2025年黑龙江省七台河市茄子河区中考数学一模试卷 （原卷版+解析版）

这是一份2025年黑龙江省七台河市茄子河区中考数学一模试卷 （原卷版+解析版），共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）个．
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（ ）
A. 18B. 23C. 8D. 9
5. 等腰从如图所示的位置出发，向右水平移动，直到完全通过矩形，运动过程中与矩形重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A. B. －1C. 或0D. 0或－1
7. 如图，矩形对角线交点M在x轴上，边平行于x轴，，，反比例函数经过点B，经过点D，则k的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（ ）．
A. -1B. 2C. -1或2D. -1或2或1
9. 为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有（ ）种．
A 4B. 5C. 6D. 7
10. 如图，边长为a的菱形中，，对角线、交于点O，点E为边中点，连结、分别和、交于点M、N，点P是直线上一动点．下列结论：
①；
②；
③；
④的最大值是；
⑤的最小值是
其中正确结论有（ ）
A. ②④B. ②③④C. ①③④⑤D. ②③④⑤
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
11. 《政府工作报告》中明确提出新开工改造城镇老旧小区万个，涉及居民近700万户，改善居民居住条件的同时，亦扩大了内需，促进有效投资．将700万户用科学记数法表示为______户．
12. 函数中，自变量的取值范围是_______.
13. 如图，在中，D，E分别是，上的点，请你添加一个条件______，使得．

14. 不等式组无解，则m的取值范围是______．
15. 底面半径为的圆锥，其侧面展开图是扇形的半径是，则这个扇形的圆心角是______．
16. 如图，把图中的一个白色方格涂黑，和原来的两个黑色方格恰好构成一个轴对称图形的概率是______．
17. 元旦假期，小明和同学们去冰雪大世界游玩．已知门票每张150元，且有两种优惠方式，①20人以上（含20人）可以团购，每张票价120元；②10人以上，超出10人的部分，打七折，其他人原价．小明和同学们通过计算发现，他们按两种方式购票花费一样多，则小明和同学们一共有______人．
18. 已知矩形的边，，折叠矩形，使顶点A落在矩形的一边上的P点，且折痕恰好经过矩形的一个顶点，则______．
19. 如图，以的直角边为直径的交边于点E，点M是的中点，交于点D，，，则______．
20. 如图，直线分别与x轴和y轴交于A、B两点，过点B作，垂足为B，得到第一个；过点作轴交直线于，得到第二个；过点作，得到第三个……；依此规律，则第2020个三角形的面积是______．
三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 先化简，再求值：，其中
22. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C位置均在小方格格点上．
（1）画出关于y轴对称的并写出点的坐标．
（2）将绕点O逆时针旋转，画出旋转后的并写出点的坐标．
（3）求在（2）旋转的过程中边扫过的面积．
23. 如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，对称轴是直线
（1）试确定抛物线解析式．
（2）连接，将绕着点C逆时针方向旋转到点A和x轴上的点D重合，点O恰好落在点E位置，试判断点E是否在抛物线上．
24. 在校园餐调研工作中，某校调研小组为了解本校师生对个人卫生、餐食种类知识等知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并对掌握情况：A、非常好；B、良好；C、一般；D、不熟悉四种调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．
（1）本次被调查的师生共 人；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）在扇形统计图中，B所对应的扇形圆心角的度数 ；
（4）若该校有8000名学生，请估计A、B两种掌握情况的师生有多少人？
25. 甲乙两车同时从A地出发去相距240千米的B地运送物资，去时甲车的速度是乙车的倍，并且比乙车提前一个小时到达．到达后，乙车原路原速返回，甲车由于重载，放慢速度返回，计划和乙车同时到达A地．甲车在距离A地80千米时发现，有一包货物遗落在途中，便以60千米/小时的速度原路返回，找到，装好货物后立即赶往A地，恰好和乙车同时到达A地（装卸货时间忽略不计）
（1） ， ．
（2）求甲车拾到货物加速返回A地时的图象函数解析式．
（3）直接写出甲乙两车返回途中，最远相距多远？
26.
