2025届湖南省常德市桃源县第一中学高三下学期一模物理试题（原卷版+解析版）

这是一份2025届湖南省常德市桃源县第一中学高三下学期一模物理试题（原卷版+解析版），共28页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共28分）
1. 如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台由静止缓慢加速转动，直到小物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得小物块质量，转台半径，离水平地面的高度，小物块平抛落地过程水平位移的大小。设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则（ ）
A. 小物块与转台间的动摩擦因数为0.5
B. 此过程中转台对小物块做功为1.0J
C. 此过程中摩擦力对小物块的冲量大小为
D. 小物块平抛落地过程中动量变化大小为
2. 如图所示，两间距为且相互平行的等长支架AB和CD固定在水平面上，A、C等高，两支架与水平面的夹角均为。一个半径、质量的水泥圆筒搁置在两支架之间恰好保持静止，已知水泥圆筒与支架间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，g取）。下列说法正确的是（ ）
A. 每根支架对水泥圆筒的支持力大小为400N
B. 每根支架对水泥圆筒的支持力大小为200N
C. 水泥圆筒与支架间的动摩擦因数为
D. 水泥圆筒与支架间的动摩擦因数为0.75
3. 如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 六个球中共有6个落地点B. 球6的水平射程最大
C. 球3始终受到球2的弹力作用D. 六个球落地时（未触地）重力的功率均相同
4. 如图质量分别为、的两滑块紧贴但不粘连地放在粗糙的水平地面上，滑块B与滑块A接触的那一面固定一个力传感器。两滑块与地面的动摩擦因数均为，从时起，对A施加一个水平向右的外力F，且，滑块与地面间的最大静摩擦因数等于动摩擦因数。下列选项中力传感器测得A、B之间的弹力与时间的函数关系正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、Q为波传播路径上相距12m的两个质点，P、Q两个质点的振动规律分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该波一定从Q点向P点传播
B. 时，P、Q两质点的位移可能相同
C. 时刻，P、Q连线中点处的质点有可能处于平衡位置
D. 该波的传播速率可能为4m/s
6. 如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正五边形，在两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出），接通电源后边所受的安培力大小为。已知。若在两点用导线与该恒压电源连接，则接通后正五边形所受安培力大小为（ ）
A. B.
C. D.
7. 中国象棋的棋盘呈长方形，由九条竖线和十条横线相交组成，共有九十个交叉点，开局时红方和黑方各子的位置如图所示，现将电荷量为（）的两个点电荷分别固定在红方的“俥”位置，再将电荷量为（）的两个点电荷分别固定在黑方的左右“車”位置，点电荷在棋盘网格线所在的平面内，下列说法正确的是（ ）
A. “將”所在位置与“帥”所在位置的电场强度大小相等方向不同
B. 棋盘中间“卒”与棋盘中间“兵”所在位置的电势相同
C. 电子在棋盘左侧“傌”所在位置的电势能小于在棋盘右侧“馬”所在位置的电势能
D. 一质子沿直线从红方正中间“兵”所在位置运动到黑方正中间“卒”所在位置，此过程中静电力始终不做功
二、多选题（共15分）
8. 如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M，N和Q是轨迹上的三点，其中M点在轨迹的最右端，垂直于电场线。不计重力，下列表述正确的是（ ）
A. 粒子在M点速度不可能为0B. 粒子在N点和Q点动量相同
C. 粒子所受电场力沿电场方向D. 粒子在电场中的电势能先增加后减小
9. 如图电路中，理想自耦变压器接在输出电压有效值恒定的正弦式交流电源上， 为变压器上的滑动触头，为滑动变阻器的滑片，是定值电阻，电压表、和电流表均为理想电表，下列说法正确的是（ ）
