吉林省长春市经开区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份吉林省长春市经开区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．a+3＞b+3B．C．3a＜3bD．
3．（3分）如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示，由这两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣1≤x≤0B．x≥2C．﹣1≤x≤2D．x≥﹣1
4．（3分）如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（ ）
A．18mB．26mC．30mD．34m
5．（3分）风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ）度．
A．60B．120C．180D．270
6．（3分）长春市图书馆决定对某些楼层地面进行维修，选用同一种大小相等、形状相同的瓷砖密铺地面，下列图形不能做到无缝隙，不重叠要求的是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
7．（3分）一副三角板如图所示摆放，其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上，若∠1＝23°，则∠2的度数是（ ）
A．23°B．28°C．38°D．39°
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C'，点A，B的对应点分别是A'，B'，边A'B'经过点A，若∠B'CA＝37°，则∠BAC的大小为（ ）
A．77°B．78°C．79°D．80°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）已知方程2x+y＝1，请用含x的式子表示y，得y＝ ．
10．（3分）若x＝1是关于x的方程3x+a＝4的解，则a＝ ．
11．（3分）在现代装饰中，仿古艺术品被广泛应用，图①是一面雕花窗格，其主体轮廓是一个正八边形，如图②是它的示意图，则它的一个内角α＝ °．
12．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D之间的距离为2，CE＝4，则BF＝ ．
13．（3分）如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙AD、CE，其中木块墙AD＝24cm，CE＝12cm．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE＝ cm．
14．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部的A′处，若∠A＝40°，∠1＝25°，则∠2＝ ．
三、解答题（共78分）
15．（6分）解下列方程（组）：
（1）x+3＝9﹣2x；
（2）．
16．（6分）解下列不等式（组）：
（1）x≤2x﹣（1﹣x）；
（2）．
17．（6分）列方程解应用题：
某校红星年级组织学生到上海东方绿洲进行社会实践，A组同学共有58人，B组同学共有32人，在进行划船项目时，由于船只有限，需要从C组调来18人分别加入A组和B组，为了使A组人数是B组人数的2倍，问应调往A组多少人？
18．（7分）如图，C是AB的中点，∠ACD＝∠CBE，∠D＝∠E．求证：△ACD≌△CBE．
19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
（1）在图①中，画出图中△ABC向下平移3格后的△DEF；
（2）在图②中，画出图中△ABC关于直线MN对称的△DEC；
（3）在图③中，画出图中△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△DEF．
20．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，已知DE∥BC，且DB＝DE．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若∠A＝65°，∠C＝45°，则∠AEB＝ °．
21．（8分）某校“书香校园”活动开展的有声有色，广播中“师生同读一本书”更是激发了同学们读书的热情，为提高学生的阅读品味，学校决定购买获得“茅盾文学奖”的甲、乙两种图书，已知购买1本甲种图书和2本乙种图书共需80元，购买2本甲种图书和3本乙种图书共需130元．
（1）求甲，乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校决定购买甲，乙两种图书共50本，且购书总费用不超过1450元，那么该校至少可以购买甲种书多少本？
22．（8分）对于有理数a，b，定义M（a，b）的含义为：当a≥b时，M（a，b）＝a；当a＜b时，M（a，b）＝b．例如：M（﹣1，3）＝3．
（1）M（2，﹣3）＝ ；
（2）若M（2x﹣1，2）＝2，求x的取值范围；
（3）若M（﹣2x+1，x﹣1）＝3，直接写出x的值．
23．（10分）【发现】如图①，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，求证：BD＝CE；
【拓展】如图②，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D、B、C在同一直线上，连结CE，则∠ACE＝ °，若AC＝3，CE＝5，则CD＝ ．
【应用】如图③，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D、B、C在同一直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连结CE，则∠DCE＝ °，若AH＝2，CE＝4，则CD＝ ．
24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝6，BC＝12，D是线段BC的中点，动点P从点C出发以每秒3个单位长度的速度沿线段CB向终点B运动，设点P的运动时间为t秒．（t＞0）
（1）BP＝ （用t的代数式表示）；
（2）点P出发 秒后，DP＝2CP；
（3）当AP⊥BC时，求t的值；
（4）在点P运动的同时，有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发沿D﹣A﹣D作往返运动，当点P运动到终点B时，点Q也随之停止运动，在两点运动的过程中，若△PDQ为等腰三角形，直接写出t的值．