在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若四边形ABCD是正方形，如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．
旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）；
若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明．
27. 某市为大力推销本市果农的水果产品，计划把甲水果大约700吨，乙水果大约1020吨，一次性运往外地销售．需要不同型号的A、B两种车皮共30节，A种车皮每节运费2500元，B种车皮每节运费3000元．
（1）设租车皮的总费用为y元，租A种车皮x节，请写出y和x之间的函数关系式．
（2）如果每节A车皮最多可装甲水果30吨和乙水果20吨，每节B车皮最多可装甲水果25吨和乙水果40吨，装水果时按此要求安排A、B两种车皮，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．
（3）计划下一次租用A、B两种车皮时，想用（2）中的最低费用同时租用A、B两种车皮，请直接写出有哪几种租车方案？
28. 如图，矩形的边、的长分别是方程的两个根（），折叠矩形，使边落在x轴上，点B与点E重合．
（1）求折痕所在直线解析式．
（2）将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移，直接写出直线扫过矩形的面积S与运动的时间t的关系式．
（3）点P是直线上一点，试在平面内确定一点M，使得以A、B、P、M为顶点的四边形是菱形，直接写出点M的坐标．
2025年黑龙江省七台河市茄子河区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查积的乘方、完全平方公式、合并同类项、负整数指数次幂，运用以上运算法则逐项判断解题即可．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，原计算错误；
D. ，计算正确；
故选：D．
2. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B．此图案是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C
3. 如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）个．
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．
【详解】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有个正方体，第二层有个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是个；
故选：D．
4. 数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（ ）
A. 18B. 23C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题重点考查了中位数的求法和从统计图中获取信息的能力．数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】解：总共的人数有人，
中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中，
所以中位数为
故选：D ．
5. 等腰从如图所示的位置出发，向右水平移动，直到完全通过矩形，运动过程中与矩形重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据与矩形没有重合部分，重合部分为等腰直角三角形，重合部分为，重合部分为与等腰直角三角形的差可得大致的函数图象．
本题考查动点问题的函数图象．根据移动的位置得到大致的函数图象是解决本题的关键．
【详解】解：当点B与点G未重合前，随着时间的增长，与矩形没有重合部分，只有选项B符合；
如图1，与矩形有重合部分时，，可用次数为1的含t的式子表示，此时函数为开口向上的二次函数；
如图2：进入矩形内部，面积不变，为等腰的面积，
如图3，与矩形有重合部分时，等腰的面积，可用次数为1的含t的式子表示，此时函数为开口向下的二次函数．
故选：B
6. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A. B. －1C. 或0D. 0或－1
【答案】C
【解析】
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要熟记的内容．
【详解】解：方程去分母得，，
．
如果原分式方程无解，那么分两种情况：
①当时，方程无解，所以分式方程无解；
②，解方程，得，
当分母即时原分式方程无解．
由，得．
经检验，符合题意，
故当或时，分式方程无解．
故选：C
7. 如图，矩形对角线的交点M在x轴上，边平行于x轴，，，反比例函数经过点B，经过点D，则k的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据，设，，则，证明和全等得，设，则点，根据得，再将点代入之中即可得出k的值．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，矩形的性质，理解反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
【详解】解：：：3，
设，，
，
四边形ABCD是矩形，轴，
轴，轴，
，
矩形对角线的交点M在x轴上，
，
在和中，
，
≌，
，
设，
点B的坐标为，
，
，
，
，
点在反比例函数的图象上，
故选：B
8. 若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（ ）．
A. -1B. 2C. -1或2D. -1或2或1
【答案】D
【解析】
【分析】当a-1＝0，即a＝1时，函数为一次函数，与x轴有一个交点；当a﹣1≠0时，利用判别式的意义得到，再求解关于a的方程即可得到答案．
【详解】当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝-4x+2，它与x轴有一个交点；
当a﹣1≠0时，根据题意得
解得a＝-1或a＝2
综上所述，a的值为-1或2或1．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解．
9. 为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有（ ）种．
