福建省泉州市东海中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份福建省泉州市东海中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了 下列四个式子中是分式的是， 下列分式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个式子中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分母中含有字母是分式来进行判断即可．
【详解】，，分母中不含字母，不是分式；
分母中含有字母，是分式；
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式，掌握分式的概念是解题的关键，判断一个代数式是分式还是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式．
2. 已知点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据题意，，，求出，，进行解答，即可．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B．
3. 下列分式变形正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A、，则该选项不符合题意；
B、，则该选项不符合题意；
C、无法约分，则该选项不符合题意；
D、，则该选项符合题意；
故选：D．
4. 2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：B．
5. 平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，
∴点A的横坐标是，纵坐标是1，
∴点A的坐标是．
故选：B．
6. 若把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小倍B. 扩大倍C. 缩小D. 不变
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
运用分式的基本性质，对分子分母约分处理．
【详解】解：，
故选：C
7. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
先根据题意判断出、的符号，进而可得出结论．
【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
，
一次函数的图象经过二、三、四象限，
故选：D．
8. 某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同，若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用（列分式方程），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．
设甲型号每小时分拣数量为件，则乙型号每小时分拣数量为件，根据题意即可直接列出方程．
【详解】解：设甲型号每小时分拣数量为件，则乙型号每小时分拣数量为件，
根据题意可得：，
故选：．
9. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过第二、三、四象限
B. 图象与x轴交于点
C. 点在函数图象上
D. 点和在函数的图象上，若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，数来能掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数的图象与性质逐一判定即可．
【详解】A、因为，，所以一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以选项A错误，不符合题意；
B、令，则，解得，所以图象与x轴交于点，所以选项B错误，不符合题意；
C、当时，，所以点在函数图象上，所以选项C正确，符合题意；
D、因为，，所以y随着x的增大而减小，若点和在函数的图象上，当，则，所以选项D错误，不符合题意．
故选：C．
10. 若关于 x 的分式方程 的解是非负数，则 m的取值范围是（ ）
A. m≥-4B. m≥-4 且 m≠-3C. m≥2 且 m≠3D. m≥2
【答案】B
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
【详解】解：分式方程去分母得：m+3=x-1，
解得：x=m+4，
由方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，
解得：m≥-4且m≠-3．
故选：B．
【点睛】此题考查了解分式方程，分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 要使分式有意义，的取值应满足______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义则分母不能为零．
根据题意得到，得出．
【详解】解∶ 分式有意义，
，
，
故答案为：．
12. 函数的图象与轴交点坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的知识，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键；根据题意，当时计算y的值，即可得到答案．
【详解】根据题意，当时，，
∴函数的图象与轴交点坐标为，
故答案为：．
13. 将一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位，得到一次函数的图象，则b的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数平移的规律即可求解，掌握一次函数平移的规律是解题的关键．
【详解】解：将一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位，得到，
∵一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位，得到一次函数，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的减法法则是解题关键．根据分式的减法法则计算即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
15. 已知，则的值为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查代数式求值．熟练掌握整体代入思想，是解题关键．
根据，可得，又因为，再整体代入即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：1．
16. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．则以下结论中，所有正确结论的序号为______
①轿车行驶的速度为；
②货车行驶的速度为；
③线段所在直线的函数表达式为；
④两车出发2小时或4小时后相距．
【答案】①③
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息是解题的关键．
根据图形可得轿车行驶（千米），用路程除以时间可得轿车的速度计可以判断①，
根据图形可得小时的路程为600千米，根据路程除以时间求得货车的速度，可以判断②；
设直线的解析式为：，待定系数法求解析式，继而得到点的坐标为，根据题意得出点坐标为：，然后待定系数法求解析式即可判断③；
待定系数法求得解析式，根据当轿车休息前与货车相距时，当轿车休息后与货车相距时，分别列出一元一次方程，解方程即可求解判断④．
【详解】解：由图象可得，轿车行驶（千米），轿车的速度为：，故①正确；
由图象可得，货车行驶的速度为：，故②错误；
由题意可得所在直线为关于x的正比例函数，
设直线的解析式为：，
将代入得：，
解得，
∴；
则时，，
∴点的坐标为，
∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶，
∴轿车行驶后需．