A. 若仅将从位置逆时针转到位置，则电压表示数减小，示数增大
B. 若仅将从位置逆时针转到位置，则电流表A示数增大
C. 若仅将向左滑动，定值电阻消耗的电功率增大
D. 若仅将向左滑动，滑动变阻器消耗的功率减小
10. 如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A. 无论力F为何值，B的加速度不会超过
B. 当力时，B相对A滑动
C. 若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过
D. 当力时，A、B间的摩擦力为
三、实验题（共20分）
11. 某些固体材料受到外力作用后，除了产生形变，其电阻率也会发生变化，这种现象称为“压阻效应”。已知某压敏电阻的阻值变化范围约为，某实验小组在室温下用伏安法探究该电阻阻值随压力F变化的规律，实验室提供了如下器材可供选择：
A.压敏电阻，无压力时阻值400Ω；
B.直流电源，电动势6V，内阻不计；
C.电压表，量程为0~3V，内阻为3kΩ；
D.电流表，量程为0~0.6A，内阻忽略不计；
E.电流表，量程0~100mA，内阻忽略不计；
F.定值电阻；
G.定值电阻；
H.滑动变阻器R，最大电阻值约50Ω；
I.开关与导线若干。
（1）某同学设计了如图甲所示的实验电路原理图，其中电流表应选择______，定值电阻应选择______。（选填实验器材前序号）。
（2）请在图乙中将实物连线补充完整______。
（3）某次压力测试，在电阻上施加力F，闭合开关S，测得两个电表的读数分别为和，则压敏电阻阻值______Ω。（计算结果保留3位有效数字）
（4）改变F的大小，测得不同的值，绘成图像如图丙所示。按图甲实验电路进行实验，调节滑动变阻器使电压表保持满偏，在电阻上施加力F，当电流表满偏时，压力F为______N。（计算结果保留3位有效数字）
12. 为了测定某电池的电动势（约为10V）和内阻（小于5Ω），一个量程为5V的电压表与电阻箱串联，将其量程扩大为15V，然后用伏安法测电池的电动势和内阻，电压表的内阻远大于滑动变阻器的最大电阻，该实验的操作过程如下：
（1）扩大电压表的量程，实验电路如图甲所示。
①把滑动变阻器的滑片移至___________（填“a”或“b”）端，把电阻箱的阻值调到零，闭合开关。
②移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为4.8V，保持滑动变阻器滑片的位置不变，把电阻箱的阻值调到适当值，使电压表的示数为___________V，若此时电阻箱的示数为R0，则改装后电压表的内阻为___________（结果用R0表示）。
（2）用该扩大了量程的电压表（电压表的表盘没变）测电池电动势E和内阻r，实验电路如图乙所示，记录多组电压表的示数U和电流表的示数I，并作出U一I图线如图丙所示，可知电池的电动势为___________V，内阻为___________Ω。
四、解答题（共37分）
13. 气压传动是以压缩空气为动力源来驱动和控制各种机械设备的技术。图示为某气动元件的结构简图，长度为3L的汽缸被两立柱均分为3份，轻质活塞可在立柱间保持竖直左右自由活动，体积不计的轻质弹簧两端分别固定在左缸底和活塞左侧，弹簧原长为L，劲度系数，由活塞右侧固定的轻杆对外输出动力，A端与高压气源相连，B、C端与大气相连，通过A、C处阀门的开闭，使活塞在两立柱间做往复运动，且对立柱无作用力，已知汽缸的横截面积为S，轻杆对活塞的作用力始终为2pS，大气压强为p，汽缸导热性能良好且外界温度恒定。
（1）正常工作过程关闭C，缓慢打开A，求活塞从左侧立柱缓慢运动到右侧立柱过程气源充入左缸的气体在压强为p时的体积；
（2）正常工作过程关闭A，缓慢打开C，求活塞从右侧立柱缓慢运动到左侧立柱过程左缸气体与外界交换的热量。
14. 如图，在竖直平面内有一固定轨道ABCDE，其中AB是倾角的粗糙斜面，BCDE是半径为R的光滑圆弧轨道，CE为其水平直径，斜面与圆弧轨道相切于B点。一质量为m的小滑块在大小为（g为重力加速度大小）、沿斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始沿轨道运动到E点（恰好未脱离轨道），通过E点后立即撤去力F。已知滑块与斜面AB间的动摩擦因数为0.5，取，，不计空气阻力。求：
（1）滑块的重力与力F的合力大小和方向；
（2）滑块从E点第一次运动到斜面AB所用的时间；
（3）滑块到达C点时对轨道的压力大小。