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，利用总价=单价数量，结合总价不超过6000元，可列出关于a，b的二元一次不等式，结合a，b均为正整数，可得出此时学校有5种建设方案；当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，利用总价=单价数量，结合总价不超过6000元，可列出关于c，d的二元一次不等式，结合c，d均为正整数，可得出此时学校有1种建设方案，再将两种情况下的建设方案相加，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
【详解】解：当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，
根据题意得：，
，
又，b均为正整数，
或或或或，
此时学校有5种建设方案；
当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，
根据题意得：，
，
又，d均为正整数，
，
此时学校有1种建设方案．
综上所述，学校共有种建设方案．
故选：C
10. 如图，边长为a的菱形中，，对角线、交于点O，点E为边中点，连结、分别和、交于点M、N，点P是直线上一动点．下列结论：
①；
②；
③；
④的最大值是；
⑤的最小值是
其中正确结论有（ ）
A. ②④B. ②③④C. ①③④⑤D. ②③④⑤
【答案】B
【解析】
【分析】连接和，根据四边形为菱形以及，可以求出，，以及，根据平行线分线段成比例求出和即可判断①，再求出和可以判断③，根据三角形面积公式求出和的面积即可判断②，再根据P，D，B共线，即可求出其差的最大值即为，最后根据对称性求出最小为
本题主要考查了平行线分线段成比例以及菱形的性质，综合运用菱形的对称性是本题解题的关键．
【详解】解：连接和，如图：
四边形为菱形，
，，，，，
，
为等边三角形，，
，
，
为AB中点，
，，
，
，，
，，，
，故①错误；
，，
：：，
故③正确；
，，
，
故②正确；
，D，B共线，
，
故④正确；
垂直平分AC，
，
当P，E，C共线时，最小，
，
故⑤错误；
综上所述，正确的结论有②③④．
故选：B．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
11. 《政府工作报告》中明确提出新开工改造城镇老旧小区万个，涉及居民近700万户，改善居民居住条件的同时，亦扩大了内需，促进有效投资．将700万户用科学记数法表示为______户．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此求解即可．
【详解】解：700万
故答案为：
12. 函数中，自变量的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
13. 如图，在中，D，E分别是，上的点，请你添加一个条件______，使得．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定，由条件可知和有公共角，根据三角形相似的判定方法可再添加一组角对应相等，或添加和的两边对应成比例，即可使得．
【详解】解：在和中，，
添加一组对应角相等可得，添加条件为：，或；
添加和的两边对应成比例，可得，添加条件为，
添加，可证，，也可得；
因此添加的条件可以是：或或或．
故答案为：（答案不唯一）．
14. 不等式组无解，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】解不等式组，解得，根据不等式组无解，即可求m的值．
本题考查的是不等式组的整数解和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：不等式组无解，
无解，
故答案为：
15. 底面半径为的圆锥，其侧面展开图是扇形的半径是，则这个扇形的圆心角是______．
【答案】##288度
【解析】
【分析】设扇形的圆心角为，利用弧长公式构建方程求解．
本题考查圆锥的计算，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
【详解】解：设扇形的圆心角为，
，
故答案为：
16. 如图，把图中的一个白色方格涂黑，和原来的两个黑色方格恰好构成一个轴对称图形的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有14种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
本题主要考查了利用轴对称设计图案，概率公式的应用，概率=所求情况数与总情况数之比，同时也考查了轴对称的定义．
【详解】解：由题意可得，共种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下10种情况：
所以概率
故答案为：
17. 元旦假期，小明和同学们去冰雪大世界游玩．已知门票每张150元，且有两种优惠方式，①20人以上（含20人）可以团购，每张票价120元；②10人以上，超出10人的部分，打七折，其他人原价．小明和同学们通过计算发现，他们按两种方式购票花费一样多，则小明和同学们一共有______人．
【答案】30
【解析】
【分析】设小明和同学们一共有x人，分及两种情况考虑，根据他们按两种方式购票花费一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设小明和同学们一共有x人，
当时，，
解得：不符合题意，舍去；
当时，，
解得：
小明和同学们一共有30人．
故答案为：30
18. 已知矩形的边，，折叠矩形，使顶点A落在矩形的一边上的P点，且折痕恰好经过矩形的一个顶点，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】此题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论是解题的关键．存在两种情况，一是点P在边上，折痕经过点D，交于点F，由矩形的性质得，，由折叠得，由勾股定理求得；二是点P在边上，折痕经过点B，交于点E，由，，，求得，而，所以，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：如图1，点P在边上，折痕为经过点D，交于点F，
四边形是矩形，，，
，，
由折叠得，
；
如图2，点P在边上，折痕经过点B，交于点E，
，，，
，
，
，
，
故答案为：或
19. 如图，以的直角边为直径的交边于点E，点M是的中点，交于点D，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】利用三角形函数求出，从而求出的半径；根据垂径定理得及，进而求出，最后求出即可．本题考查垂径定理、含角的直角三角形，解直角三角形，掌握垂径定理、含角的直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，
，
是的中点，
，，
，
，
故答案为：
20. 如图，直线分别与x轴和y轴交于A、B两点，过点B作，垂足为B，得到第一个；过点作轴交直线于，得到第二个；过点作，得到第三个……；依此规律，则第2020个三角形的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出第一个三角形的面积，再利用相似三角形求出第二个三角形的面积，以此类推，找到规律即可得解．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质、一次函数点的坐标特征、图形规律探究等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：直线分别与x轴和y轴交于A、B两点，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，，