∴点坐标为：．
设线段所在直线的函数表达式为，
将点代入得：
，
解得，
∴线段所在直线的函数表达式为，故③正确；
设段的函数解析式为，
将代入得：
，
解得，
∴．
当轿车休息前与货车相距时，有，
，
解得；
当轿车休息后与货车相距时，有，
，
解得．
即两车出发小时或小时后相距，故④错误；
综上分析可知：正确说法有①③，
故答案为：①③．
三．解答题（共9小题，共86分）
17. 计算：（π﹣2）0+|﹣3|﹣+（﹣）﹣2．
【答案】-
【解析】
【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可．
【详解】解：原式
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键；
根据解分式方程的步骤，即可求解；
【详解】解：原方程去分母得：，
去括号：
移项得：
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法，最后将代入计算即可，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
20. 已知一次函数的图象与y轴交于点，且过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．
（1）利用待定系数法即可求得；
（2）先求出点C的坐标，然后根据三角形面积公式求出点P的纵坐标，进而求得点P的坐标．
【小问1详解】
解：根据题意得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：令，
则，
∴，
∴一次函数图象与x轴的交点C的坐标是，
∴，
设点P的坐标是，
∵，
∴，
∴或，
当时，，解得，
当时，，解得，
∴点P的坐标为或．
21. 下面是小华同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
第一步
第二步
…第三步
…第四步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第二步是进行分式的约分，约分的依据是 ．
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果 ．
【答案】任务一：①分式的基本性质；②三，通分时漏掉了分母；任务二：．
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
任务一：①根据分式的基本性质，即可求解；②熟练掌握分式化简基本步骤，即可求解；
任务二：计算分式化简的结果，即可求解；
【详解】解：任务一：①约分的依据是分式的基本性质，
故答案为：分式的基本性质；
②第三步开始出现错误，错误的原因是通分时漏掉了分母，
故答案为：三，通分时漏掉了分母；
任务二：原式

．
故答案为：．
22. 如图，已知一次函数y＝mx＋3的图像经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．
【答案】(1) n＝－4；(2) 9．
【解析】
【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征即可求出n值；
（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S△OAB＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可．
【详解】（1）∵一次函数y＝mx＋3的图像经过点A(2，6)，
∴6＝2m＋3，∴m＝，
∴一次函数的表达式为y＝x＋3．
又∵一次函数y＝x＋3的图像经过点B(n，－3)，
∴－3＝n＋3，∴n＝－4．
（2）令直线AB与y轴交点为C，
当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，
∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9．
【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键．
23. 某商场进货员预测一种应季恤衫能畅销市场，就用400元购进一批这种恤衫，面市后果然供不应求．商场又用880元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批恤衫每件的进价是多少元？
（2）如果两批恤衫按相同的标价销售，最后缺码的5件恤衫按六折优惠售出，要使两批恤衫全部售完后销售额不低于2800元（不考虑其他因素），那么每件恤衫的标价至少是多少元？
【答案】（1）40元 （2）100元
【解析】
【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用；
（1）设该商场购进第一批恤衫每件的进价是元，根据第二次所购数量是第一批购进量的2倍，再建立分式方程求解即可；
（2）求解两批一共进了：件，设每件恤衫的标价至少是元，根据两批恤衫全部售完后销售额不低于2800元，再建立不等式解题即可．
【小问1详解】
解：设该商场购进第一批恤衫每件的进价是元，则：
，解得：，
经检验是方程的解，
答：该商场购进第一批恤衫每件的进价是40元；
【小问2详解】
解：两批一共进了：（件），
设每件恤衫的标价至少是元，根据题意可得：，
解得：，
答：每件恤衫的标价至少是100元．
24. 【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值．
解：由知，即①
②，故的值为．
（1）第①步由得到是运用了法则：；那么第②步则是运用了公式：______；（公式用含的式子表示）
（2）【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，求的值；
（3）【拓展延伸】已知，，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了分式的求值，分式加法的逆运算，完全平方公式的变形计算，正确理解题意掌握解题思路及分式的性质是解题的关键．
（1）根据完全平方公式的变形进行解答；
（2）仿照例题计算即可；
（3）将已知三个等式相加，得到，再利用倒数法解答．
【小问1详解】
解：第①步由得到逆用了法则：；
第②步运用了公式：；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B的坐标为，a，b满足，连接，过点A作，且，连接．
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，点D的坐标为，在（1）的条件下作等腰，其中，，连接交y轴于点M，求点M的坐标．
（3）在（2）条件下，若点N的坐标是，点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）；
（2）；
（3）P坐标为或或．
【解析】
【分析】（1）先利用非负数的性质求出A点的坐标为，B点的坐标为，得到，，过点C作轴于H，证明，则，，则，即可得到点C的坐标；
（2）过点E作轴于点G，证明，则，得到，则，即可得到求点M的坐标．
（3）分三种情况分别作出辅助线，构造全等三角形，分别进行求解即可．
此题考查了坐标与图形、三角形的全等和判定等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴A点的坐标为，B点的坐标为，
∴，，
如图1，过点C作轴于H，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点；
【小问2详解】
如图2，过点E作轴于点G，
同（1）理可证：
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴
∴
∴
∴；
【小问3详解】
点P坐标为或或，
如图3，当，时，过点N作轴于Q，过点P作于F，
同理可证，
∴，，
∴，
∴点P到y轴的距离为11，到x轴的距离为，
∴点；
如图4，当，时，过点P作轴于R，过点N作轴于L，
同理可证，
∴，，
∴，
∴点；
如图5，当，时，过点P作轴于T，过点M作于S，过点N作于W，
同理可证，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴点，
综上所述：点P坐标为或或．