15. “波”字最早用于描述水纹起伏之状，唐代诗人有“微风动柳生水波”的描述，水波可看成简谐横波。一列沿x轴负方向传播的水波在时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到平衡位置为的P点，Q点是波上平衡位置为的质点，在时刻，Q点（在时刻后）首次位于波峰位置。
求：
（1）该列波的传播速度v；
（2）质点Q的振动方程；
（3）时刻后，质点P和质点Q第三次位移相同的时刻。
2025届高三一模
物理
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共28分）
1. 如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台由静止缓慢加速转动，直到小物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得小物块质量，转台半径，离水平地面的高度，小物块平抛落地过程水平位移的大小。设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则（ ）
A. 小物块与转台间的动摩擦因数为0.5
B. 此过程中转台对小物块做功为1.0J
C. 此过程中摩擦力对小物块的冲量大小为
D. 小物块平抛落地过程中动量的变化大小为
【答案】C
【解析】
【详解】A．设当时小物块的线速度为时，小物块做平抛运动，根据平抛运动的规律有，
代入数据可得
设小物块与转台间的动摩擦因数，当线速度为，小物块所受的向心力恰好由最大静摩擦力提供，则有
解得
故A错误；
B．根据动能定理，可得此过程中转台对小物块做功为
故B错误；
C．根据动量定理，可得此过程中摩擦力对小物块的冲量大小为
故C正确；
D．根据动量定理，可得小物块平抛落地过程中动量的变化大小为
故D错误。
故选C。
2. 如图所示，两间距为且相互平行的等长支架AB和CD固定在水平面上，A、C等高，两支架与水平面的夹角均为。一个半径、质量的水泥圆筒搁置在两支架之间恰好保持静止，已知水泥圆筒与支架间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，g取）。下列说法正确的是（ ）
A. 每根支架对水泥圆筒的支持力大小为400N
B. 每根支架对水泥圆筒的支持力大小为200N
C. 水泥圆筒与支架间的动摩擦因数为
D. 水泥圆筒与支架间的动摩擦因数为0.75
【答案】C
【解析】
【详解】由底部沿支架向上看，受力关系如图所示
可得
且
可得
又
，
联立解得动摩擦因数为。故ABD错误，C正确。
故选C。
3. 如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 六个球中共有6个落地点B. 球6的水平射程最大
C. 球3始终受到球2的弹力作用D. 六个球落地时（未触地）重力的功率均相同
【答案】D
【解析】
【详解】C．当六个小球均在斜面段时，六小球由静止同时释放，对整体分析知加速度都相同，为，再对球3单独分析知，加速度由重力的分力产生，此阶段球3对球2无弹力作用，故C错误；
B．由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故B错误；
A．当球1进入到水平轨道后，球3、2、1的速度不再增大，球3、2、1以相同的初速度先后做平抛运动，球3、2、1落点相同，而球6、5、4以不同的初速度先后做平抛运动，球6、5、4的落点不相同，所以六个球中共有4个落地点，故A错误；
D．六个球离开A点后均做平抛运动，在竖直方向上均做自由落体运动，水平轨道高度不变，故落地时速度的竖直分量vy相同，六个球落地时重力的功率为
均相同，故D正确。
故选D。
4. 如图质量分别为、的两滑块紧贴但不粘连地放在粗糙的水平地面上，滑块B与滑块A接触的那一面固定一个力传感器。两滑块与地面的动摩擦因数均为，从时起，对A施加一个水平向右的外力F，且，滑块与地面间的最大静摩擦因数等于动摩擦因数。下列选项中力传感器测得A、B之间的弹力与时间的函数关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意可知，当
时，A对B没有弹力。当
时，有
为一次函数，斜率为k，当
时物块加速运动，由牛顿第二定律
解得A、B之间的弹力
为过原点的一次函数。
故选C。
5. 如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、Q为波传播路径上相距12m的两个质点，P、Q两个质点的振动规律分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该波一定从Q点向P点传播
