江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
故选：D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、与不是同类项，不能合并，
原式计算错误，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
3. 正六边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵任意多边形的外角和等于，
∴正六边形的外角和等于，
故选：C．
4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项，，和既不是同位角，也不是内错角，
故不能判定，不符合题意；
B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意；
C选项，，能判定，但不能判定，不符合题意；
D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意．
故选：B．
5. 在中，若、，且的长度为整数，则的周长可能是（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】A
【解析】在中，、，
，即，
，
∵的长度为整数，
∴的长度可以为3，4，5，6，7
的周长可能是11，12，13，14，15．
故选：A．
6. 若无论x取何值时，关于x的方程总成立，则的值是（ ）
A. 46B. 56C. 72D. 81
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，．
∴．
故选：B．
二、填空题
7. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】0.000000007的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个，
所以0.000000007=7×10-9．
故答案为：7×10-9．
8. 在中，，则______（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）
【答案】直角三角形
【解析】中，，∴，
∴，∴是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
9. 已知3m=8，3n=2，则3m+n= ______ ．
【答案】16
【解析】
故答案为：16．
10. 多项式的公因式是__________．
【答案】2mn
【解析】∵=
=，
∴多项式的公因式是.
故答案为．
11. 如图，如果，那么，其依据是______．
【答案】两直线平行，同位角相等
【解析】如果，那么，其依据是两直线平行，同位角相等，
故答案为：两直线平行，同位角相等．
12. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 __．
【答案】10
【解析】设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
13. 如图，、分别是的内角、外角平分线，若，则______°．
【答案】80
【解析】∵、分别是的内角、外角平分线，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴．
故答案为：80．
14. 已知方程组，则的值是______．
【答案】
【解析】
得，，
故答案为：．
15. 若（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项，则m的值为__．
【答案】2
【解析】(x+2m)(x﹣4)
=x2+(2m-4)x-8m
（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项
2m-4=0
解得m=2
故答案为：2
16. 如图，是的中线，点E在上且，连接交于点P，记四边形的面积为，的面积为，则______．
【答案】
【解析】连接，设的面积为x，
∵，
∴的面积为，，
∴的面积为，
∵是的中线，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17 计算：
（1）；
（2）．
解：(1)
；
(2)
．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
(1)解：；
(2)解：
．
19. 先化简再求值：，其中．
解：
当时，原式．
20. 解方程组
（1）；
（2）；
(1)解：，
得，，
解得：，
把代入②得，
解得：，
∴方程组的解为；
(2)解：，
，得，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
所以方程组的解为．
21. 如图，在网格中，是格点三角形（顶点都在格点上），
（1）画出先将向右平移4格，再向上平5移格后的；
（2）则（1）中的的面积为______；
（3）仅用无刻度的直尺，在图中作出边上的中线和边上的高线（保留作图痕迹）．
解：(1)如图所示，即为所求；
(2)的面积；
(3)如图所示，即为边上的中线，即为边上的高线．
22. 已知，，计算：
（1）的值；
（2）的值．
解：(1)∵，，
∴；
(2)∵
∴，
∴．
23. 如图，已知，直线．
（1）利用无刻度直尺和圆规过点D作直线．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，记直线m与BC交于点P，与相等吗？为什么？
(1)解：如图，作，交于点P，
则所在的直线m即为所求．
(2)解：．理由如下：
∵，
∴．
∵直线，
∴，
∴．
24. 如图，分别为的高、角平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若点G为上一点，过点G作交于点P，交于点H，试猜想、、三者之间的数量关系，并说明理由．
(1)解：∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵为高，
∴，
∴，
∴；
(2)解：，
理由：∵，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴．
25. 已知关于x，y的方程组
（1）用含m的代数式表示x、y；
（2）若方程组的解也满足方程，求m的值：
（3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．
解：(1)
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
(2)∵方程组的解也满足方程
∴
解得；
(3)∵
∵是个定值
∴
∴
∴
．
∴这个定值为4．
26. 如图1，在四边形中，，连接，，作的平分线交于点E．
（1）是否等于？为什么？
（2）如图2，作的平分线交的延长线于点H．
①若，求的度数；
②如图3，点P为上一动点（不与B、C重合）连接，交于点Q，作的平分线分别交于点M、N．试探究的值是否为定值﹖若不是，请说明理由，若是，请求出定值．
(1)解：，理由如下：
设，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
(2)解：①设，
∵是的平分线，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，
∴；
②为定值，
设，
∵是的平分线，平分，
∴，，
由（1）可知：，
∴，
∴，
由三角形的外角定理得：，，
∴，
∴．