吉林省长春市净月实验中学2024-2025学年八年级下学期4月月考 数学试题（含解析）

这是一份吉林省长春市净月实验中学2024-2025学年八年级下学期4月月考 数学试题（含解析），共20页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．
【详解】解：根据正负数表示的意义，得
零上记作，那么零下记作．
故选：A．
【点睛】本题考查运用正负数概念解决问题的能力．解题的关键是能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量．
2. 中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（ ）
A. ﹣8B. ﹣7C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000012用科学记数法表示为，
∴，
答案：B．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“数”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 核B. 心C. 素D. 养
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图确定对立面即可得到答案．
【详解】解：有“数”字一面的相对面上的字是养，
故选D．
4. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、单项式除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、单项式除法逐项判断即可解答．
【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确．
故选D．
5. 已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
6. 下列关于直线的结论中，正确的是（ ）
A. 图象必经过点B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当时，D. y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握函数图象上的点的坐标特征，一次函数的增减性，一次函数中比例系数和常数项的几何意义，是解题的关键．
根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】解：，
∴ 的图象不经过点 ，故 A 错误，
∵一次函数 的图象过一，二，四象限，
∴故B错误，
，
∴ 随 的增大而减小，故 D 错误，
当时，，
∴当时， ，故C正确，
故选：C．
7. 如图，在中，按以下步摖作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线交于点，连接，若，，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是作图基本作图，线段垂直平分线的作法，等边对等角，三角形内角和定理的应用；由题意可知直线是线段的垂直平分线，故，，故可得出的度数，根据可知，故可得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：由题意可知直线是线段的垂直平分线，
，，
，
，
．
，
，
A错误，B正确；
，，
，故C正确；
，故D正确．
故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，若，则k的值为（ ）
A. 4B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数与正比例函数的图像关于原点对称，设，则，根据勾股定理求得的长度，根据，求得的值，进而即可求解．
【详解】解：∵反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，
∴设，则，，
则，
，
，
解得（负值舍去），
，
，
故选D．
【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，待定系数法求解析式，掌握正比例函数与反比例函数图像的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据提取公因式法进行分解即可．
【详解】解：，
故答案是．
【点睛】本题主要考查利用提公因式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：先提公因式，再用公式法进行分解．
10. 在函数中，自变量的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求函数的自变量的取值范围、分式有意义的条件，根据分式有意义的条件得出，求解即可．
【详解】解：根据题意得，
解得：，
故答案为：．
11. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离被称为指距．研究表明，身高h和指距d之间满足一次函数关系：，如果小明的指距为，那么他的身高为_____．
【答案】178
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数．解题的关键是把对应值代入求解．
把代入函数解析式即可求得．
【详解】解：∵身高h和指距d之间满足一次函数关系：，
当时，，
∴小明的指距为，那么他的身高为 ．
故答案为：178．
12. 如图，这是我们学过的用直尺和三角板画平行线，画图的原理是________________．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．图中所画的两个同位角相等，则根据“同位角相等，两直线平行”可判断所作直线与平行．
【详解】解：由画图得，
所以根据同位角相等，两直线平行可判断．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________．

【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理得到，，进一步运算即可．
【详解】解：由图可知，，，
∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，
∴，
∴．
故答案为：10
14. 如图，在等边中有一点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连接．给出下面四个结论：；是等边三角形；；若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是________．
【答案】
【解析】
【分析】由等边三角形的性质得，，由旋转的性质得，，可得是等边三角形，，即可证明，由此可判断；由已知条件无法得出，即无法得出，由此可判断；由全等三角形的性质得，再由勾股定理得，由此可判断．
【详解】解：是等边三角形，
，，
，
由旋转得：，，
是等边三角形，，
，
，
故正确；
是等边三角形，
，
由已知条件无法得出，
即无法得出，
故不正确；
，
，
，
为直角三角形，
在中，由勾股定理得：，
故正确；
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】先计算负整数指数幂、有理数的乘方和零指数幂，再计算加减.
【详解】解：
.
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键.
