人教版七年级上册数学知识点梳理汇编（附第1-4章+期中+期末共6套测试卷及答案）

这是一份人教版七年级上册数学知识点梳理汇编（附第1-4章+期中+期末共6套测试卷及答案），共94页。试卷主要包含了有理数的概念，数轴的概念，利用数轴表示两数大小等内容，欢迎下载使用。
⒈正数和负数的概念
正数：比0大的数. 负数：比0小的数. 0既不是正数，也不是负数
具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
比如：如果零上8℃表示为+8℃,那么零下8℃就表示为-8℃
2.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
注意：（1）引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
（2）π不是有理数
有理数的分类

有理数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整数,正分数)),0,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(负整数,负分数)))) 有理数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整数,0,负整)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正分数,负分数))))
总结：①正数、0统称为非负数
②负数、0统称为非正数

例1．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－eq \f(3,8)，0，－30，0.15，－128，eq \f(22,5)，＋20，－2.6.
(1)非负数：{ ，…}；
(2)负数：{ ，…}；
(3)正整数：{ ，…}；
(4)负分数：{ ，…}．
解：(1)15，0，0.15，eq \f(22,5)，＋20 (2)－eq \f(3,8)，－30，－128，－2.6 (3)15，＋20 (4)－eq \f(3,8)，－2.6
3.数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
比如：在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是________．
解：-1或者5。 如图所示
0
2
-1
在2的左边3个单位长度
2
5
0
在2的右边3个单位长度
4.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数绝对值大的反而小
比如： 在－1，－2， 1，2这四个数中，最小的是_____.
解：－2＜－1 ＜1＜2
相反数
1.——只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.双重符号的化简：同号得正，异号得负
例2 ﹣2的相反数是________，倒数是________，绝对值是________。
解析：①只有符号不同的两个数叫做互为相反数。∴-2的相反数是2；
②数a与 EQ \F(1,a)互为倒数．∴-2的倒数是﹣ EQ \F(1,2)；
③一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。∴-2的绝对值是它的相反数2；
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
即： 或
3.绝对值的性质：若|x|=a（a>0），则x=±a；
例3 绝对值小于4的所有整整数有________________________
解：0、±1、±2、±3
例4 若|x|=3，|y|=5，则x+y=________
解：|x|=3， |y|=5
x=3或者x=﹣3 y=5或者y=﹣5
当x=3，y=5时x+y=3+5=8
当x=3，y=-5时x+y=3+（-5）=-2
当x=-3，y=5时x+y=-3+5=2
当x=-3，y=-5时x+y=-3+（-5）=-8
∴若|x|=3，|y|=5，则x+y=±2或者±8
例5 解下列方程（1）|x|=3 （2）|x-1|=5 （3）|x+2|=8
分析：第（2）题要把x-1看作一个整体；第（3）题要把x+2看作一个整体
（3）|x+2|=8
x+2=8或者x+2=﹣8
∴x=6或者x=﹣10
（2）|x-1|=5
x-1=5或者x-1=﹣5
∴x=6或者x=﹣4
解：（1）|x|=3
x=3或者x=﹣3

例6（1）若|a-3|=a-3，则a的取值范围是________。
解：由于褪绝对值符号褪得它本身
根据公式得绝对值符号里面的部分a-3是一个非正数
即a-3≥0，∴a≥3
（2）若|a-3|=3-a，则a的取值范围是________。
解：由于褪绝对值符号褪得它的相反数
根据公式得绝对值符号里面的部分a-3是一个非负数
即a-3≤0，∴a≤3
非负数（两种非负数a2、|b|，即a2≥0；|b|≥0）
非负数的性质：若两个非负数的和为0，必须每个非负数都为0。
即 若|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
若a2＋b2=0 ，则a=0且b=0。
若a2＋|b|=0 ，则a=0且b=0。
例7 若（1）│x+2│+│y-3│=0，则xy=________．
（2）若(x+2)2+( y-3)2=0，则x-y=_____。
（3）若│x+2│+( y-3)2=0，则________．
（4）若│x+2│与( y-3)2互为相反数，则_____。
分析：若两个非负数的和为0，必须每个非负数都为0。
解：（1）∵│x+2│≥0，│y-3│≥0
∴│x+2│=0，│y-3│=0
x+2=0，y-3=0
x=-2，y=3
xy=-2×3=-6
（2）∵(x+2)2≥0， ( y-3)2≥0
∴(x+2)2=0，( y-3)2=0
x+2=0，y-3=0
x=-2，y=3
x-y=-2-3=-5
（4）∵│x+2│与( y-3)2互为相反数
即│x+2│+( y-3)2=0
∵│x+2│≥0， ( y-3)2≥0
∴│x+2│=0，( y-3)2=0
x+2=0，y-3=0
x=-2，y=3
（3）∵│x+2│≥0， ( y-3)2≥0
∴│x+2│=0，( y-3)2=0
x+2=0，y-3=0
x=-2，y=3
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2
求a+b+cd+m2的值
分析：a，b互为相反数，即a+b=0；c，d互为倒数，即cd=1； m的绝对值是2，即m=﹢2或者m=-2，∴m2=（﹢2）2=4或者m2=（-2）2=4
解：根据题意得，
a+b+cd+m2
=0 +1 +4
=5
例9 计算：
＋(＋3.7)＝_____，－(－3.7)＝_____，＋(－3.7)＝_____，－(＋3.7)＝_____.
＋|＋3.7|＝_____，－|－3.7|＝_____，＋|－3.7|＝_____，－|＋3.7|＝_____.
注意区别：绝对值符号与括号不一样
去括号时根据法则：同号得正，异号得负
去绝对值符号时要先算绝对值部分
解：
＋(＋3.7)＝3.7，－(－3.7)＝3.7，＋(－3.7)＝-3.7，－(＋3.7)＝-3.7.
＋|＋3.7|＝3.7，－|－3.7|＝-3.7，＋|－3.7|＝3.7，－|＋3.7|＝-3.7.
