；
又，
，
，
≌，
，；
；
；
四边形是平行四边形，故 C 正确；
四边形是平行四边形，
，；
又，
≌，
，；
；
；
四边形是平行四边形，故 D 正确；
添加后，不能得出≌，进而得不出四边形平行四边形．
故选 A．
3 、【答案】 C;
【解析】 设，则原方程化为，
方程两边同乘以，得，
即．
故选 C．
4 、【答案】 C;
【解析】 A 选项：，
，
去分母得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，即方程有实数根，不符合题意；
B 选项：，
，方程有实数根，不符合题意；
C 选项：，不论为何值，，
即，方程无实数根，符合题意；
D 选项：当时，，即方程有实数根，不符合题意，
故选 C．
5 、【答案】 A;
【解析】 设乙组每小时植树棵，
由题意得，．
故选 A．
6 、【答案】 D;
【解析】 ①夹在两条平行线之间的平行线段相等，故此命题是真命题；
②多边形的内角中至多有个锐角，故此命题是真命题；
③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，故此命题是真命题；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成的四个小三角形的面积相等，故此命题是真命题．
由此可得：真命题有个．
故选 D．
7 、【答案】 ;
【解析】 、是四次方程；
、不是高次方程；
、不是高次方程；
、是二次方程，不是高次方程．
故答案为:．
8 、【答案】 ;
【解析】 方程是二项方程，
，即．
故答案为：．
9 、【答案】 ，
;
【解析】 ，
，
，．
故答案为：，．
10 、【答案】 ，
;
【解析】 ，
，
，
，．
故答案为：，．
11 、【答案】 ;
【解析】 将代入原方程组求得，
原方程组是，
由①，得③，
把③代入②式，化简得，
解之，得，．
把代入，得，
把代入，得．
原方程组的解为：，．
故答案为．
12 、【答案】 ;
【解析】 ，
，
，
若方程无实数解，必须，
，
故答案为：．
13 、【答案】 或;
【解析】 如图，当在的右边时，连接，
线段绕着点旋转得到线段，如果点恰好落在直线上，
则，，即，
平行四边形的面积为，
，
，
，
，
在中，，
．
如图，当在的左边时，连接，
线段绕着点旋转得到线段，如果点恰好落在直线上，
则，，即，
平行四边形的面积为，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
综上，线段的长为或．
故答案为：或．
14 、【答案】 ;
【解析】 去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：．
故答案为：．
15 、【答案】 ;
【解析】 由题意得，
解得，
从一个顶点出发引的对角线条数是．
故答案为：．
16 、【答案】 或
【解析】 如图所示：
四边形是平行四边形，，
，，
在中，，，
的取值范围是，即，
的取值范围是．
故答案为：．
17 、【答案】 ;
【解析】 ，
，
，
设，则，
因式分解得：，
或，
解得：或，
当时，则，
整理得：，
，
解得：，，
经检验，，都是方程的解，
的值为；
当时，则，
整理得：，
，
时，方程无解．
综上所述，的值为．
故答案为：．
18 、【答案】 (1) ;
(2) ;
【解析】 (1) ，
又，

．
故答案为：．
(2)


，
又，
，
两式相加，得，
两边同时平方，得，
解得，
经检验，是原方程的解．
故答案为：．
19 、【答案】 时，方程有无数解；时，
【解析】 ，
，
当，即时，方程有无数解；
当，即时，，解得．
20 、【答案】 ．
;
【解析】 移项，得，
两边平方，得，
整理，得，
解得，，
经检验，是原方程的解，是增根，舍去．
∴原方程的解是．
21 、【答案】 $${ \begin{array}{*{35}{l}}
x=\
y=\
right.$$
【解析】 解：设，，则原方程组变形为：，解得，，即，解得，经检验，是原方程组的解，原方程组的解为：．
22 、【答案】 ，
【解析】 由②得．
或．
则原方程组可化为，，
解这两个方程组，得，，
原方程组的解为，．
23 、【答案】 证明见解析．
;
【解析】 连接、，
，，
，
∴，
四边形是平行四边形，
∴，，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
∵，
四边形是平行四边形，
与互相平分．
24 、【答案】 (1) 甲种电视机的售价为元，乙种电视机的售价为元
(2) 第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台
【解析】 (1) 设乙种电视机的售价为元，甲种电视机的售价为元，
则，
解得：，
经检验，是方程的解，也符合题意，
，
答：甲种电视机的售价为元，乙种电视机的售价为元．
(2) 由（1）知，第一季度甲种电视机售价是元台，销售量为（台），
由图象可知，当售价是元台时，销售量是台，
设甲型电视机售价（元）与销售量（台）的关系为，
，
解得，
，
设第二季度甲的电视机的销售量是台，则第二季度乙的电视机的销售量是台，
甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，
，
解得，
商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元，
，
整理化简得，
解得或，
，
舍去，
，
此时．
答：第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台．
25 、【答案】 (1) 当时，；当时，
(2) 见解析
(3) 或
【解析】 (1) ，，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
①当时，，
②当时，．
(2) 连接， 如图，
在平行四边形中，为对角线的中点，
经过点，，
四边形为平行四边形，
，
，
在和中，
，
≌，
．
(3) ①当点与点重合时，如图，
由题意得：为等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
②当点落在边上时，如图，
由题意得：为等边三角形，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
当点在边上时，的值为：或．