16 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．
【详解】
，
当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17. 长春市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．已知甲工程队改造米的道路与乙工程队改造米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造米，求乙工程队每天改造道路的长度是多少米．
【答案】乙工程队每天改造道路的长度是米．
【解析】
【分析】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握题意，设乙工程队每天改造道路米，则甲工程队每天改造米，根据题意，列出分式方程，进行解答，即可．
【详解】解：设乙工程队每天改造道路米，则甲工程队每天改造米，
∵甲工程队改造米的道路与乙工程队改造米的道路所用时间相同，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴乙工程队每天改造道路的长度是米．
18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当时直接写出的取值范围．
【答案】（1）反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是
（2）或
【解析】
【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，不等式与函数的关系等知识，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．
（1）根据点和在反比例函数图象上，可得和的值，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）直接根据图象可得答案；
【小问1详解】
解：∵点和在反比例函数的图象上，
，
解得：，
∴反比例函数的解析式为．
将点，代入中，
得，解得，
，
∴一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为：；
小问2详解】
解：由图象知，或时，，
∴x的取值范围是：或．
19. 已知：如图，在中，是边中点，于点，于点，
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，涉及中点定义、三角形面积公式等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
（1）由中点定义得到，再由三角形全等的判定即可得到；
（2）由（1）知，结合全等性质得到，数形结合由，代值求解即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵点是边中点，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知：，
∴，
∴．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，点M在格点上，画出点M关于直线的对称点N；
（2）在图②中，点E、F在格点上，在线段上确定一点O，连结、，使；
（3）在图③中，点P在上且不是格点，在线段上确定一点O，使．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，根据网格特点构造三角形是解题的关键．
（1）取如图示格点即可；
（2）连接与相交，交点即所求；
（3）连接交于点M，连接并延长交于点O，点O即为所求．
【小问1详解】
解：如图，点N即为所求，
【小问2详解】
解：如图，点O即为所求：
∵四边形正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，点O即为所求：
∵正方形是轴对称图形，是对角线，
∴正方形关于对称，
∵点M在上，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 某校为了解学生十一放假期间参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽取的学生人数；
（2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）；
（3）求扇形统计图中“2项”部分所对应扇形圆心角的度数．
【答案】（1）100人
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】此题主要考查条形统计图与扇形统计图，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键．
（1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果；
（2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用乘以“2项”部分所占的比即可．
【小问1详解】
解：（人），
所以本次被抽取的学生人数为100人．
【小问2详解】
“3项”的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
，
所以“2项”部分所对应扇形圆心角的度数为．
22. 如图，已知直线与坐标轴交于两点，直线与坐标轴交于两点，两直线的交点为．
（1）求两直线的交点坐标；
（2）轴上存在点T，使得，求出此时点T的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）联立两直线解析式求解即可；
（2）设，利用 ，列式计算即可．
【小问1详解】
解：联立直线和直线可得：，
解得：，
将代入得：，
∴两直线的交点坐标为．
【小问2详解】
解：∵，
当 时， ，当 时， ，
，
，
设 ，
，
，
，
，
或，
或，
23. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间（小时）的数据：
在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
（2）请根据（1）中的数据确定y与之间的函数表达式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，直接写出当圆柱体容器液面高度达到14厘米时是几点？____（填写时间）．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键；
（1）先描点，再连线即可；
（2）利用待定系数法求解函数解析式即可；
（3）把代入函数解析式求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：描出各点，并连接，如图所示：
小问2详解】
解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，
∵点在该函数上，
，
解得：，
∴与的函数表达式为；
【小问3详解】
解：当时，即，
解得：，
，
即圆柱体容器液面高度达到14厘米时是上午．
故答案为：
24. 在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知线段MN的端点坐标分别为，以为腰向上做等腰直角，使．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求的长度；
（3）当直线l与线段有交点时，求m的取值范围；
（4）当直线l在等腰直角内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差为1时，直接写出m的值．
【答案】（1）
（2）4 （3）
（4）
【解析】
【分析】此题考查一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，
（1）令中，，即可求出点A和点B的坐标；
（2）根据纵坐标得到轴，横坐标相减即可求出的长度；
（3）分别求出点M，N在直线l上时的m值即可得到答案；
（4）设直线l与交于点A，过点A作，得到点A的坐标，由此得到点P的坐标，即可求出m的值
【小问1详解】
解：令中，得；令，得，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴轴，
∴；
【小问3详解】
解：当点M在直线l上时，，解得；
当点N在直线l上时，，解得；
∴当直线l与线段有交点时，；
【小问4详解】
解：如图，
设直线l与交于点A，过点A作，则，
∴点A的纵坐标为3，
当时，，解得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，得
时间（小时）
1
2
3
4
5
…
圆柱体容器液面高度y（厘米）
6
10
14
18
22
…