特殊的数
有理数的加减法
1.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
5.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+18-15-1+23 （去括号）
=-33-15-1+18+23 （归归类把符号相同的数结合在一起）
=-49+41 （各算各的，加与加算，减与减算）
=-8 （最后再合并）
Ⅱ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）
--+-+-
原式=---++-
=-1+0-
=-1
Ⅲ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）
(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)
原式=+3-3+10-1
=3-1+-3+10
=2-3+10
=-3+13
=10
Ⅳ. 先拆项后结合
（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）
=1+3+5+7…+99-2-4-6-8…-100
=1-2+3-4+5-6+7-8…+97-98+99-100 （100个数字2个一对共有50对）
=-1-1-1-1…-1-1
=-1×50
=-50
有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数同0相乘，都得0；
③几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
④几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
注意：①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律： ab=ba
⑵乘法结合律： (ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律： a(b+c)=ab+ac
4.有理数的除法法则
（1）除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
5.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
有理数的乘方
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
注意区分：和
－42=－4×4=－16
=(－4)×(－4)=16
有理数混合运算的顺序：
先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
比如以下基础题（4）10-(-4)2÷(-2)
=10-16÷(-2)
=10-(-8)
=10+8
=18
（3） 10-(-4)2
=10-16
=-6
10-|－4|
=10-4
=6
（1） 10-（-4）
=10+4
=14

（5） 10÷(-3)×(- eq \f(1,3))
=10×(- eq \f(1,3))×(- eq \f(1,3))
=10×eq \f(1,9) = eq \f(10,9) （正确）
（5） 10÷(-3)×(- eq \f(1,3))
=10÷1
=10 （错误）
例10 计算（1） (-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
（2） -32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
（3）(-1)4×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
（4） -14×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
解：（1）
(-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
=9-8×2+4-16÷(-2)
=9-16+4-(-16÷2)
=9-16+4-(－8)
=9-16+4+8
=9+4+8-16
=21-16
=5
（2）
-32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
=-9-8×2+4-16÷(-2)
=-9-16+4-(-16÷2)
=-9-16+4-(－8)
=-9-16+4+8
=-25+12
=-13
（3）
(-1)4×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
=1×5－[eq \f(2,3)×(-24)－eq \f(1,8)×(-24)－eq \f(5,6)×(-24)]－16÷(-8)-4
=5-[-16－(-3)－(-20)]-(-2)-4
=5-(-16+3+20)+2-4
=5-(-16+23)+2-4
=5-7+2-4
=5+2-7-4
=7-11
=-4
科学记数法：把一个很长很长的数表示成 a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数），这种方法叫做科学记数法。原数中小数点向左移动几位n就是几。比如：52000000=52000000.=5.2×107；-52000000=-52000000.=-5.2×107
近似数
只有近似数有精确度的问题，准确数不存在精确度问题。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就近似到哪一位。
（近似到哪一位，看最后一个数字在哪个位数上，如：，是一个万位数，最后一个数字8在百位上，所以精确到百位。）
例11． 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)2.715(精确到百分位)；
(2)0.139 5(精确到0.001)；
(3)561.53(精确到个位)；
(4)21.345(精确到0.1)．
解：(1)2.72.(2)0.140.(3)562.(4)21.3.
程序化
有理数的混合运算先定运算顺序、再定每步运算的符号、只需要处理好符号，然后用绝对值进行计算，转化为小学的计算。
特别注意
1.概念题不要忽略“0”，注意“0”是有理数按符号分类中的一类，要把所有情况都考虑到；
2.计算题不要丢符号，注意“一步定号”，再算绝对值；
3.遇到拿不准的问题，回到定义、法则去考虑；
4.遇到读不懂题的时候，把中文叙述和数学符号语言相互转化试一试；
规律寻找题
结果与该数字（图形）所处位置n之间的关系
（1）偶数倍（2n）
（2）奇数倍（2n+1或者2n-1）
（3）平方（n2）、平方多1（n2+1）、平方少1（n2-1）
（4）2的乘方（2n）
（5）几倍（几n）、几倍多几（几n+几）、几倍少几（几n-几）
（6）以上的综合
流程为：观察→猜想→验证
例1 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数： 0，3，8，15，24，……。
所处位置： 1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。
2．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2 015，2 016个单项式．
解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数绝对值的规律是2n－1.
(2)次数的规律是从1开始的连续自然数．
(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
(4)第2 015个单项式是－4 029x2 015，第2 016个单项式是4 031x2 016.
例2．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有白色地面砖 块；
（2）第个图案中有白色地面砖 块。
第二个
第三个
第一个
……
观察途径一：
第三个
第二个
第一个
……
（1）每个黑色地砖周围都有6块白色地砖，理论来说第4个图案中有白色地砖 6×4=24 块，但是每两个相邻黑色地砖之间都有2块白色地砖重叠，第二个图形重叠2×（二-1）=2块，第三个图形重叠2×（三-1）=4块，第四个图形重叠2×（四-1）=6块，∴第4个图案中的实际白色地砖=理论数-重叠数，即 6×4-2×（四-1）=18 块；
（2）每个黑色地砖周围都有6块白色地砖，理论来说第n个图案中有白色地砖 6n 块，但是每两个相邻黑色地砖之间都有2块白色地砖重叠，第二个图形重叠2×（二-1）=2块，第三个图形重叠2×（三-1）=4块，第四个图形重叠2×（四-1）=6块，
……第n个图形重叠2×（n-1）=2（n-1）块，
∴第n个图案中的实际白色地砖=理论数-重叠数，即6n-2（n-1）=4n+2块，
观察途径二：
第三个
第二个
第一个
……
（1）第一个图形有6块白色地砖，后面每个图形都比前一个图形多4块白色地砖，如图所示第四个图形比第一个图形多4×（四-1）=12块，∴第四个图形共有白色地砖6+4×（四-1）=18块；
（2）第一个图形有6块白色地砖，后面每个图形都比前一个图形多4块白色地砖，如图所示第n个图形比第一个图形多4×（n-1）=12块，∴第n个图形共有白色地砖6+4×（n-1）=4n+2块；
观察途径三：
第三个
第二个
第一个
……
每个图形最左边的2块白色地砖除外，剩余白色地砖都是黑色地砖的4倍，如图所示∴第四个图形共有白色地砖4×4+2=18块；第n个图形共有白色地砖4n+2块；
观察途径四：
第二个
第三个
第一个
……
每个图形左上角和右下角的2块白色地砖除外，都是由 这种个体构成，
∴第四个图形共有白色地砖4×4+2=18块；第n个图形共有白色地砖4n+2块；
第二章 整式的加减
知识点一
1. 单项式——由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫单项式.
2. 单项式的系数——单项式中的数字因数叫单项式的系数.
3. 单项式的次数——单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数.
例1 如果单项式-xymzn和5a4bn都是五次单项式，那么m=_____，n=_____； 单项式-xymzn的系数是_____，3a4bn的系数是_____。
解：（1）∵单项式-xymzn和5a4bn都是五次单项式
∴单项式3a4bn的指数和4+n=5 ；单项式-xymzn的指数和m+n=5
由4+n=5得n=1 ，把n=1代入上面m+n=5中得m+1=5解之得m=4
（2）单项式-xymzn的系数是-1，3a4bn的系数是3
知识点二
1.几个单项式的和是多项式，每个单项式是多项式的项，次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是多项式的.