∴，
相似比为，
，
，
即第二个三角形的面积为，
同理，第三个三角形的面积为，
第四个三角形的面积为，
第n个三角形的面积为，
当时，，
即第2020个三角形的面积时，
故答案为：
三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值把m的值化简，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，特殊角三角函数，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当时，原式
22. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C位置均在小方格格点上．
（1）画出关于y轴对称的并写出点的坐标．
（2）将绕点O逆时针旋转，画出旋转后的并写出点的坐标．
（3）求在（2）旋转的过程中边扫过的面积．
【答案】（1）作图见解析；点的坐标为
（2）作图见解析；点的坐标为
（3）
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
（3）利用勾股定理求出，的长，再利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查作图-旋转变换、扇形面积的计算、作图-轴对称变换，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质、扇形的面积公式是解答本题的关键．
【小问1详解】
如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为
【小问2详解】
如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为
【小问3详解】
由勾股定理得，，，
旋转的过程中边扫过的面积为
23. 如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，对称轴是直线
（1）试确定抛物线解析式．
（2）连接，将绕着点C逆时针方向旋转到点A和x轴上的点D重合，点O恰好落在点E位置，试判断点E是否在抛物线上．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】利用待定系数法求二次函数解析式即可．
由抛物线的对称性可得，则令，得，可得，则由旋转得，，，，，可得，则过点E作x轴的垂线，交x轴于点N，过点C作，交的延长线于点M，可得，则，即，可得，，则可得点E的坐标为，将点E代入抛物线的解析式，即可判断点E是否在抛物线上．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【小问1详解】
解：，抛物线的对称轴是直线，
，
解得，
抛物线解析式为
【小问2详解】
解：，抛物线的对称轴是直线，
，
令，得，
，
由旋转得，，，，，
在和中，
，
，
过点E作x轴的垂线，交x轴于点N，过点C作，交的延长线于点M，
，，，
，
，
，
，
即，
解得，，
点E的坐标为
将代入，得，
点E不在抛物线上．
24. 在校园餐调研工作中，某校调研小组为了解本校师生对个人卫生、餐食种类知识等知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并对掌握情况：A、非常好；B、良好；C、一般；D、不熟悉四种调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．
（1）本次被调查的师生共 人；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）在扇形统计图中，B所对应的扇形圆心角的度数 ；
（4）若该校有8000名学生，请估计A、B两种掌握情况的师生有多少人？
【答案】（1）200 （2）见解析
（3）
（4）估计A、B两种掌握情况的师生有5600人
【解析】
【分析】用A的人数除以A的人数所占的百分比即可得到总人数；
用总人数乘以C的百分比可得C的人数，从而可得D等级的人数，进而补全条形图，求出B、D的百分比即可补全扇形统计图；
用乘B组所占比例可得答案；
全校8000人乘样本中A、B两种掌握情况的人数所占比例即可得到结论．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【小问1详解】
解：本次被调查的师生共：人，
故答案为：200．
【小问2详解】
解：等级的人数为：人，
D等级的人数为：人，
，，
补全条形统计图和扇形统计图如下：
．
【小问3详解】
解：．
故答案为：．
【小问4详解】
解：人，
答：估计A、B两种掌握情况的师生有5600人．
25. 甲乙两车同时从A地出发去相距240千米的B地运送物资，去时甲车的速度是乙车的倍，并且比乙车提前一个小时到达．到达后，乙车原路原速返回，甲车由于重载，放慢速度返回，计划和乙车同时到达A地．甲车在距离A地80千米时发现，有一包货物遗落在途中，便以60千米/小时的速度原路返回，找到，装好货物后立即赶往A地，恰好和乙车同时到达A地（装卸货时间忽略不计）
（1） ， ．
（2）求甲车拾到货物加速返回A地时的图象函数解析式．
（3）直接写出甲乙两车在返回途中，最远相距多远？
【答案】（1）3，4 （2）
（3）最远相距48千米
【解析】
【分析】利用图象得到乙车去与返回的速度相同，且乙车的总时间为8小时，再利用甲车比乙车提前一个小时到达的条件解答即可；
利用的结论求得甲车速度，设甲车返回的路程是x千米，列方程求得x值，得到点C坐标，最后利用待定系数法解答即可；
利用待定系数法求得，解析式，再利用一次函数的性质解答即可．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，点的坐标的特征，一次函数的应用，利用函数图象提炼信息是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意，乙车去与返回的速度相同，且乙车的总时间为8小时，
乙车到达B地时用时4小时，即，
甲比乙车提前一小时到达，
故答案为：3，4；
【小问2详解】
解：甲车计划和乙车同时返回A地，
甲返回时候的速度是千米/小时．
设甲车返回的路程是x千米，则有：，
，
可得D的坐标是，，
设，代入D、E坐标可得：
，
甲车拾到货物加速返回A地时的图象函数解析式为
【小问3详解】
解：甲乙两车在返回途中，最远相距48千米．
小时，
，
由题意：，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
同理可得直线的解析式为，
甲乙两车在返回途中，相距的路程为，
，，
当时，相距的路程取得最大值为48，
甲乙两车返回途中，最远相距48千米．
26.
