甘肃省张掖市肃南县2025年九年级中考一模数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省张掖市肃南县2025年九年级中考一模数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列对代数式的意义表述正确的是（ ）
A. 与x的和B. 与x的差
C. 与x的积D. 与x的商
【答案】C
【解析】代数式的意义可以是与x的积．故选C．
2. 如图是某用户微信钱包账单，则表示（ ）
A. 发出10.00元红包B. 收入10.00元
C. 余额10.00元D. 抢到10.00元红包
【答案】A
【解析】表示发出元红包，故选：A．
3. 计算：852﹣152=（ ）
A. 70B. 700C. 4900D. 7000
【答案】D
【解析】原式=（85+15）（85-15）=100×70=7000，故选D.
4. 表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由表1和表2可知是二元一次方程和二元一次方程公共解，
故方程组的解为，
故选：B．
5. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，解得x≤5，未知数系数为正数，不符合题意；
B、，未知数系数为正数，不符合题意；
C、-2x≥-10，解得x≤5，符合题意；
D、-2x≤-10，解得x≥5，不符合题意．
故选：C．
6. 已知，用含的代数式表示，这个代数式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
故选：D．
7. 下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、 表示，故不符合题意；
B、 表示，故不符合题意；
C、 表示，故符合题意；
D、 表示，故不符合题意．
故选：C．
8. 一列火车匀速通过一笔直隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意，隧道长大于火车的长，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是先增大而后不变，再减小，
故选：B．
9. 已知，则的值为（ ）
A. 2B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴．
故选：C．
10. 淇淇在算一个数的倍时，误算成了这个数的平方，淇淇发现两个结果的和为，则这个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设这个数为，
根据题意得，
整理得，
，
．
故选：A．
11. 如图，水平轴为x轴，竖直轴为y轴，若点在第二象限，则函数的图象可能是（ ）
A. 以M为原点的直线nB. 以N为原点的直线n
C. 以M为原点的直线mD. 以N为原点的直线m
【答案】B
【解析】∵点在第二象限，
∴，，
∴函数的图象过第一、二、四象限，
∴函数的图象可能是以N为原点的直线n．
故选：B．
12. 老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成一列新的有序数字．现有一列数：2，4，进行第1次构造，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，2，8，6，10，4，…，第n次构造后得到一列数：2，，，，…，，4，记经过讨论，甲、乙、丙得出如下结论，对于结论的判断正确的是（ ）
甲：偶数；乙：；丙：．
A. 甲对乙错B. 甲对丙对
C. 甲错乙对D. 乙对丙错
【答案】D
【解析】第1次构造得，，
第2次构造得，，
第3次构造得，，
第n次构造为，
则，，，…，，
相加得，
令①，
则②，由②-①得，
即，
∴，
则，
即，故乙正确；
为偶数，故甲正确；
，，故丙错误．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 若是有理数，写出一个满足条件的正整数a的值：______．
【答案】1
【解析】当时，原式，是有理数，
故答案为：1（答案唯一）．
14. 已知m，n为正整数，若，则_____ ．
【答案】16
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：16．
15. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球，发射时的速度为．小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．已知实验楼高，则这两次间隔的时间为____．
【答案】2
【解析】由题意得：，
∴，
当时，，解得：，，
∴，
∴这两次间隔的时间为，
故答案为：2．
16. 记实数中的最小数为，例如．已知，a，b是两个连续的正整数，记的算术平方根为，记y的最大值为N，则_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，且a，b是两个连续的正整数，
∴，
∴，
画出函数的图象如图：
由图象可知，的最大值为点的纵坐标，
联立，解得：或，
∴，∴；
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在如图1所示的计算程序中，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y．
（1）若输入x的值为，求输出y的值；
（2）若输出的y落在如图2所示的范围内，求x的最大整数值．
解：（1）若输入x的值为，
则有；
（2）由图（2）知，，，
所以，，，即，
所以x的最大整数值为．
18. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的．
（1）正确化简 ．
（2）求图中被污染的x的值．
解：（1）．
故答案为：；
（2）根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴图中被污染的x的值为5．