2.单项式和多项式统称为整式.
例2多项式5a2-2a2b+ab2-4b2-6的项分别是______________________
常数项是_______，它是___次___项式
解：它的项分别是5a2，-2a2b，+ab2，-4b2，-6，常数项是-6
它是三次五项式（次数以-2a2b的或者+ab2的为准）
1.同类项：(1)所含字母相同；
(2)相同字母的指数也相同.
例3 若-2x3ya与5xby是同类项， 则a+b=_______．
解析：∵-2x3ya与5xby是同类项，
∴x的指数与x的指数相同，y的指数与y的指数相同
即3=b，a=1，
∴a+b=1+3=4．
（2）合并同类项——把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
合并同类项法则：就是根据分配律把同类项的系数相加减；字母部分保持不变.
归纳步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例4 计算 3x2y-xy2z-4xy-5xy2 yx +4y2x -7yx2+y2xz
解：3x2y-xy2z-4xy-5xy2 yx +4y2x -7yx2+y2xz
=3x2y-7yx2-xy2z +y2xz -4xy yx -5xy2 +4y2x
=3x2y-7x2y-xy2z +xy2z -4xy xy -5xy2 +4xy2
=-4x2y xy -xy2
合并同类项法则：把同类项的系数相加减；字母部分保持不变.
3-7=-4 -1+1=-0 4= -5+4=-1

例5 若将x－y看成一个整体，则化简(x－y)2－3(x－y)－4(x－y)2＋5(x－y)的结果是( )
解：(x－y)2－3(x－y)－4(x－y)2＋5(x－y)
=(x－y)2－4(x－y)2－3(x－y)＋5(x－y)
=－3(x－y)2＋2(x－y)
去括号法则：利用乘法分配律把括号前的运算符号连同倍数分给括号里的每一项，分配符号时打打箭头，同号得正，异号得负。
例6 计算
(1) 4a－b－3(a＋2b－1)
=4a－b－3a－6b＋3
=4a－3a－b－6b＋3
= a－7b＋3
(2) (2x－3y)＋4(x＋2y－6)
=2x－3y＋4x＋8y－24
=2x＋4x－3y＋8y－24
=6x＋5y－24
化简求值时，幂运算中当底数是负数或者是分数时，要把底数用括号括起来。比如：
当a=－4，b= eq \f(2,3)时，a2+b2=－42＋eq \f(2,3)2 （错误）
当a=－4，b= eq \f(2,3)时，a2+b2=(－4)2＋(eq \f(2,3))2 （正确）
当两个符号连在一起时，要把后一个符号连同数字用括号括起来
比如：10＋－2 10－－2 10×－2 10÷－2 （错误）
10＋(－2) 10－(－2) 10×(－2) 10÷(－2) （正确）
解应用题的基本步骤：审清题意（分析题中各数量之间的关系），关键在于抓住问题中的有关数量关系，仔细读题，找出题目里的关键字。 有关常见应用题类型及各量之间的关系
1. 和、差、倍、分问题：
相加的关系。例如：“大，多，增加，提高，上升，推迟，和，合，共，……”，利用这些关键字列出式子。
相减的关系。例如：“小，少，减少，减少，降低，提前，差，……”，利用这些关键字列出式子。
相乘的关系。例如：“几倍，几分之几，……”，利用这些关键字列出式子。
2.相关公式
行程问题：路程 = 时间×速度
总价=单价×数量 总量=单量×件数
总产量=亩产量×亩数 总产量=公顷产量×公顷数
商品销售问题：利润=售价-成本，
总利润=单件利润×件数，或总利润=总售价-总成本
商品售价=商品标价×折扣率（即售价=定价·折· EQ \F(1,10)）
A的具体数量=总数量×A所占总数的百分率
顺逆流问题： v顺水= v静＋v水， v逆水= v静-v水；
v顺风= v静＋v风， v逆风= v静-v风
周长、面积、体积问题：S△= EQ \F(1,2)底×高，C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(长＋宽)，S长方形=长×宽，S平行四边形=底×高， C正方形=4×边长，S正方形=边长2，S环形=π(R2-r2),V长方体=长×宽×高，V正方体=边长3，V圆柱=S底×高，
3.数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个两位数，若a是十位上的数，b是个位上的数数，则该两位数表示为： 10a＋b ； 比如：58=5×10+8
一个三位数，若a是百位上的数，b是十位上的数，c是个位上的数，则该三位数是：100a＋10b＋c； 比如：358=3×100+5×10+8
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n＋2或2n—2表示；奇数用2n＋1或2n﹣1表示.
例1 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要多少钱？
分析：买篮球的钱=篮球的单价×篮球数量
买排球的钱=排球的单价×排球数量
买足球的钱=足球的单价×足球数量
总共买球的钱=买篮球的钱+买排球的钱+买足球的钱
即：总共买球的钱= 3x + 5y + 2z
1.填空：
（1）如果5元表示收入5元，那么－3元表示＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）如果7千克表示增加7千克，那么－8千克表示＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）如果－9米表示向左运动9米，那么9米表示＿＿＿＿＿＿＿；
（4）如果5米表示向东运动5米，那么－5米表示＿＿＿＿＿＿＿，
那么0米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（5）如果0.2米表示水位高于正常水位0.2米，－0.2米表示＿＿＿＿＿＿＿，那么0米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
1．把下列各数填在相应的大括号里：2 016，1，－1，－2 015，0.5，eq \f(1,10)，－eq \f(1,3)，－0.75，0，20%.
(1)整数：{ …}；
(2)正分数：{ …}；
(3)负分数：{ …}；
(4)正数：{ …}；
(5)负数：{ …}；
（6）非负数：{ …}
11．在下表适当的空格里打上“√”号．
11. 在数轴上与表示2的点距离5个单位长度的点表示的数是________．
11.数轴上与原点距离为4个单位长度的点表示的数是________．
2.填空
3. 绝对值小于5的所有整整数有________________________
31.绝对值不大于5的所有整整数有________________________
4．若|a|=2，|b|=3，则a+b=________
5 解下列方程（1）|x|=2 （2）|x-1|=10 （3）|x+2|=6
6.（1）若|a-2|=a-2，则a的取值范围是________。
7.（1）若│a+2│+│b-3│=0，则ab=________．
（2）若(a+3)2+( b-5)2=0，则a-b=_____。
（3）若│a+3│+( b-5)2=0，则________．
（4）若│a+3│与( b-5)2互为相反数，则_____。
（5）若a－2与－7互为相反数，求a的值．
8. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2
求2(a+b) -3(cd) +4m2的值
9． 计算：
＋(＋5)＝_____，－(－5)＝_____，＋(－5)＝_____，－(＋5)＝_____.
