重庆市第一中学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

重庆一中初2024届22—23学年度下期阶段性消化作业—数学试卷2023.3

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．

1．下列式子中，是分式的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．在下列四个标志中，是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．下列等式从左到右的变形不是因式分解的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．估计 值应在（    ）

A．3到4之间  B．4到5之间  C．5到6之间  D．6到7之间

5．下列图案都是由若干个全等的等边三角形按一定规律摆放而成．依此规律，则第7个图中等边三角形的个数为（    ）

A．20  B．24  C．28  D．32

6．下列命题是真命题的（    ）

A．若，则  B．平行四边形的对边平行且相等

C．三个内角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形

D．若两个三角形面积相等，则这两个三角形一定全等

7．如图所示，在平面直角 坐标系中，点A、B分别是坐标轴上的点，将沿x轴正方向平移个单位长度得到，若，，则四边形ABEG的面积是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．周末小依骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．设他从家出发所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小依休息前骑车的平均速度为每分钟300米；②小依中途休息了2分钟；③小依上述过程中所走的路程为3400米；④小依休息前骑车的平均速度小于休息后骑车的平均速度．其中正确结论的个数是（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

9．若关于x的不等式的解集为，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数m的和为（    ）

A．5  B．6  C．7  D．9

10．对一组代数式：a，b，c（a，b，）进行如下操作：任意相邻的两个代数式，都用右边的代数式除以左边的代数式，所得之商写在这两个代数式之间，可以产生一个新的代数式列：a，，b，，c，记为代数式列1；将代数式列1按上述方法再做一次操作，可以得到代数式列2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：

①代数式列2为：a，，，a，b，，，b，c；

②代数式列3供18个代数式；

③代数式列3的所有代数式的积是代数式列2的所有代数式积的倍；

④代数式列2023的所有代数式的积为．

上述四个结论正确的有（    ）个

A．0  B．1  C．2  D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）．

11．要使分式有意义，x的取值应满足______．

12．分解因式：______．

13．如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是______．

14．若多项式因式分解得，则的值为______．

15．若关于x的方程有增根，则k的值为______．

16．已知，则的值等于______．

17．如图，在□ABCD中，，点E是线段BC上一点，连接AE、DE，将沿直线AE翻折得到，点F恰好落在线段DE上．若，则线段AE的长为______．

18．对于一个四位正整数，若千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字小2，那么称这个数M为“强基数”，例如：，∵，，∴4325是个“强基数”；又如，∵，∴6538不是一个“强基数”．若将任意一个四位正整数N的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，那么称这个数为数N的“逆袭数”，同时记为四位正整数N与其“逆袭数”之差，例如：，其“逆袭数”为6785，．若一个“强基数”M的个位数字为x，设，且是8的倍数，则所有满足题意的四位正整数M之和是______．

三、解答题：（本大题共8个小题，其中19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．解方程：（1）；  （2）．

20．如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，．

（1）请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交AC于点M，交CD于点N．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；

（2）在（1）的条件下，连接ON，若，，求的周长．请完成下面的证明过程

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴   ①   ，

∵ ∴  ∴   ②     ∵BN平分 ∴   ③   且 即BN是线段OC的垂直平分线               ∴   ④                               ∵                            ∴   ⑤  

21．先化简，再求值：，再从，0，1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

22．今年3月21日是二十四节气中的春分，为了了解学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学生民族自豪感．重庆一中举行了“春趣盎然，莫负春分好时光”为主题的知识竞答活动．先从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握传统节气知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请根据表中的信息，则______，______；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质；

（3）一次函数与函数有两个交点，请直接写出m的取值范围．

24．随着我国疫情管控的全面放开，近期旅游业逐渐回暖．今年元旦期间，重庆A级景区接待游客47万余人次．今年一月小明购买麻花和桃片这两种特产若干袋作为年货．已知每袋麻花的售价比每袋桃片的售价少4元，且购买麻花的数量是桃片数量的2倍，购买麻花用了280元，购买桃片用了160元．

（1）求每袋麻花和每袋桃片的售价；

（2）今年三月，小明再次购买一些和上次品质相同的麻花和桃片，恰逢特产店对两种产品的价格进行了调整，三月每袋麻花的售价比一月每袋麻花的售价高元，每袋桃片的售价比一月每袋桃片的售价低a元．三月购买麻花的数量比一月购买麻花的数量多50%，且购买桃片的数量是一月购买桃片数量的4倍．最终这次购买两种特产的总费用比一月购买的总费用多了575元，求a的值．

25．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A、B两点，直线与x轴、y轴相交于C、D两点，与直线交于点E．

（1）求E点的坐标；

（2）在直线CD上是否存在一点P，使得的面积等于面积的2倍．若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）作点O关于直线CD的对称点，点M为直线CD上一动点，在y轴上是否存在一点N，使得是以M为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

26．在等边中，点D为线段AC上一动点，连接BD，F为直线BA上一动点．

（1）如图1，当点D为AC中点时，点F在线段BA上，连接DF．若，，求DF的长；

（2）如图2，若点F为BA延长线上一点，且，点E为CA延长线上一点，且．猜想线段BE，BD，EF之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在（1）的条件下，G为线段BD上一点，连接FG，将线段FG绕点F逆时针旋转60°得到线段FH，连接HG．当的值最小时，请直接写出的面积．

重庆一中初2024届22—23学年度下期阶段性消化作业—答案

1—5 DACAC  6—10 BCBBD

11．  12．  13．  14．8

15．  16．2  17．  18．21522

19．解：方程两边都乘，得，解这个方程，得，经检验，是原方程的根

解：化方程两边都乘，得，解这个方程，得 经检验，是分式方程的增根，所以原方程无解．

20．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，  ∴   BC   ，

∵ ∴  ∴   OB     ∵BN平分 ∴   OC（或AC）   且 即BN是线段OC的垂直平分线                            ∴   NC                               ∵                            ∴   CD  

21．解：原式．

要使得分式有意义，x不能取，1  ∴当时原式

22．（1），，

（2）我认为八年级学生掌握传统气节知识较好，理由如下：因为七年级、八年级学生知识竞答活动得平均分一样均为7.5分，但是八年级的众数8分大于七年级的众数7分．因此我认为八年级学生掌握传统气节知识较好

（3）（人）

答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1480人

23．（1），

（2）

性质：当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小

（3）

24．解：（1）设每袋桃片的售价为x元，则每袋麻花的售价为元．

由题得  解得 经检验，是原方程的解 

答：每袋桃片的售价为32元，则每袋麻花的售价为28元

（2）由题得  解得

答：a的值为3．

25．解：（1）联立AB、CD解析式  解得 ∴

（2）∵直线与x轴，y轴相交于A、B两点 ∴， ∵直线与x轴、y轴相交于C、D两点 ∴，              由（1）得              ∴              ∴又∵              ∴              ∴或

（3）或

26．解：（1）过点D作于点G 则 

∵为等边三角形，  ∴，

∵点D为AC中点 ∴ ∵ ∴ ∴

在中， ∴ ∵ ∴

在中， ∴

（2），理由如下：

（法一）在BE上截取，连接AH ∵是等边三角形 ∴， ∴ ，  ∵ ∴ ∴

在和中∴ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴

在和中∴∴，∵ ∴

（法二）延长BD至点M，使得，连接MC

先证 则 得到再证

（3）

思路：，  ∴  易得 ∴ 即 在中，