B. 时，P、Q两质点的位移可能相同
C. 时刻，P、Q连线中点处的质点有可能处于平衡位置
D. 该波的传播速率可能为4m/s
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题意无法确定波的传播方向，故A错误；
B．时，P、Q两质点的位移方向不同，故B错误；
C．时刻，P质点位于平衡位置，Q质点位于波峰位置，P、Q连线中点处的质点不可能处于平衡位置，故C错误；
D．当该列波从P点向Q点传播时，则
则由可得波速
当波从Q点向P点传播时满足
则
当时，可得
故D正确。
故选D。
6. 如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正五边形，在两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出），接通电源后边所受的安培力大小为。已知。若在两点用导线与该恒压电源连接，则接通后正五边形所受安培力大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设恒压电源电压为U，磁感应强度为B，边长为L，每个边的电阻为R。在两点用导线与恒压电源相连接时，边电流为
则
若在两点用导线与该恒压电源连接，则abcd电流为
aed电流为
由几何关系，三角形acd为顶角的等腰三角形，由正弦定理
得
则aed、abcd的有效长度均为
则正五边形所受安培力大小为
故选A。
7. 中国象棋的棋盘呈长方形，由九条竖线和十条横线相交组成，共有九十个交叉点，开局时红方和黑方各子的位置如图所示，现将电荷量为（）的两个点电荷分别固定在红方的“俥”位置，再将电荷量为（）的两个点电荷分别固定在黑方的左右“車”位置，点电荷在棋盘网格线所在的平面内，下列说法正确的是（ ）
A. “將”所在位置与“帥”所在位置的电场强度大小相等方向不同
B. 棋盘中间“卒”与棋盘中间“兵”所在位置的电势相同
C. 电子在棋盘左侧“傌”所在位置的电势能小于在棋盘右侧“馬”所在位置的电势能
D. 一质子沿直线从红方正中间“兵”所在位置运动到黑方正中间“卒”所在位置，此过程中静电力始终不做功
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据矢量叠加原理，“將”所在位置与“帥”所在位置的电场强度相同，故A错误；
B．棋盘中间“兵”所在位置比棋盘中间“卒”所在位置距离正电荷较近，棋盘中间“兵”所在位置的电势比棋盘中间“卒”所在位置电势高，故B错误；
C．棋盘左侧“傌”所在位置的电势高于棋盘右侧“馬”所在位置的电势，则电子在棋盘左侧“傌”所在位置的电势能小于在棋盘右侧“馬”所在位置的电势能，故C正确；
D．一质子沿直线从红方正中间“兵”所在位置运动到黑方正中间“卒”所在位置，此过程中静电力做正功，故D错误。
故选C。
二、多选题（共15分）
8. 如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M，N和Q是轨迹上的三点，其中M点在轨迹的最右端，垂直于电场线。不计重力，下列表述正确的是（ ）
A. 粒子在M点速度不可能为0B. 粒子在N点和Q点动量相同
C. 粒子所受电场力沿电场方向D. 粒子在电场中的电势能先增加后减小
【答案】AD
【解析】
【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，在M点速度方向与电场线垂直，不为零，故A正确；
B．粒子在N点和Q点动量方向不同，动量不同，故B错误；
C．电场力指向轨迹凹侧，水平向左，故粒子所受电场力方向与电场方向相反，故C错误；
D．粒子向右运动时电场力做负功电势能增加，粒子向左运动时电场力做正功电势能减小，故D正确。
故选AD。
9. 如图电路中，理想自耦变压器接在输出电压有效值恒定的正弦式交流电源上， 为变压器上的滑动触头，为滑动变阻器的滑片，是定值电阻，电压表、和电流表均为理想电表，下列说法正确的是（ ）
A. 若仅将从位置逆时针转到位置，则电压表示数减小，示数增大
B. 若仅将从位置逆时针转到位置，则电流表A示数增大
C. 若仅将向左滑动，定值电阻消耗的电功率增大
D. 若仅将向左滑动，滑动变阻器消耗的功率减小