＋|＋5|＝_____，－|－5|＝_____，＋|－5|＝_____，－|＋5|＝_____.
91．下列各对数：－1与＋(－1)，＋(＋1)与－1，－(－2)与＋(－2)，－(－12)与＋(＋12)，－(＋5)与－(－5)，其中互为相反数的有( )
A．0对 B．1对
C．2对 D．5对
10． 计算（1） (-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
（2） -32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
（3）(-1)4×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
（4） -14×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
（5）-16-（1-0.5）×eq \f(1,3)×[2－(-3)2]
（6）(-10)3+[(-4)2－(1-32)×2]
（7） 10÷(-3)×(- eq \f(1,3))+ eq \f(7,6)×(eq \f(1,6) - eq \f(1,3))×eq \f(3,14)÷eq \f(3,5)
（8）计算：(eq \f(1,2 016)－1)×(eq \f(1,2 015)－1)×(eq \f(1,2 014)－1)×…×(eq \f(1,1 000)－1)．
11．规定一种新运算“※”，两数a、b通过“※”运算得(a＋2)×2－b，即a※b＝(a＋2)×2－b，例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上面规定解答下题：
(1)求7※(－3)的值；
(2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？
111．“！”是一种运算符号，并且1！＝1，2！＝1×2，3！＝1×2×3，4！＝1×2×3×4，…，则eq \f(2 016！,2 015！)的值为 ( )
A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016
111．(铜仁中考)照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为________．
eq \x(输入x)―→eq \x(加上5)―→eq \x(平方)―→eq \x(减去3)―→eq \x(输出)
6.36 62 2 500 502
12.用科学记数法表示下列各数
①3010000000 ②15800000 ③3 618 ④216 000 ⑤－80 000 ⑥－712.3
13．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
3．5×106，1.20×105，－9.3×104，－2.34×108.
14．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)2.715(精确到百分位)；
(2)0.139 5(精确到0.001)；
(3)561.53(精确到个位)；
(4)21.345(精确到0.1)．
15．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
(1)画出数轴并标出A、B、C三点在数轴上的位置；
如图：
(2)写出A、B、C三点表示的数；
(3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
16．检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.
（1）则收工时距A地多少千米？(说明方向和距离)
（2）检修小组这天总共行驶了多少千米？
（3）若汽车每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
161．一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.问：
(1)小虫最后是否回到出发点O?
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
17．某公司2013年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，280万元．
试问2013年前四个月该公司总的盈亏情况．
171．用简便方法计算：
某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.
(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？
(2)这10袋余粮一共多少千克？
18．北京航天研究院所属工厂，制造“神舟”10号飞船上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下：
＋0.01 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015
(1)指出哪些产品是合乎要求的？(即在误差范围内的)
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？(即最接近规定尺寸)
19．某只股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：(“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示股票比前一天下跌)
(1)周一至周五这只股票每天的收盘价各是多少元？
(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了，上涨(下跌)多少？
(3)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？
191．上周五某股民小王买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
则在星期五收盘时，每股的价格是________．
第二章 整式的加减
1.填表：
2.填表：
2．关于x的多项式(a－4)x3－xb＋x－b是二次三项式，则a＝________，b＝________.

21.下列式子：4xy，x2＋x－eq \f(2,3)，eq \f(m2n,2)，y2＋y＋eq \f(2,y)，2x3－3，0，－eq \f(3,ab)＋a，m，eq \f(m－n,m＋n)，eq \f(x－1,2)，eq \f(3,x).
其中单项式有________________________________；
其中多项式有________________________________；
整式有______________________________________．
3.(1)当k=__ __时，3x2ky与-x2y是同类项.
(2)当m=__ __，n=__ __时，3x2my8与-x6y2n是同类项.
（3）已知-2an-1b4与a2bm+1是同类项，则2n-m=__ __.
（4）若2x2yn与-3xmy4是同类项，则m=__ __,n=__ __.
（5）若－2xmy2与3x4yn能合并同类项，则m－3n的值是__ __．
4．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1 B．5x＋1
C．－13x－1 D．13x＋1
41．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则A＋B为( )
A．x2＋y2 B．2xy
C．－2xy D．x2－y2
41．计算3a2＋2a－1与a2－5a＋1的差，结果正确的是( )
A．4a2－3a－2 B．2a2－3a－2
C．2a2＋7a D．2a2＋7a－2
41．若m－(－3x)＝2x2－3x－3，则m应该是( )
A．2x2－3 B．2x2－3x－3
C．2x2－6x－3 D．2x2－9x－3
41．x2－x＋5减去3x2－4的结果是________．
41．多项式________与m2＋m－2的和是m2－2m.
5.计算：
(1)a＋2b＋3a－2b； (2)2(a－1)－(2a－3)＋3；
(3)2(2a2＋9b)＋3(－5a2－4b)； (4)3(x3＋2x2－1)－(3x3＋4x2－2)；
(5)3(x2－x2y－2x2y2)－2(－x2＋2x2y－3)；
(6)－(2x2＋3xy－1)＋(3x2－3xy＋x－3)；
(7)a3b＋(a3b－2c)－2(a3b－c)；
(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；
6．先化简，再求值：
(1)(4a＋3a2－3－3a3)－(－a＋4a3)．其中a＝－2；
(2)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.
（3）已知A＝4ab－2b2－a2，B＝3b2－2a2＋5ab，当a＝1.5，b＝－eq \f(1,2)时，求3B－4A的值．
61．若a2＋b2＝5，则式子(3a2－2ab－b2)－(a2－2ab－3b2)的值是________．
7．已知x2－x＋1的2倍减去一个多项式得到3x2＋4x－1，求这个多项式．
8．已知x、y互为相反数，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值．
9．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
(1)两个车间共有多少人？
(2)调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
10.
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
（5）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（6）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；
（7）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（8）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；
（9）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
（10）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 .
（11）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔，小明买4本笔记本，3支圆珠笔，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
（12）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
①2h后两船相距多远？
② 2h后甲船比乙船多航行多少千米？
一、数字规律类：
1．一组按规律排列的数：，，，，，…… 请你推断第9个数是 ．
2．已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．第n个等式是 ．
3．观察下列各式；①、1+1=1×2 ；②、2+2=2×3；③、3+3=3×4 ；42+4=4×5……请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。
4．观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子
5．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
6． 有一列数：……，第9个数是 .
7．观察下列各式：…，用n（自然数）把这个规律表示出来．
8．观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……
这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。
9.研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.
