河南省信阳市平桥区2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份河南省信阳市平桥区2025年中考一模数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】A、是无限不循序小数，是无理数，符合题意；
B、，是有理数，不符合题意；
C、是整数，是有理数，不符合题意；
D、是分数，是有理数，不符合题意；
故选：A ．
2. ，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达9700万．其中9700万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】9700万，
故选：C．
3. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．2025年元宵节时，小明同学用两张A4纸制作了一个圆柱形的“走马灯”，并量得底面直径与高都为，则此走马灯的体积为（ ）．
A. 400B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得圆柱底面圆的半径为，
根据题意，得圆柱的体积为．
故选：D．
4. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：
两平面镜平行，
，
，
．
故选：A．
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】2x-1≥1①32-x>-6②，
解①得，，
解②得，
∴不等式的解集为，
表示在数轴上如图所示，
故选：B ．
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
7. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，能判定为菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，，
四边形为菱形．
选项A，B，D均不能证明四边形是菱形，故均不符合题意．
故选：C．
8. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】关于的一元二次方程无实数根，
，
解得：，
∴函数图象经过第二、四象限，
∵函数的图象分布在第二、四象限，
故两个函数图象有2个交点．
故选：C．
9. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了（ ）（结果保留）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】半径为定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，
∴对应的弧长为，
∴重物上升了，
故选：D ．
10. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意，点向上平移2个单位为，如图所示：
∵，过点作轴于点，则，
∴，
∵点按照变换后得到点的坐标，
∴，
过作轴，
在中，，则
∴的坐标为，
故选：A．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 请你写出一个次数为3次的单项式：__________．
【答案】4x
【解析】所写三次单项式只要单项式中含一个字母时,次数是3,或者含几个字母时,字母的指数和为3即可．如: 4x
12. 为了解某班男生做的引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了如下的条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是________．
【答案】3
【解析】根据题意，得（个）．
故答案为：3．
13. 2025年中央电视台的春节联欢晚会共涉及300多项非遗项目．为弘扬中国文化，增强学生的文化自信，某中学团委准备从“中国书法”、“中国篆刻”、“中国剪纸”、“中国皮影戏”四个项目里随机选取两个项目进行综合实践活动，则选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的概率是________．
【答案】
【解析】运用列表法把所有等可能结果表示如下，“中国书法”、“中国篆刻”、“中国剪纸”、“中国皮影戏”分别用表示，
共有12种等可能结果，其中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的有，共2种，
∴选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的概率是，
故答案为： ．
14. 如图，在正方形中，点为边上一点，将沿折叠得，若点恰好在对角线上，连接，则________．
【答案】112.5
【解析】∵四边形是正方形，是对角线，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
15. 如图，在中，，，．点P从点A出发，以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿运动．在此运动过程中，当________时，线段．
【答案】或
【解析】∵在中，，，．
∴，，，；
根据题意，得点P从点A出发，以的速度向终点D运动，
∴，
点Q从点C出发，以的速度沿运动，
∴，
当时，得到四边形时平行四边形，此时，
∴，解得；
当不平行时，四边形是等腰梯形，也符合题意，
过点Q，C分别作，垂足分别为H，G，
则四边形是矩形，∴，
∵，，
∴，∴，
在中，，
∵，
∴，解得，
综上所述，当t为或时，．
故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）；
（2），
当时，原式．
17. 河南教育厅通知从2025年起，学校每天需开设一节体育课，确保学生每天两小时体育活动．为了解其中跳绳训练活动的效果，某校体育组随机跟踪了本学期八年级20位男生跳绳成绩（一分钟跳绳180个为满分），并制成了跳绳成绩统计表和跳绳满分率统计图．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）小明某月跳绳150个，他说他比一半男生的跳绳成绩都高，请你判断他在几月份说的？
（2）从多角度分析每月跳绳训练活动的效果；
（3）通过分析折线统计图，体育教师发现满分率逐步提高，按照此趋势发展下去，预计6月的满分率大约为多少？
解：（1）由表格可得，2月份的中位数是，且，
故他在月份说的；
（2）由题意可得：跳绳成绩的满分率逐步提高；跳绳成绩的平均数、众数为、众数逐步提高；跳绳成绩的方差逐步减小，成绩越来越稳定；