2023-2024学年吉林省长春市经开区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可．
【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．a+3＞b+3B．C．3a＜3bD．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+3＞b+3，故本选项符合题意；
B、∵a＞b，
∴＞，故本选项不符合题意；
C、∵a＞b，
∴3a＞3b，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，
∴﹣＜﹣，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（3分）如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示，由这两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣1≤x≤0B．x≥2C．﹣1≤x≤2D．x≥﹣1
【分析】根据一元一次不等式组解集的表示方法解答即可．
【解答】解：由题意可得，不等式组的解集为x≥2．
故选：B．
4．（3分）如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（ ）
A．18mB．26mC．30mD．34m
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得18﹣16＜AB＜16+18，再计算即可得AB的范围．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：18﹣16＜AB＜16+18，
即2＜AB＜34，
∴A、B之间的距离不可能是34，
故选：D．
5．（3分）风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ）度．
A．60B．120C．180D．270
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为120．
故选：B．
6．（3分）长春市图书馆决定对某些楼层地面进行维修，选用同一种大小相等、形状相同的瓷砖密铺地面，下列图形不能做到无缝隙，不重叠要求的是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【分析】看哪个正多边形的一个内角的度数不是360°的约数，就不能做到无缝隙，不重叠．
【解答】解：A、正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能能做到无缝隙，不重叠，不符合题意；
B、正方形的一个内角度数为90°，是360°的约数，能能做到无缝隙，不重叠，不符合题意；
C、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5＝108°，不是360°的约数，不能做到无缝隙，不重叠，符合题意；
D、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6＝120°，是360°的约数，能做到无缝隙，不重叠，不符合题意；
故选：C．
7．（3分）一副三角板如图所示摆放，其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上，若∠1＝23°，则∠2的度数是（ ）
A．23°B．28°C．38°D．39°
【分析】利用三角形的外角性质进行求解即可．
【解答】解：如图，
由题意得：∠A＝45°，∠B＝30°，
∵∠1＝23°，
∴∠3＝∠1+∠A＝68°，
∴∠2＝∠3﹣∠B＝38°．
故选：C．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C'，点A，B的对应点分别是A'，B'，边A'B'经过点A，若∠B'CA＝37°，则∠BAC的大小为（ ）
A．77°B．78°C．79°D．80°
【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠B'＝40°，∠BAC＝∠B'A'C，CA＝CA'，由外角的性质和等腰三角形的性质可得∠BAC＝∠B'A'C＝∠CAA'＝77°．
【解答】解：∵将△BAC绕点C逆时针旋转得到△B′A′C，
∴∠B＝∠B'＝40°，∠BAC＝∠B'A'C，CA＝CA'，
∴∠B'A'C＝∠CAA'，
∵∠CAA'＝∠B'+∠ACB'＝77°，
∴∠BAC＝∠B'A'C＝∠CAA'＝77°，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）已知方程2x+y＝1，请用含x的式子表示y，得y＝ 1﹣2x ．
【分析】将方程移项，得到y＝1﹣2x．
【解答】解：∵2x+y＝1，
∴y＝1﹣2x，
故答案为1﹣2x．
10．（3分）若x＝1是关于x的方程3x+a＝4的解，则a＝ 1 ．
【分析】将x＝1代入方程3x+a＝4之中即可求出a的值．
【解答】解：∵x＝1是关于x的方程3x+a＝4的解，
∴3×1+a＝4，
∴a＝1．
故答案为：1．
11．（3分）在现代装饰中，仿古艺术品被广泛应用，图①是一面雕花窗格，其主体轮廓是一个正八边形，如图②是它的示意图，则它的一个内角α＝ 135 °．
【分析】根据多边形的内角和为360°，求出每个外角的度数，再根据邻补角的定义即可求得．
【解答】解：α＝180°﹣360°÷8＝180°﹣45°＝135°．
故答案为：135．
12．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D之间的距离为2，CE＝4，则BF＝ 8 ．
【分析】根据平移的性质得到BE＝CF＝2，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，
∴BE＝CF＝2，
∵CE＝4，
∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+4＝8．
故答案为：8．
13．（3分）如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙AD、CE，其中木块墙AD＝24cm，CE＝12cm．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE＝ 36 cm．