10．观察下列几个算式，找出规律：
1＋2＋1=4
1＋2＋3＋2＋1=9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25
……
利用上面规律，请你迅速算出：
①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=
②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？
③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋的计算公式吗？
11．给出下列算式：，，，，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。
12．研究下列算式，你会发现有什么规律？
；；；……
请将你找出的规律用公式表示出来： 。
13．观察下列等式：; ; ; ……………
这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示出来：
14.观察下列等式：;;;…………………
请你将猜想到的规律用自然数表示出来 ；
15．已知：，，，…若（a、b为正整数），则a＋b＝ 。
16．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为
17．观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k个数是 ．
18．一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是__（n为正整数）．
19．观察下列等式：
；
；
；
…………
则第（是正整数）个等式为________.
20．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ ．（n为正整数）
21.有一列数…，那么第7个数是 ．
22．因为，，



那么
23.
24．观察：，
…………
计算：＝ 。
二、图形规律类：
1.

⑴填写下表：

⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
2.若按图2方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

3. 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。
③
②
①


……
(1)将下表填写完整
（2）在第n个图形中有____________________个三角形（用含n的式子表示）。
4．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有白色地面砖 块；
（2）第个图案中有白色地面砖 块。
第三个
第二个
第一个
……
5．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。
……
。
6．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
…
7.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
0
2
8
4
2
4
6
22
4
6
8
44
m
6
A．38 B．52 C．66 D．74
n(n为正整数)个黑色梯形的面积 ．
8.如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．
……
9.观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● …………
从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．
10.探索题： 如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．


˙˙˙
（１） （２） （３）
请观察上图并填写下表
你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.
11.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第个图案所需花盆的总数是___________________．
*
* * *
* * * * * *
* * * * * * * * *
12.观察正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点总数式，按此推断与的关系式为
………………
13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第个图形中火柴棒的根数是 ；
14． ① ② ③
●●● ●●●●● ●●●●●●●
● ● ●
● ● ●
● ●
●
上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？
15．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
16．按如下规律摆放三角形：
则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.
17．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 ；第n个图案中白色正方形的个数为____________________。
…
第1个
第2个
第3个
18.用同样大小正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，第n个图案中正方形的个数是
……
n=3
n=2
n=1
19．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张.
20．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
21．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
22．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个
A．B．C．D．
4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
…
A．13 = 3+10B．25 = 9+16
C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
23．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
24．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．
（1）
（2）
（3）
25.图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
图8
(1)
(2)
(3)
……
-
26．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ．
27．观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个．
第1个图
第2个图
第3个图
第4个图
28.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．
29.下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ． （用n的代数式表示）
……
n=1
n=2
n=3
第一章 有理数
1.(1)2 016，1， 0，－1，－2 015， (2)0.5，eq \f(1,10)，20%， (3)－eq \f(1,3)，－0.75， (4)2 016，1，0.5，eq \f(1,10)，20%， (5)－1，－2 015，－eq \f(1,3)，－0.75，（6）2 016，1，0.5，eq \f(1,10)，0，20%，
11.
11. -3或者7 11.-4或者4
2.填空
3.解：0、±1、±2、±3、±4
31.解：0、±1、±2、±3、±4、±5
4.解：|a|=2， |b|=3
a=2或者a=﹣2 b=3或者b=﹣3
当a=2，b=3时a+b=2+3=5
当a=2，b=-3时a+b=2+（-3）=-1
当a=-2，b=3时a+b=-2+3=1
当a=-2，b=-3时a+b=-2+（-3）=-5
∴若|a|=2，|b|=3，则a+b=±1或者±5
分析：第（2）题要把x-1看作一个整体；第（3）题要把x+2看作一个整体
（3）|x+2|=6
x+2=6或者x+2=﹣6
∴x=4或者x=﹣8
（2）|x-1|=10
x-1=10或者x-1=﹣10
∴x=11或者x=﹣9
解：（1）|x|=2
x=2或者x=﹣2

6.解：由于褪绝对值符号褪得它本身
根据公式得绝对值符号里面的部分a-2是一个非正数
即a-2≥0，∴a≥2
（2）若|a-2|=2-a，则a的取值范围是________。
解：由于褪绝对值符号褪得它的相反数
根据公式得绝对值符号里面的部分a-2是一个非负数
即a-2≤0，∴a≤2
7.分析：若两个非负数的和为0，必须每个非负数都为0。
解：（1）∵│a+2│≥0，│b-3│≥0
∴│a+2│=0，│b-3│=0
a+2=0，b-3=0
a=-2，b=3
ab=-2×3=-6
（2）∵(a+3)2≥0， (b-5)2≥0
∴(a+3)2=0，( b-5)2=0
a+3=0，b-5=0
a=-3，b=5
a-b=-3-5=-8
（3）∵│a+3│≥0， (b-5)2≥0
∴│a+3│=0，(b-5)2=0
a+3=0，b-5=0
a=-3，b=5
（4）∵│a+3│与(b-5)2互为相反数
即│a+3│+(b-5)2=0
∵│a+3│≥0， (b-5)2≥0
∴│x+3│=0，(b-5)2=0
a+3=0，b-5=0
a=-3，b=5
解：根据题意得，
2(a+b) -3(cd) +4m2
=2×0-3×1+4×4
=-3+16
=13
9.解：
＋(＋5)＝5，－(－5)＝5，＋(－5)＝-5，－(＋5)＝-5.
＋|＋5|＝5，－|－5|＝-5，＋|－5|＝5，－|＋5|＝-5.