（3）从折线统计图可得，满分率逐步提高，2月份的满分率是，3月份的满分率是，4月份的满分率是，5月份的满分率是，按照此趋势发展下去，预计6月的满分率大约为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式及m的值；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若点P在（2）所作的的角平分线上，当是以为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为________．
解：（1）把代入可得，解得，
反比例函数的解析式为，
再把代入可得，解得，
经检验，是原方程的解；
（2）如图所示，即为所求，
（3）如图，连接交于点，
，
为等腰三角形，
为的平分线，
点是的中点，
，
设直线的解析式为，
把代入可得，解得，
直线的解析式为，
如图，当时，
设，
，，
解得（舍去），
故，
如图，当时，
设，
，，
解得（负数舍去），
故，
故答案为：或．
19. 如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点B作的切线交的延长线于点E，连接．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
解：（1）与的位置关系为．
证明：连接，设与的交点为F，
∵切线交的延长线于点C，过点B作的切线交的延长线于点E，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
（2）连接，
∵切线交的延长线于点C，∴，
设的半径为，则，，
根据勾股定理，得，解得；
∵，，，
∴，∴，解得．
20. 帆船是一种古老的水上交通工具，已有5000多年的历史．它主要依靠自然风力航行．如图是帆船逆风航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力F为．根据物理知识，F可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力又可以分解为两个力与，与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，若，求推动帆船前行的动力的值．（精确到．参考数据：，，，，，）
解：如图所示：
∵夹角为，帆与航行方向的夹角为，
∴，
∵与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力以分解为两个力与，
∴，，
∴在中，
则，解得，
则，
∵中，，
∴，解得．
答：推动帆船前行的动力的值为．
21. 据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
（1）求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
（2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？
解：（1）设A种玩偶价格为x元，则B种玩偶价格为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
∴，
答：A种玩偶价格为30元，则B种玩偶价格为元．
（2）设购买A种玩偶y件，则购买B种玩偶件．
根据题意，得，解得，
设此次购进的费用为W元，根据题意，得
，
∵，
∴W随x的增大而减小，
∵y是正整数，
故y最大正整数是53，
∴当时，W值最小，且最小值为，
答：此次购进至少要花3210元．
22. 某中学附近的文具店新购进了一批初中专用套尺，每套进价为20元，在销售过程中发现，周销量y（套）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．所获的利润w（元）与销售单价x（元）之间满足二次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）①请在下面平面直角坐标系中，先描出二次函数图象上的三个格点，再画出二次例函数的图象；
②在接下来的销售中，文具店打算销售单价不能高于进价的倍，请结合二次函数图象思考，该文具店把初中专用套尺销售单价定为多少元，每周出售这种套尺所获利润最大？最大周利润为多少元？
解：（1）设，
根据题意，得，解得，
故．
（2）①根据题意，抛物线的顶点坐标为，不妨设抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得，
故，用描点法画图象画图如下：
②由，
∵，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，且在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∵文具店打算销售单价不能高于进价的倍，
∴，
∴当时，w取得最大值，最大值为．
答：当销售单价定为36元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是384元．
23. 小英同学试图用特殊到一般的思想方法来研究平行四边形对角线与边长的关系，下面是他的思考过程．
（1）操作判断
如图1，正方形的边长为a，则．
如图2，菱形的边长为a，则________．（请用含a的代数式表示）
（2）性质探究
①如图3，在矩形中，，，则________．（请用含a、b的代数式表示）
②如图4，在中，，，猜想与a、b的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在如图4的中，，，，将点B绕点O旋转，点B的对应点为，在旋转的过程中，当时，请直接写出的长．
解：（1）根据菱形的性质，得，，
根据勾股定理得，
变形得，
整理得．
故答案为：．
（2）①解：根据矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
②；
理由如下：
如图，过点A作于，过点D作交延长线于，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴
．
故答案为：．
（3）根据题意，中，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据前面的结论得，
∴，
∴，
∴（舍去），
∴，
∵点B绕点O旋转，点B的对应点为，
∴，
过点D作于点H，
当顺时针旋转时，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴；
当顺时针旋转时，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
跳绳成绩统计表
跳绳满分率统计图
平均数/个
众数/个
中位数/个
方差
2月
145.6
143
142
30.2
3月
156.2
156
153
25.7
4月
163
160
161
18.4
5月
175
180
169
17.9
销售单价x（元）
…
20
30
40
50
60
…
周销量y（套）
…
40
30
20
10
0
…
所获利润w（元）
…
0
300
400
300
0
…