【分析】根据题意可得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，进而得到∠ADB＝∠BEC＝90°，再根据等角的余角相等可得∠ABD＝∠BCE，再证明△ABD≌△BCE，利用全等三角形的性质进行解答．
【解答】解：由题意得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠BEC＝90°，
∴∠ABD+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ABD＝∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（AAS）；
∴AD＝BE＝24cm，DB＝EC＝12cm，
∴DE＝DB+BE＝36cm，
即：两堵木墙之间的距离为36cm．
故答案为：36．
14．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部的A′处，若∠A＝40°，∠1＝25°，则∠2＝ 55° ．
【分析】根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4），再利用三角形的内角和定理进行转换，得∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．
【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4）．
又∠3+∠4＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A＝80°，
∴∠2＝80°﹣25°＝55°，
故答案为：55°．
三、解答题（共78分）
15．（6分）解下列方程（组）：
（1）x+3＝9﹣2x；
（2）．
【分析】（1）先移项，合并同类项，再系数化为1即可；
（2），先由①+②得5x+3x＝7+1，求出x，然后把x的值代入①可求出y，从而得到方程组的解．
【解答】解：（1）x+3＝9﹣2x，
x+2x＝9﹣3，
3x＝6，
x＝2；
（2），
①+②得5x+3x＝7+1，
解得x＝1，
把x＝1代入①得5+y＝7，
解得y＝2，
∴方程组的解为．
16．（6分）解下列不等式（组）：
（1）x≤2x﹣（1﹣x）；
（2）．
【分析】（1）根据一元一次不等式的解法计算即可．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号得：x≤2x﹣1+x，
移项、合并同类项得：﹣2x≤﹣1，
解得：．
（2），
解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x＞4．
∴不等式组的解集为4＜x＜5．
17．（6分）列方程解应用题：
某校红星年级组织学生到上海东方绿洲进行社会实践，A组同学共有58人，B组同学共有32人，在进行划船项目时，由于船只有限，需要从C组调来18人分别加入A组和B组，为了使A组人数是B组人数的2倍，问应调往A组多少人？
【分析】设应调往A组x人，则调往B组（18﹣x）人，根据A组人数是B组人数的2倍，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设应调往A组x人，则调往B组（18﹣x）人，
由题意得：58+x＝2[32+（18﹣x）]，
解得：x＝14，
答：应调往A组14人．
18．（7分）如图，C是AB的中点，∠ACD＝∠CBE，∠D＝∠E．求证：△ACD≌△CBE．
【分析】先利用线段的中点得到BC＝AC，然后根据“AAS”可判断△ACD≌△CBE．
【解答】解：∵C是AB的中点，
∴BC＝AC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
（1）在图①中，画出图中△ABC向下平移3格后的△DEF；
（2）在图②中，画出图中△ABC关于直线MN对称的△DEC；
（3）在图③中，画出图中△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△DEF．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B的对应点的D，E即可；
（3）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点D，E即可．
【解答】解：（1）如图①中，△DEF即为所求；
（2）在图②中，△DEC即为所求；
（3）在图③中，△DEF即为所求．
20．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，已知DE∥BC，且DB＝DE．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若∠A＝65°，∠C＝45°，则∠AEB＝ 80 °．
【分析】（1）根据DE∥BC证得∠DEB＝∠CBE，根据DB＝DE证得∠DBE＝∠DEB，等量代换证得∠CBE＝∠DBE，进而证得结论；
（2）根据∠A＝65°，∠C＝45°求出∠ABC＝70°，所以∠ABE＝35°，再利用三角形内角和求出∠AEB的度数．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠CBE，
∵DB＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴∠CBE＝∠DBE，
∴BE平分∠ABC；
（2）解：∵∠A＝65°，∠C＝45°，
∴∠ABC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝35°，
∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝80°．
故答案为：80．
21．（8分）某校“书香校园”活动开展的有声有色，广播中“师生同读一本书”更是激发了同学们读书的热情，为提高学生的阅读品味，学校决定购买获得“茅盾文学奖”的甲、乙两种图书，已知购买1本甲种图书和2本乙种图书共需80元，购买2本甲种图书和3本乙种图书共需130元．
（1）求甲，乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校决定购买甲，乙两种图书共50本，且购书总费用不超过1450元，那么该校至少可以购买甲种书多少本？
