贵州省铜仁市2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试（4月）数学试题（无答案）

这是一份贵州省铜仁市2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试（4月）数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．若复数为纯虚数，则实数（ ）
A．1B．C．D．
3．已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
4．在处理一组数据时，若未计入数值9，计算所得的平均值为9，方差为3．若将数值9纳入分析，则该组数据（ ）
A．平均数等于9，方差等于3B．平均数等于9，方差小于3
C．平均数大于9，方差小于3D．平均数小于9，方差大于3
四、未知
5．随机变量，若，则的展开式中的系数为（ ）
A．12B．15C．16D．20
五、单选题
6．在三棱锥中，已知平面，，．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A．B．C．D．
六、未知
7．已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于、两点．若，且，则的渐近线夹角的正切值为（ ）
A．B．C．D．2
8．已知函数，．用表示的最大值，记．若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
七、多选题
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．是的对称轴
C．在区间上单调递增D．是有实根的充要条件
10．已知圆，圆，则（ ）
A．
B．若，则圆与圆有且仅有1个公共点
C．若圆与圆的相交弦长为4，则
D．当时，若动圆与圆外切，同时与圆内切，则点的轨迹方程为
八、未知
11．已知点在焦点为的抛物线上，其中是各项均不为零的数列且．若，则（ ）
A．B．数列为等差数列
C．D．
九、填空题
12．已知函数的一个零点为3，则的单调减区间是 ．
13．数列满足，若，则 ．
十、未知
14．一袋中装有2个红球，3个黑球，现从中任意取出一球，然后放回并放入2个与取出的球颜色相同的球，再从袋中任意取出一球，然后放回并再放入2个与取出的球颜色相同的球，一直重复相同的操作，则第二次取出的球是黑球的概率为 ；在第一次取出的球是红球的条件下，第2次和第4次取出的球都是黑球的概率为 ．
十一、解答题
15．已知在中，，其中内角的对边分别为．
(1)求角的大小；
(2)若为的中点，且，求的最大值．
十二、未知
16．已知函数．
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若函数有极小值，且极小值不大于0，求实数的取值范围．
17．如图，在三棱柱中，四边形是棱长为2的菱形，，点是棱上的动点，恒成立．
(1)若分别为线段的中点，求证：直线平面；
(2)已知三棱柱的体积为2，求面与面夹角的余弦值．
18．已知椭圆的离心率为，短轴长为6，过右焦点的直线与交于两点．
(1)求的标准方程；
(2)已知点，
（ⅰ）当时，求面积的取值范围；
（ⅱ）当时，证明：．
十三、解答题
19．近年来，睡眠质量对健康的影响备受关注，研究表明，良好的睡眠习惯可以显著降低焦虑和抑郁的发生率，同时提高免疫力．
(1)某社区为推广健康睡眠，开展了“早睡一小时”活动，鼓励居民每晚提前一小时入睡．下表为活动开展后近5个月社区居民的睡眠改善情况统计．
若睡眠质量显著改善人数与月份变量()具有线性相关关系(月份变量依次为)，请预测第6个月睡眠质量显著改善的大约有多少人？
(2)该社区将参加“早睡一小时”活动的居民分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则如下：挑战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，首先由甲组先发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为，若甲组挑战乙组，则下次挑战权在乙组．若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概率分别为；若挑战权在丙组，则挑战甲组、乙组的概率分别为．
(ⅰ)经过3次挑战，求挑战权在乙组的次数的分布列与数学期望；
(ⅱ)定义：已知数列，若对于任意给定的正数(不论它多么小)，总存在正整数，使得当时，(是一个确定的实数)，则称数列为“聚点数列”，称为数列的聚点．经过次挑战后，挑战权在甲组的概率为，证明数列为“聚点数列”，并求出聚点的值．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
月份
1
2
3
4
5
睡眠质量显著改善人数
280
250
200
160
110