在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若四边形ABCD是正方形，如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．
旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）；
若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明．
【答案】图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由见解析；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’，理由见解析．
【解析】
【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC=BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，则△AOC′≌△BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；
图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，则△AOC′∽△BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．
【详解】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，
理由：如图2，∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=OC=BO=OD，AC⊥BD，
∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，
∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，
∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，
在△AOC′与△BOD′中，，
∴△AOC′≌△BOD′，
∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，
∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，
∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，
∴AC′⊥BD′；
图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’
理由：如图3，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴OB=OA，OD=OC，
∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，
∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，
∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，
∴，
∴△AOC′∽△BOD′，
∴，∠OAC′=∠OBD′，
∴BD′=AC′，
∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，
∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，
∴AC′⊥BD′．
27. 某市为大力推销本市果农的水果产品，计划把甲水果大约700吨，乙水果大约1020吨，一次性运往外地销售．需要不同型号的A、B两种车皮共30节，A种车皮每节运费2500元，B种车皮每节运费3000元．
（1）设租车皮的总费用为y元，租A种车皮x节，请写出y和x之间的函数关系式．
（2）如果每节A车皮最多可装甲水果30吨和乙水果20吨，每节B车皮最多可装甲水果25吨和乙水果40吨，装水果时按此要求安排A、B两种车皮，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．
（3）计划下一次租用A、B两种车皮时，想用（2）中的最低费用同时租用A、B两种车皮，请直接写出有哪几种租车方案？
【答案】（1）
（2）共10种方案，A种车皮9 节，B种车皮21 节，最低费用为85500元
（3）或或或或或，所以共6种租车方案．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的建模和求解与不等式组、整数解分析和费用最小化等知识点，解题关键在于正确建立函数模型并求解．
（1）根据关系，列出函数关系式，化简即可；
（2）根据题意列出不等式组，计算出x的取值范围，即可知有10种方案且计算出最低费用；
（3）列出方程式，解得其整数解即可．
【小问1详解】
解：，
和x之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：，
解得，
∵，
∴ x的可能取值为的整数，共10种方案，
费用函数中，y随x增大而减小，
当时，费用最低，
此时元，
对应方案为A种车皮9节，B 种车皮21节，
故答案为：共10种方案，最低费用为85500元；
【小问3详解】
解：解方程，
化简为，满足，，
整数解有：或或或或或，所以共6种租车方案．
28. 如图，矩形边、的长分别是方程的两个根（），折叠矩形，使边落在x轴上，点B与点E重合．
（1）求折痕所在直线解析式．
（2）将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移，直接写出直线扫过矩形的面积S与运动的时间t的关系式．
（3）点P是直线上一点，试在平面内确定一点M，使得以A、B、P、M为顶点的四边形是菱形，直接写出点M的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）M的坐标为或或或
【解析】
【分析】先解方程得到，，再求出D点坐标，最后由待定系数法求解析式即可；
分为：当时，直线扫过矩形的区域为等腰直角三角形，当时，直线扫过矩形的区域为一个等腰直角三角形加平行四边形，当时，直线扫过矩形的区域面积为矩形的面积减去底部未扫过三角形的面积，分别列面积表达式求解即可；
由点P是直线上一点，设，从而，，再分别判定以A、B、P三点的三角形为等腰三角形，列方程得到P点坐标，再由平行四边形性质推出点M的坐标，注意分类讨论即可．
【小问1详解】
解：，
解得，，
、的长分别是方程的两个根，
，
由折叠可知，，
，
则由待定系数法可得直线的直线解析式为
【小问2详解】
解：当时，直线扫过矩形的区域为等腰直角三角形，
故；
当时，直线扫过矩形的区域为一个等腰直角三角形加平行四边形，
故；
当时，直线扫过矩形的区域面积为矩形的面积减去底部未扫过三角形的面积，
即
综上，直线扫过矩形的面积S与运动的时间t的关系式为
【小问3详解】
解：点P是直线上一点，设，
又，，
，，
，
①当时，即，解得，
，，
此时可得，
②当时，即，解得或与A重合，舍去，
即，此时可得
③当时，即，解得，
即，此时可得
综上，M的坐标为或或或
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质，动点引出的几何图形面积与函数问题，两点间距离公式，一元二次方程，菱形的判定，等腰三角形的判定，掌握以上内容是解题关键．