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．若仅将从位置逆时针转到位置，副线圈匝数变大，变压器接在输出电压有效值恒定的正弦式交流电源上，则原线圈电压不变，则电压表示数不变，根据
可知副线圈电压增大，则副线圈电流增大，电流表示数增大，两端电压增大，电压表示数增大，故A错误，B正确；
CD．仅将向左滑动，滑动变阻器接入电路的电阻值减小，则回路中总电阻减小，副线圈输出电压不变，由欧姆定律可知，回路中电流增大，由电功率公式可得定值电阻消耗的电功率
可知定值电阻消耗电功率增大；滑动变阻器消耗的功率
因滑动变阻器与定值电阻的数值关系不确定，因此若仅将向左滑动，滑动变阻器消耗的功率变化不能确定，故C正确，D错误。
故选BC。
10. 如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A. 无论力F为何值，B的加速度不会超过
B. 当力时，B相对A滑动
C. 若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过
D. 当力时，A、B间的摩擦力为
【答案】CD
【解析】
【详解】C ．A与B间的最大静摩擦力的大小为
C与B间的最大静摩擦力的大小为
B与地间最大静摩擦力的大小为
要使A、B、C都始终相对静止，三者一起向右加速，则对整体有
假设C恰好与B相对不滑动，则对C有
解得
，
设此时A与B间的摩擦力为f，对A有
解得
表明C达到临界时A还没有，故要使三者始终相对静止，则力F不能超过，故C正确；
B．当A相对B滑动时，C早已相对B滑动，对A、B整体得
对A有
解得
故当拉力F大于时，B与A相对滑动，故B错误；
A．当F较大时，A、C都会相对B滑动，B的加速度达到最大，对B有
解得
故A错误；
D．当时，可知A、B、C三个物体始终相对静止一起加速运动，对整体有
解得
对A有
解得A、B间的摩擦力为
故D正确。
故选CD。
三、实验题（共20分）
11. 某些固体材料受到外力作用后，除了产生形变，其电阻率也会发生变化，这种现象称为“压阻效应”。已知某压敏电阻阻值变化范围约为，某实验小组在室温下用伏安法探究该电阻阻值随压力F变化的规律，实验室提供了如下器材可供选择：
A.压敏电阻，无压力时阻值为400Ω；
B.直流电源，电动势6V，内阻不计；
C.电压表，量程为0~3V，内阻为3kΩ；
D.电流表，量程为0~0.6A，内阻忽略不计；
E.电流表，量程为0~100mA，内阻忽略不计；
F.定值电阻；
G.定值电阻；
H.滑动变阻器R，最大电阻值约为50Ω；
I.开关与导线若干。
（1）某同学设计了如图甲所示的实验电路原理图，其中电流表应选择______，定值电阻应选择______。（选填实验器材前序号）。
（2）请在图乙中将实物连线补充完整______。
（3）某次压力测试，在电阻上施加力F，闭合开关S，测得两个电表的读数分别为和，则压敏电阻阻值______Ω。（计算结果保留3位有效数字）
（4）改变F大小，测得不同的值，绘成图像如图丙所示。按图甲实验电路进行实验，调节滑动变阻器使电压表保持满偏，在电阻上施加力F，当电流表满偏时，压力F为______N。（计算结果保留3位有效数字）
【答案】（1） ①. E ②. F
（2） （3）100
（4）189
【解析】
【小问1详解】
[1]阻值变化范围从60Ω到400Ω，流经电流表的电流大概在几十毫安，故电流表选E
[2]串联定值电阻，相当于扩大电压表量程，扩大到6V即可，电压表内阻为3kΩ，定值电阻选F
【小问2详解】
如图所示
【小问3详解】
根据欧姆定律可得
【小问4详解】
由图丙可得，图线斜率绝对值为
电压表满偏时，有
则
12. 为了测定某电池的电动势（约为10V）和内阻（小于5Ω），一个量程为5V的电压表与电阻箱串联，将其量程扩大为15V，然后用伏安法测电池的电动势和内阻，电压表的内阻远大于滑动变阻器的最大电阻，该实验的操作过程如下：
（1）扩大电压表的量程，实验电路如图甲所示。
①把滑动变阻器的滑片移至___________（填“a”或“b”）端，把电阻箱的阻值调到零，闭合开关。
②移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为4.8V，保持滑动变阻器滑片的位置不变，把电阻箱的阻值调到适当值，使电压表的示数为___________V，若此时电阻箱的示数为R0，则改装后电压表的内阻为___________（结果用R0表示）。
（2）用该扩大了量程的电压表（电压表的表盘没变）测电池电动势E和内阻r，实验电路如图乙所示，记录多组电压表的示数U和电流表的示数I，并作出U一I图线如图丙所示，可知电池的电动势为___________V，内阻为___________Ω。