【分析】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买1本甲种书和2本乙种书共需80元；购买2本甲种书和3本乙种书共需130元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（50﹣m）本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1450元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种书的单价是20元，乙种书的单价是30元；
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（50﹣m）本，
根据题意得：20m+30（50﹣m）≤1450，
解得：m≥5，
∴m的最小值为5．
答：该校至少可以购买甲种书5本．
22．（8分）对于有理数a，b，定义M（a，b）的含义为：当a≥b时，M（a，b）＝a；当a＜b时，M（a，b）＝b．例如：M（﹣1，3）＝3．
（1）M（2，﹣3）＝ 2 ；
（2）若M（2x﹣1，2）＝2，求x的取值范围；
（3）若M（﹣2x+1，x﹣1）＝3，直接写出x的值．
【分析】（1）根据定义即可求得答案；
（2）根据定义列得一元一次不等式，解不等式即可；
（3）根据定义分情况讨论并列得方程，解方程后判断是否符合题意即可．
【解答】解：（1）∵2＞﹣3，
∴M（2，﹣3）＝2，
故答案为：2；
（2）∵M（2x﹣1，2）＝2，
∴2x﹣1＜2，
解得：x＜1.5；
（3）已知M（﹣2x+1，x﹣1）＝3，
若﹣2x+1≥x﹣1，即x≤时，﹣2x+1＝3，
解得：x＝﹣1；
若﹣2x+1＜x﹣1，即x＞时，x﹣1＝3，
解得：x＝4；
综上，x的值为﹣1或4．
23．（10分）【发现】如图①，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，求证：BD＝CE；
【拓展】如图②，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D、B、C在同一直线上，连结CE，则∠ACE＝ 120 °，若AC＝3，CE＝5，则CD＝ 8 ．
【应用】如图③，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D、B、C在同一直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连结CE，则∠DCE＝ 90 °，若AH＝2，CE＝4，则CD＝ 8 ．
【分析】【发现】证明△BAD≌△EAC，根据全等三角形的性质得到BD＝CE；
【拓展】根据等边三角形的性质得到AB＝AC＝BC＝3，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，仿照【发现】的证明方法解答；
【应用】根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，∠ABC＝∠ACB＝45°，得到∠ABD＝135°，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】【发现】证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，
在△BAD和△EAC中，
，
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE；
【拓展】解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝3，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠ABD＝180°﹣60°＝120°，
由【发现】可知：△BAD≌△EAC（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD＝120°，BD＝CE＝5，
∴CD＝BD+BC＝5+3＝8，
故答案为：120，8；
【应用】解：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，
由【发现】可知：△BAD≌△EAC（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD＝135°，BD＝CE＝4，
∵∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝135°﹣45°＝90°，
在等腰直角△ABC中，AH⊥BC，AH＝2，
则BC＝2AH＝4，
∴CD＝BD+BC＝4+4＝8，
故答案为：90，8．
24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝6，BC＝12，D是线段BC的中点，动点P从点C出发以每秒3个单位长度的速度沿线段CB向终点B运动，设点P的运动时间为t秒．（t＞0）
（1）BP＝ 12﹣3t （用t的代数式表示）；
（2）点P出发 秒后，DP＝2CP；
（3）当AP⊥BC时，求t的值；
（4）在点P运动的同时，有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发沿D﹣A﹣D作往返运动，当点P运动到终点B时，点Q也随之停止运动，在两点运动的过程中，若△PDQ为等腰三角形，直接写出t的值．
【分析】（1）CP＝3t，则BP＝BC﹣CP＝12﹣3t，即可求解；
（2）由题意得：CP＝3t，DP＝|3t﹣6|，DP＝2CP，则2×3t＝|3t﹣6|，即可求解；
（3）当AP⊥BC时，则∠BAP＝90°﹣∠B＝30°，则BP＝AB＝3，则PC＝12﹣3＝9，即可求解；
（4）当0≤t≤2时，此时，点P在CD上，点Q在D﹣A上，则DQ＝DP，即2t＝6﹣3t，解得：t＝；当2＜t≤3，3＜t≤4时，同理可解．
【解答】解：（1）∵CP＝3t，
则BP＝BC﹣CP＝12﹣3t，
故答案为：12﹣3t；
（2）由题意得：CP＝3t，DP＝|3t﹣6|，
∵DP＝2CP，则2×3t＝|3t﹣6|，
解得：t＝，
故答案为：；
（3）当AP⊥BC时，则∠BAP＝90°﹣∠B＝30°，
则BP＝AB＝3，则PC＝12﹣3＝9，
则t＝9÷3＝3；
（4）点P运动的时间为12÷4＝4，
当0≤t≤2时，
此时，点P在CD上，点Q在D﹣A上，
则DQ＝DP，即2t＝6﹣3t，
解得：t＝；
当2＜t≤3时，
此时点P在D﹣A上，点P在BD上，
∵∠ADB＝60°，△PDQ为等腰三角形，
则△PDQ为等边三角形，
则PD＝DQ，即3t﹣6＝2t，
解得：t＝6（舍去）；
当3＜t≤4，
此时点P在A﹣D上，点P在BD上，
∵∠ADB＝60°，△PDQ为等腰三角形，
则△PDQ为等边三角形，
则PD＝DQ，即3t﹣6＝6﹣（2t﹣6），
解得：t＝；
综上，t＝或．