91.D
解：（1）
(-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
=9-8×2+4-16÷(-2)
=9-16+4-(-16÷2)
=9-16+4-(－8)
=9-16+4+8
=9+4+8-16
=21-16
=5
（2）
-32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
=-9-8×2+4-16÷(-2)
=-9-16+4-(-16÷2)
=-9-16+4-(－8)
=-9-16+4+8
=-25+12
=-13
（4）
-14×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
=-1×5－[eq \f(2,3)×(-24)－eq \f(1,8)×(-24)－eq \f(5,6)×(-24)]－
16÷(-8)-4
=-5-[-16－(-3)－(-20)]-(-2)-4
=-5-(-16+3+20)+2-4
=-5-(-16+23)+2-4
=-5-7+2-4
=-5-7-4+2
=-16+2
=-14
（3）
(-1)4×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
=1×5－[eq \f(2,3)×(-24)－eq \f(1,8)×(-24)－eq \f(5,6)×(-24)]－16÷(-8)-4
=5-[-16－(-3)－(-20)]-(-2)-4
=5-(-16+3+20)+2-4
=5-(-16+23)+2-4
=5-7+2-4
=5+2-7-4
=7-11
=-4
（5）-16-（1-0.5）×eq \f(1,3)×[2－(-3)2]
=-1- eq \f(1,2)×eq \f(1,3)×(2-9)
=-1- eq \f(1,6)×(-7)
=-1-(- eq \f(7,6))
=-1+eq \f(7,6)
= eq \f(1,6)
（6）(-10)3+[(-4)2－(1-32)×2]
=-1000+[16－(1-9)×2]
=-1000+[16－(-8)×2]
=-1000+[16－(-16)]
=-1000+[16+16]
=-1000+32
=-968
10÷(-3)×(- eq \f(1,3))+ eq \f(7,6)×(eq \f(1,6) - eq \f(1,3))×eq \f(3,14)÷eq \f(3,5)
=10×(- eq \f(1,3))×(- eq \f(1,3))+ eq \f(7,6)×(eq \f(1,6) - eq \f(2,6))×eq \f(3,14)×eq \f(5,3)
=10×eq \f(1,9) + eq \f(7,6)×(- eq \f(1,6))×eq \f(3,14)×eq \f(5,3)
= eq \f(10,9) +(- eq \f(7,6)×eq \f(1,6)×eq \f(3,14)×eq \f(5,3))
= eq \f(10,9) +(- eq \f(5,72))
= eq \f(10,9) - eq \f(5,72)
= eq \f(80,72) - eq \f(5,72)
= eq \f(75,72)
= eq \f(25,24)
（8）原式＝(－eq \f(2 015,2 016))×(－eq \f(2 014,2 015))×(－eq \f(2 013,2 014))×…×(－eq \f(1 000,1 001))×(－eq \f(999,1 000))＝－eq \f(2 015,2 016)×eq \f(2 014,2 015)×eq \f(2 013,2 014)×…×eq \f(1 000,1 001)×eq \f(999,1 000)＝－eq \f(999,2 016)＝－eq \f(111,224).
11．(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21.
(2)因为(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9，所以7※(－3)与(－3)※7的值不相等．
111．D 111.97
12.①3.01×109；②1.58×107；③3.618×103；④2.16×105；⑤－8×104；
⑥－7.123×102.
13.原数分别为3 500 000，120 000，－93 000，－234 000 000.
14.(1)2.72.(2)0.140.(3)562.(4)21.3.
15．(1)
(2)A、B、C三点表示的数分别为4、6、－4.
(5)C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的．
16.（1）－4＋7－9＋8＋6－4－3=1
答：收工时在A地东边1千米。
（2）|－4|+|+7|+|－9|+|+8|+|+6|+|－4|+|－3|=4＋7+9＋8＋6+4+3=41
答：检修小组这天总共行驶了41千米。
（3）0.2×41=8.2
答：检修行驶过程中一共耗油8.2升。
161．(1)＋5－3＋10－8－6＋12－10＝0(厘米)．即小虫最后回到出发点O.
(2)小虫每次爬行后分别到达位置为：＋5，＋2，＋12，＋4，－2，＋10，0.即小虫离开出发点O最远是12厘米． (3)2×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|)＝108(粒)．
答：小虫一共得到108粒芝麻．
17.－160.5－120＋65.5＋280＝65(万元)．
答：盈余65万元．
171.(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这20袋余粮对应的数分别为：－1、＋1、－3、＋3、0、－5、－3、－1、＋2、－4.
则－1＋1－3＋3+0－5－3－1＋2－4＝－11.
答：这10袋余粮总计不足11千克．
(2)200×10＋(－11)＝2 000－11＝1 989.
答：这10袋余粮一共1 989千克．
18.(1)＋0.026>0.02，－0.025rP，
去括号，得
移项，得10x=15，
系数化为1，得x=32.
(2) ，
去分母，得47x−1−65x+1=24−33x+2，
去括号，得28x−4−30x−6=24−9x−6，
移项，得28x−30x+9x=24−6+6+4，
合并同类项，得
系数化为1，得x=4.
（3）2y+2−34y−1=9(1−y)，
去括号，得2y+4−12y+3=9−9y，
移项，得2y−12y+9y=9−3−4，
合并同类项，得−y=2，
系数化为1，得y=−2.
（4）0.8−9x1.2−1.3−3x0.2=5x+10.3，
去分母，得0.8−9x−61.3−3x=4(5x+1)，
去括号，得0.8−9x−7.8+18x=20x+4，
移项，得−9x+18x−20x=4+7.8−0.8，
合并同类项，得−11x=11，
系数化为1，得x=−1.
20.解：方程的解是， 方程2x+m=3m的解是x=m.
由题意可知−m=2，解关于m的方程得m=.
故当m=时，关于的方程的解比关于的方程2x+m=3m的解大2.
21.解:把x=0代入方程得，
n3+1=12+n,去分母得，
2n+6=3+6n,所以n=34，
即当n=34 时，关于x的方程的解为0.
22. 解：把x＝2代入方程得：2﹣（m﹣2）＝4，
解得：m＝﹣4，
则m2﹣（6m+2）
＝16﹣（﹣24+2）
＝38．
23．解：（1）∵A城运往C仓库100吨物资，则A城运往D仓库100吨物资，
∴B城运往D仓库260﹣100＝160（吨），
答：B成运往D仓库160吨货物；
（2）∵A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库（200﹣x）吨物资；
∴B城运往C仓库（240﹣x）吨物资，运往D仓库[260﹣（200﹣x）]＝（x+60）吨物资，
∴总运费：20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（x+60）＝4x+10040；
（3）由（2）可得：4x+10040＝10200，
解得：x＝40，
∴A城运往C仓库40吨物资，则A城运往D仓库200﹣40＝160（吨）物资，B城运往C仓库240﹣40＝200（吨）物资，运往D仓库40+60＝100（吨）物资，
答：从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D仓库100吨物资．
24．解：（1）∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝6，
∴OC＝OA﹣AC＝8﹣6＝2，OB＝BC﹣OC＝6﹣2＝4，
∴点C所表示数为﹣2；
（2）∵OA＝8，OB＝4，
∴点A所表示的数为﹣8，点B所表示的数为4，
设运动时间为t秒，由题意可得，
点P在运动过程中所表示的数为﹣8+3t，
点Q在运动过程中所表示的数为4+2t，
又∵点M是PQ的中点，
∴点M在运动过程中所表示的数为，
∴CM＝|﹣（﹣2）|＝，
即线段CM的长为；
（3）①当点P位于C点左侧时，PC＝﹣2﹣（﹣8+3t）＝6﹣3t，
，
解得：t＝；
②当点P位于C点右侧时，PC＝﹣8+3t﹣（﹣2）＝3t﹣6，
，
解得：t＝3，
综上，当t＝或3时，CM＝．
人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》单元测试卷
（全卷共四大题，满分150分，120分钟完卷）
学校 班级 姓名 学号
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)
1.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是
A．祝B．你C．顺D．利
2. 下列几何体中，主视图和俯视图都为长方形是（ ）
A B. C. D.