【答案】（1） ①. b ②. 1.6 ③. 1.5 R0
（2） ①. 9.6 ②. 3.0
【解析】
【小问1详解】
①[1]把滑动变阻器的滑片移至b端，可以保证电路的安全。
②[2]根据电路分析，把量程5V的电压表量程扩大到15V，则电阻箱所分电压为10V，其阻值为改装前电压表的两倍，保持滑动变阻器滑片的位置不变，把电阻箱的阻值调到适当值，使电压表与电阻箱的电压之和为4.8V，即电压表电压为1.6V，电阻箱电压为3.2V，符合实验要求。
[3]若此时电阻箱的示数为R0，则改装后电压表的内阻为
【小问2详解】
[1][2]由闭合电路欧姆定律，可得
整理，可得
结合丙图，可得
，
解得
，
四、解答题（共37分）
13. 气压传动是以压缩空气为动力源来驱动和控制各种机械设备的技术。图示为某气动元件的结构简图，长度为3L的汽缸被两立柱均分为3份，轻质活塞可在立柱间保持竖直左右自由活动，体积不计的轻质弹簧两端分别固定在左缸底和活塞左侧，弹簧原长为L，劲度系数，由活塞右侧固定的轻杆对外输出动力，A端与高压气源相连，B、C端与大气相连，通过A、C处阀门的开闭，使活塞在两立柱间做往复运动，且对立柱无作用力，已知汽缸的横截面积为S，轻杆对活塞的作用力始终为2pS，大气压强为p，汽缸导热性能良好且外界温度恒定。
（1）正常工作过程关闭C，缓慢打开A，求活塞从左侧立柱缓慢运动到右侧立柱过程气源充入左缸的气体在压强为p时的体积；
（2）正常工作过程关闭A，缓慢打开C，求活塞从右侧立柱缓慢运动到左侧立柱过程左缸气体与外界交换的热量。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
右侧缸内气体始终与外界大气相连，则右侧缸内气体压强始终为，关闭前活塞对左侧立柱恰无作用力时，左侧缸内气体体积为，压强满足
活塞恰运动到右侧立柱时左侧缸内气体体积为，压强满足
设充入气体在压强时的体积为，则对左侧缸内气体和充入气体整体有
解得
【小问2详解】
活塞从右侧立柱缓慢移动到左侧立柱过程，活塞对气体的作用力从随位移线性减为，则活塞对左侧缸内气体做的功为
从处阀门排出气体在大气压强下的体积为，对外界做的功为
则该过程左侧缸内气体从外界吸收的热量
14. 如图，在竖直平面内有一固定轨道ABCDE，其中AB是倾角的粗糙斜面，BCDE是半径为R的光滑圆弧轨道，CE为其水平直径，斜面与圆弧轨道相切于B点。一质量为m的小滑块在大小为（g为重力加速度大小）、沿斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始沿轨道运动到E点（恰好未脱离轨道），通过E点后立即撤去力F。已知滑块与斜面AB间的动摩擦因数为0.5，取，，不计空气阻力。求：
（1）滑块的重力与力F的合力大小和方向；
（2）滑块从E点第一次运动到斜面AB所用的时间；
（3）滑块到达C点时对轨道的压力大小。
【答案】（1），水平向右
（2）
（3）8mg
【解析】
【小问1详解】
由于恒力F的竖直分力
故力F与重力的合力即为F的水平分力，可视二者合力为等效重力
方向水平向右。
【小问2详解】
E点为等效最高点，恰好通过E点有
滑块通过E点后做竖直下抛运动，设滑块从E点第一次运动到斜面AB上的位置为点F，则由几何关系知
解得
【小问3详解】
滑块从C点运动到E点的过程中，根据动能定理有
解得
设滑块到达C点时，轨道对滑块的支持力大小为，则
解得
根据牛顿第三定律知，滑块到达C点时对轨道的压力大小为
15. “波”字最早用于描述水纹起伏之状，唐代诗人有“微风动柳生水波”的描述，水波可看成简谐横波。一列沿x轴负方向传播的水波在时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到平衡位置为的P点，Q点是波上平衡位置为的质点，在时刻，Q点（在时刻后）首次位于波峰位置。
求：
（1）该列波的传播速度v；
（2）质点Q的振动方程；
（3）时刻后，质点P和质点Q第三次位移相同的时刻。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）时刻，质点Q右端最近波峰的平衡位置
时间内，处的振动形式传播至Q点，则
解得
（或）
（2）质点Q的振幅
（或）
设简谐横波的周期为T，则
质点Q的圆频率
设质点Q的初相位为，根据题意有
则质点Q的振动方程为
（3）根据题意可知，质点P的振动方程为
质点P、质点Q第三次位移相同时
解得