19. 【发现】“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”的差是定值；
【验证】设两个相邻的整数为，，则它们平均数的平方为 ；它们平方数的平均数为 ；“，的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”的差为 ；
【探究】设两个相邻整数分别为a，，求出【发现】中的定值．
解：验证：；；；
故答案为：；；；
探究：，，
则，
∴定值为：．
20. 嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“”被污染了．
（1）【任务1】若这道题的答案是，求“”代表的正整数；
（2）【任务2】嘉淇问同学小明，小明也记不清“”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数， 嘉淇经过深入思考，将“”设为m，通过计算，很快得到了“”的值，你知道她是怎么计算的吗？请你求出“”的值．
解：（1）将代入原方程得：，
即
解得：，
∴“〇”代表的正整数为5；
（2）根据题意得，
解得：
又∵x，m均为正整数，
∴
∴“〇”的值为2．
21. 列表法、解析式法、图象法是函数的三种表示方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．如表是函数与部分自变量与函数值的对应关系．
（1）求k，a，b的值，并补全表格；
（2）结合表格，写出与的交点坐标；
（3）直线（）与直线交于点A，与双曲线交于点B，求的长．（用含n的代数式表示，要求化简）
解：（1）当，，
，
当，则， 即，
当，，
解得，，
综上所述，，，；
即，，
，
当时，，当时，，
故补全表格如下：
（2）由表格可知与的交点坐标为，；
（3）直线（）与直线交于点A，与双曲线交于点B，
结合解析式与交点可知点B在点A的左侧，
有，，
解得，，
．
22. 甲、乙两地相距360千米，快、慢两车从甲地同时出发，匀速行驶，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，慢车到达乙地后结束行程，快、慢两车距甲地的路程(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示．
（1）分别求和的y关于x的函数解析式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）求点C的坐标；并说明点C的实际意义；
（3）直接写出在慢车到达乙地前，快、慢两车相距的路程不超过150千米的时长．
解：（1）根据图象可知，快车的速度为：
（千米/时），
，
∴点B的坐标为，
设的解析式为：，
把，代入得：，解得：，
∴的解析式为：；
设的解析式为：，把代入得：，
解得：，
∴的解析式为：；
（2）联立，解得：，
∴点C的坐标为．
点C表示两车出发小时后，在距离甲地280千米的地方相遇．
（3）设的解析式为：，把代入得：，
解得：，∴的解析式为：，
令，解得：，
令，解得：，
令，解得：，
∴当或时，快、慢两车相距的路程不超过150千米，
（小时），
答：快、慢两车相距的路程不超过150千米的时长为小时．
23. 如图，O为数轴原点，点M，N在数轴上，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，且，．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁Q从点M出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴运动．设点P，Q的运动时间t（秒）．
（1）点M表示的数为 ；点N表示的数为 ；
（2）用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数；
（3）若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值；
（4）蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，求m的值．
解：（1）O为数轴原点，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，，．
点M表示的数为，点N表示的数为，
故答案为：，．
（2）经过t秒时点P表示的数为；
（3）蚂蚁Q沿数轴向右运动，经过t秒时点Q表示的数为，
两只蚂蚁之间的距离为6，
或，
解得或；
（4）蚂蚁Q沿数轴向左运动，经过t秒时点Q表示数为，
，
经过t秒时，
无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，
中，
解得．
24. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的b，c的值，在几何画板的展示区内得到对应的抛物线．
（1）若输入，，得到如图1所示的抛物线，求顶点C的坐标及抛物线与x轴的交点A，B（点A在点B的左侧）的坐标；
（2）已知输入．
①若输入的，得到抛物线，将（1）中抛物线移动，使其与重合，求移动的最短距离；
②无论b值如何变化，嘉淇发现抛物线的顶点在一条确定的曲线上，求该曲线的解析式．
（3）若抛物线M的顶点E在抛物线N上，抛物线N的顶点F在抛物线M上（点E，F不重合），我们把这样的两条抛物线M，N互称为“伴随抛物线”，如图2，若（1）中得到的抛物线的伴随抛物线记为，的顶点为，将和构成的封闭图形记为G（加粗部分）．若直线将G上的整点（横、纵坐标都是整数）平分，直接写出k的取值范围．
解：（1）根据题意得：，
∴点C的坐标为，
令，解得，，，
∴，．
（2）①，顶点坐标为：，
∴移动的最短距离为；
②∵，
∴顶点的坐标为，
令，，∴
即该曲线的解析式为；
（3）k的取值范围为，
∵的顶点为，
∴当时，，
∴的顶点坐标为，
设解析式为，
将代入解析式，解得：，
∴的解析式为．
∴G上的整点个数有4个，分别为：，，，
∵是过原点的直线，且将G上的整点平分，
∴直线在，之间，
令，解：，
令，得，
∴k的取值范围为．表1
x
1
2
3
y
1
表2
x
0
1
2
3
y
0
1
x
a
1
a
1
7
x
1
1
7
7