3.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A、两点确定一条直线B、两点之间线段最短
C、垂线段最短D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，表示∠ACB的其他方法中，不正确的是( )
A．∠1 B．∠ACD C．∠BCA D．∠C
5. 下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）射线AB和射线BA是同一条射线
（2）延长射线MN到C
（3）两条射线组成的图形叫做角
（4）连接两点的线段叫做两点间的距离
（5）若AB=BC，则点B为AC的中点
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）
A. B. C. D.
7．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是( )
A.120° B.90° C.82.5° D.60°
8．如图，线段AD=35cm，点 B QUOTE B 在线段AD上，C QUOTE C 为BD QUOTE BD 的中点，
且 AB=13BC QUOTE AB=13CD ，则 CD的长度（ ）
A．13cmB．14cm QUOTE 7cm C．15cmD．16cm
9．将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图，∠AOC=12∠AOD，OM平分∠AOD，则∠BOM的度（ ）
A．30°B．45° C．60° D．75°
第9题 第10图 第11题
10．如图，有一张长方形纸片ABCD, M为AD边上的中点.将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处.若∠1=30°，则∠BMC的度数为( )
A.75° B.l05° C.120° D.150°
11. 如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为－5和6，若点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
12．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A．a+b2B．a−b2 C．a+b2 或 a−b2 D．a+b2 或 |a−b|2
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 一个角的度数为22°38′，则这个角的补角为__________．
14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O,
求， 则∠AOC=130°，∠BOD =______°．
15．已知线段AB＝9 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于4cm，则线段AC为_________cm.
16. 元旦期间，某超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行、、 三种套餐的促销活动．已知种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成，每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个种套餐需35元，那么小明同学要买2个种套餐、1个种套餐和2个种套餐共需费用 元．
三、解答题：（本大题共2小题，每题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.
17. 已知线段 AB，点 P 是线段 AB 外一点．
(1) 尺规作图，保留作图痕迹；
①作射线 PA，作直线 PB；
②延长线段 AB 至点 C，使得 AC=2AB，再反向延长 AC 至点 D，使得 AD=AC．
(2)若（1）中的线段 AB=2 cm，求出线段 BD 的长度．
18.一个角的余角比它的补角的13还少20°，求这个角的度数．
四、解答题：（本大题共7小题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．
19. 如图,已知∠AOD=90° ,射线OB在∠AOD内部,0C平分∠BOD,∠AOB与∠BOC的度数的比是4 : 7.
(1)求∠AOB的度数;
(2)若以点0为观察中心,以OD为正北方向,则从方位角来说,射线OC在O点的什么方向?
20.如图，A，B，C，D 四点在同一直线上，且 AB=CD．
(1) 图中共有 条线段；线段 AC 与 BD 的数量关系是 ．
(2) 若 BC=2AB，AC=9cm，求 AD 的长．
21.如图，已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，满足BD:AB=1:4﹐且点D、E分别是线段AC,AB的中点，若EC=24，求线段和的长度．
22. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线．
（1）根据题意，补全下列说理过程：
∵∠AOC与∠AOD互补，
∴∠AOC+∠AOD=180°．
又∠AOC+∠___________=180°，
∴∠_________=∠_________．
（2）若∠MOC=68°，求∠AON的度数．
（3）若∠MOC=α，求∠AON的度数.（用表示）．
23. 阅读下列材料，解决后面两个问题:对于一个四位正整数(各数位上的数字都不为零) .若将它的千位上的数字移到个位数字的后面，将得到一个新的四位正整数，则称新数为原数的“衍生数”. 例如: 1368 的“衍生数”为3681, 9876 的“衍生数”为8769.
(1)请写出6663的“衍生数”，并判断6663的“衍生数”与它的差能否被9整除?说明理由.
(2)任意一个四位正整数xabc与其“衍生数”的差都能被9整除吗?说明理由.
24. 已知∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
(1)如图1，若∠AOM:∠DON=2:3，求∠NOC的度数；
(2)将∠BOC顺时针旋转至如图2的位置，求∠MON的度数．
参考答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1—5 CBADA 6—10 CCCCB 11—12 DD
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 67°22′ 14. 50° 15. 5或13 16. 210
三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）
17. （1）分
（2）分
18.解设这个角为x°.
（90-x）=13（180-x）-分
X=75
答：这个角为75°分
四、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）
19. 解：设∠AOB=4x°，∠BOC=7x°.
∵OC平分∠BOD，
∠BOC=7x=∠COD
4X+7x+7x=90
x=5
∴∠AOB=4×5=20°分
（2）∠COD=5×7=35°
∴OC在O点的北偏东35°分
20. （1）6 ， AC=BD ;分
(2)解：设AB=x，BC=2x，
3x=9
x=3
AB=CD=3
AD=9+3= 10分
21.解：设BD=x，则AB=4x，
∵E是AB的中点，
∴，
∴，
∵D是AC的中点，
∴，，
∴，
∴，分
∴AB=24，AC=36．分
22.（1） 解：∵与互补，
∴．
又 BOC =180°，
∴∠AOD＝∠BOC．分
（2）∵OM是∠AOC平分线．
∴∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，
∵∠AOC与∠AOD互补，
∴∠AOD＝180°﹣136°＝44°，
∵ON是∠AOD的平分线．
∴∠AON＝∠AOD＝22°．分
（3）∵OM是∠AOC的平分线．
∴∠AOC＝2，
∵∠AOC与∠AOD互补，
∴∠AOD＝180°﹣，
∵ON是∠AOD的平分线．
∴∠AON＝∠AOD＝分
23. (1)
解：6663−36669=333
∴它们的差能被9整除；分
(2)
解：xabc=1000x+100a+10b+c，
它的“衍生数”abcx=1000a+100b +10c+x，
∴它们的差为：1000a+100b +10c+x-(1000x+100a+10b+c)
=1000a+100b +10c+x-1000x-100a-10b-c
=900a+90b +9c-999x
=9(100a+10b +c-111x)，
∵x，a，b，c都是1-9的整数，
∴9(100a+10b +c-111x) 一定能够被9整除，
∴任意一个四位正整数与其“衍生数”的差都能被9整除．分
24. 设（1）设∠AOM=2x°，∠DON=3x°，
∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
∴∠AOC=4x，∠BOD=6x
4x+6x-50=130
X=18
∠BON=3×18=54°
∴分
（2）∠AOM=∠COM=a°
∠DON=∠BON=b°
∠CON=b-50
b+b-50+2a=130
a+b=90
∠MON=b-50+a=90-50=40°分
25.解（1）设运动时间为t.
M:-12+3t， N:18-2t
（−12+3t）−（18−2t）=8
t=385或225
M运动385或225秒时，M,N间的距离为分
（2）∵AB=18，
∴点P不可能在线段AB上，
当点P在点A的左侧时，
根据题意得：（-12）-x+6-x=24，
解得：x=-15；
当点P在点B右侧时，
根据题意得：x-（-12）+x-6=24，
解得：x=9；
综上，数轴上存在x=-15、x=9，使得点P到点A、点B的距离之和为24单位长度；分
（3）S的最大值与S的最小值的和为分
25. 如图，在数轴上有三点，，，点表示的数为-12，点表示的数为6，C点表示的数为18，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）动点M,N从点A,C两点同时出发，相向而行，M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问点M运动多少秒时，M,N间的距离为8？
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为24个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；
（3）设点P到A，B，C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，直接写出S的最大值与S的最小值的和．
人教版七年级上册数学期末测试卷
一、选择题。（本大题有 16 个小题，共 42 分。1～10 小题各 3 分；11～16 小题各 2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程的个数是（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．某日李老师登陆“学习强国”APP，显示共有16900000名用户在线，将数据16900000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|
C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）3
4．下列说法中正确的是（ ）
A．射线与射线是同一条射线
B．延长线段和延长线段的含义一样
C．直线和直线不是同一条直线
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
5．下列判断正确的是（ ）
A．的系数是0B．的系数是
C． 的系数是2D．是一次单项式
6．如图，将数轴上与4两点间的线段四等分，三个等分点所对应的数依次为，，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟B．百C．走D．年
8．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是( )
A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱
C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱
9．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（ ）
A．北偏西B．北偏东
C．北偏西D．北偏东
10．下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
11．若单项式－xa+bya－1与3x2y，是同类项，则a－b的值为 （ ）
A．2B．0C．－2D．1
12．设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．当时，代数式的值为，则当时，的值为（ ）
A．B．C．D．
14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）
A．B．C． D．
15．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第个图案中有1480个小正方形，则的值为（ ）
A．369B．379C．389D．399
二、填空题（本大题有 3 个小题，每空 3 分，共 12 分。把答案写在题中横线上）
17．已知一个角的余角等于32°，则这个角的度数是______．
18．如果则的值是______．
19．定义一种新运算：，如请解决下列问题：
直接写出结果：______．
若，则______．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．按要求完成下列各题（每小题3分，共9分）
(1)计算：； （2）计算：．
（3）解方程
21．（8分）已知代数式，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
22．（9分）“疫情无情人有情，爱心捐助传真情”，疫情期间某食品加工厂为了贡献自己的一份爱心，工人们克服一切困难坚持工作，下表是该工厂原料仓库某一天的原料进出记录情况（运进用正数表示，运出用负数表示）：
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？增加（减少）了多少吨？
(2)根据实际情况，运进每吨原料费用是4元，运出每吨原料费用是7元．问这天共需运费多少元？
23．（10分）张校长暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．
(1)当学生有3人时，选择哪个旅行社更合算？
(2)学生数为多少时两个旅行社的收费相同？
24．（10分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．
(1)若．
①比较线段的大小： （填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若，且，则的长为 cm；
若线段被点B、C分成了2：3：4三部分，且的中点M和的中点N之间的距离是18cm，求的长．
25．（10分）已知：点O是直线上的一点，，是的平分线．
(1)当点C、D、E在直线的同侧（如图1）时，
①若，求的度数．
②若，则_____________．（用含的式子表示）
当点C与点D，E在直线的两侧（如图2）时，（1）中②的结论是有仍然成立？请给出你的结论并说明理由．
26．（10分）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为16，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）．
(1)，两点间的距离等于______，线段的中点表示的数为______；
(2)用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______，点表示的数为______；
(3)当为何值时，？
参考答案
选择题。（本大题有 16 个小题，共 42 分。1～10 小题各 3 分；11～16 小题各 2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D 11．A 12．C
13．D 14．A 15．A 16．A
二、填空题（本大题有 3 个小题，每空 3 分，共 12 分。把答案写在题中横线上）
17．58°． 18． 19． -9 -4
三、解答题（本大题共 7 个小题，共66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．按要求完成下列各题（每小题3分，共9分）
(1)24 （2）6 (3)
【详解】）解：（1）
（2）原式．
（3）去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
21．（8分）(1) (2)
【详解】（1）解：
把，代入得：
原式
（2）解：，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
22．（9分）(1)减少了，12吨 (2)172元
【详解】（1）解：因为（吨），
所以这天仓库的原料比原来减少了，减少了12吨．
（2）运进原料的费用为：（元），
运出原料的费用为：（元），
这天共需运费（元）．
答：这天共需运费172元．
23．（10分）(1)乙 (2)4
【详解】（1）当有学生3人时，甲旅行社需费用为：（元），
乙旅行社需费用：（元），
因为，
所以，选择乙旅行社更合算；
（2）设学生有人，
由题意，可得 ，
解得 ．
答：学生数为4时两个旅行社的收费相同．
24．（10分）．(1)①＝，②20 (2)27cm
【详解】（1）解：①∵，
∴，
所以，
故答案为：=；
②∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：20．
（2）解：如图：
设，根据已知得：，
∴，
，
∵，
∴，
所以，
解得，
∴．
答：的长是．
25．（10分）(1)①，②． (2)成立，理由见解析
【详解】（1）解：（①∵，，
∴，
∵平分，
∴；
∴
②∵，，
∴，
∵平分，
∴；
∴
故答案为；
（2）解：成立，理由如下，
∵，，
∴，
∵平分，
∴；
∴．
26．（10分）(1)， (2)， (3)或
【详解】（1）解：；
线段的中点表示的数为：；
故答案为：，；
（2）解：∵点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴秒后，点表示的数为：，
∵点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点表示的数为：；
故答案为：，；
（3）解：①点在点的左侧时：，
由题意，得：，解得：；
②点在点的右侧时：，
由题意，得：，解得：；
综上：当或时，．
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
分数
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
C
C
B
D
C
D
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元
年用天然气量超出360立方米，不超过600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为3元
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米4元
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元
年用天然气量超出360立方米，不超过600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为3元
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米4元
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
分数
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
D
D
D
C
B
C
C
进出数列（单位：吨）
5
1
进出次数
2
1
3
3
2